Finite Group Databasebeta

← #26248853

Subgroups — #26248853

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244565C212yesmaximal, complemented
5#20244517C212yesmaximal, complemented
6#20243931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243931C212yesmaximal, complemented
8#20243843C212yesmaximal, complemented
9#20243799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3026C211yesmaximal, characteristic
12#15689810—22no—
13#15689810—22no—
14#15689804—22no—
15#15689804—22no—
16#15689749C2211yescharacteristic, complemented
17#15689718—22no—
18#15689654—22no—
19C2×#13094005C2212yes—
20C2×#13094005C2211yescharacteristic
21C2×#13094005C2211yescharacteristic, complemented
22#15689598C2211yescharacteristic
23#15689598C2211yescharacteristic
24#15689598C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093980C2211yescharacteristic, complemented
26#15689313—22no—
27#15689313—22no—
28#15689097—22no—
29C2×#13093939—22no—
30C2×#13093939C2212yes—
31C2×#13093939C2211yescharacteristic
32C2×#13093939C2212yes—
33C2×#13093939C2212yes—
34C2×#13093939C2212yescomplemented
35#15688984C2212yescomplemented
36#15688890C2212yescomplemented
37#15688889C2212yescomplemented
38#15688889C2212yescomplemented
39#15688889C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
41C47×#534C2212yes—
42C47×#534C2211yescharacteristic
43C47×#458—22no—
44C47×B(4,𝔽2)—22no—
45C2×#99×C47C2211yescharacteristic
46C2×#99×C47C2212yes—
47C23×Dic47C2311yescharacteristic
48#13094017—22no—
49#13094017—22no—
50#13094017—22no—
51#13094017—22no—
52#13094015—22no—
53#13094014—22no—
54#13094014—22no—
55#13094011—22no—
56#13094005—22no—
57#13094005—22no—
58#13094005—22no—
59#13094005—21no—
60#13094005—21no—
61#13094005—22no—
62#13094005—22no—
63#13094005—22no—
64#13094005—42no—
65#13094005D412yescomplemented
66#13094005D412yescomplemented
67#13094003—22no—
68#13094001—22no—
69#13094001—22no—
70#13094001—22no—
71#13094001—22no—
72#13093989—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—42no—
79#13093983—21no—
80#13093983—21no—
81#13093983D412yescomplemented
82#13093980—22no—
83#13093980—22no—
84#13093980—22no—
85#13093980—22no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
96C2×C22⋊Dic47C2312yes—
97C2×C22⋊Dic47C2312yes—
98C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47—21no—
102#13093939—22no—
103#13093939—24no—
104#13093939—24no—
105#13093939—24no—
106#13093939—42no—
107C47⋊#95—42no—
108H(5,𝔽2)×C47—22no—
109H(5,𝔽2)×C47—22no—
110H(5,𝔽2)×C47—42no—
111C2×#41×C47—21no—
112C2×#41×C47—22no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—22no—
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C22×D4×C47C2312yes—
118#123×C47—21no—
119#123×C47—22no—
120#123×C47—22no—
121#123×C47D412yes—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—42no—
124#120×C47—21no—
125#120×C47—22no—
126#120×C47—22no—
127#120×C47D412yes—
128C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#99×C47—22no—
131#99×C47—24no—
132C24×C47—21no—
133C24×C47C2×D411yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47#4112yes—
136C24×C47C2411yescharacteristic
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47C2×D412yes—
163C2×D4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47#4112yes—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47—41no—
183C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194C22⋊C4×C47—42no—
195C22⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—42no—
210C22⋊Dic47—42no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47C2×D412yes—
213C22⋊Dic47C2×D412yes—
214C22⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—41no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—42no—
228Dic47⋊C4—42no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—41no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—161no—
247C23×C47#12012yes—
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C23×C47C2×#4112yes—
252C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
253Q8×C47—42no—
254D4×C47—24no—
255D4×C47—24no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—44no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—82no—
266D4×C47—162no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—44no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47—82no—
280C2×C4×C47#12012yes—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—81no—
295C2×Dic47—82no—
296C2×Dic47—82no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47—82no—
299C2×Dic47—82no—
300C2×Dic47—161no—
301Dic94—82no—
302#23997—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47—162no—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47#52511yescharacteristic
322C22×C47#53511yescharacteristic
323C22×C47#54612yes—
324C22×C47#54612yes—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—82no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—82no—
336Dic47—82no—
337#3491—471no—
338#3026D4711yescharacteristic
339C2×#458—471no—
340#2883—471no—
341#2032—472no—
342#2022—472no—
343#1913—472no—
344#1913—471no—
345#1899—472no—
346#1890—471no—
347#1828—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—22no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47#240411yescharacteristic
357C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
358#552—942no—
359#552—942no—
360#551—942no—
361#551—942no—
362#543—471no—
363#539—942no—
364#534C2×D4712yes—
365#534C2×D4711yescharacteristic
366#529—942no—
367C2×#123—471no—
368C2×#123—471no—
369C2×#123—472no—
370#518—471no—
371#518—471no—
372#518—471no—
373C2×#117—471no—
374#458—22no—
375#458—942no—
376#458—942no—
377B(4,𝔽2)—22no—
378#410—942no—
379C2×#99—471no—
380C2×#99—472no—
381C2×#99—472no—
382C2×#99—472no—
383C2×#99—472no—
384C2×#99—942no—
385C2×#99C2×D4711yescharacteristic
386C2×#99C2×D4712yes—
387#381—472no—
388#342—472no—
389#342—472no—
390#342—472no—
391#342—472no—
392C47#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
393H(5,𝔽2)—22no—
394H(5,𝔽2)—22no—
395H(5,𝔽2)—42no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4C22×D4712yes—
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—471no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#125—942no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411#124—942no—
412#123—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—472no—
416#123—472no—
417#123—942no—
418#123—941no—
419#123—941no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—1882no—
426#123C22⋊D4712yes—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432#121—22no—
433#121—42no—
434#120—21no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120C22⋊D4712yes—
438C4×Q8—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—1882no—
445#117—472no—
446#117—942no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450#117—942no—
451#117—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—472no—
457C2×C22⋊C4—471no—
458C2×C22⋊C4—471no—
459C2×C22⋊C4—471no—
460C2×C22⋊C4—472no—
461C2×C22⋊C4—472no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—942no—
467C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
468C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
469C2×C42—941no—
470#99—22no—
471#99—24no—
472#99—944no—
473#99—944no—
474#99—944no—
475#99—942no—
476#99—1882no—
477#95—1882no—
478C24—21no—
479C24D4×D4711yescharacteristic
480C24#1062535212yes—
481C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C24C23×D4711yescharacteristic
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—942no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4D4×D4712yes—
510C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—1881no—
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4#1062535212yes—
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—1882no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—472no—
556C22⋊C4—472no—
557C22⋊C4—472no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
575C42—942no—
576C42—942no—
577C42—942no—
578C42—942no—
579C42—1881no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—161no—
593C23#1309399212yes—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595C23C2×D4×D4711yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C23C2×#1062535212yes—
598C23#1309406912yes—
599Q8—42no—
600Q8—3762no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—162no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—3761no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—7521no—
647C2×C4#1309399212yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22C2×#1309399211yescharacteristic
666C22#1568962911yescharacteristic
667C22#1568968811yescharacteristic
668C22#1568976012yes—
669C22#1568976712yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—3762no—
676C4—3762no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—82no—
690C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246704
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3026C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3026D47
hypocenterC47#23997
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257085C2semidirect
2. C2×#15689313C2semidirect
3. #20251849C2semidirect
4. #20244565C2semidirect
5. #20244517C2semidirect
6. #20243931C2semidirect
7. #20243931C2semidirect
8. #20243843C2semidirect
9. #20243799C2semidirect
10. #20243494C2semidirect
16. #15689749C22semidirect
21. C2×#13094005C22semidirect
24. #15689598C22semidirect
25. C2×#13093980C22semidirect
34. C2×#13093939C22semidirect
35. #15688984C22semidirect
36. #15688890C22semidirect
37. #15688889C22semidirect
38. #15688889C22semidirect
39. #15688889C22semidirect
65. #13094005D4semidirect
66. #13094005D4semidirect
81. #13093983D4semidirect
95. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
392. C47#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570852
C2×#156893132
#202518492
#202445652
#202445172
#202439312
#202438432
#202437992
#202434942
C47×#30262
#2399747