Finite Group Databasebeta

← #26248855

Subgroups — #26248855

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252784C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244566C212yesmaximal, complemented
6#20244518C212yesmaximal, complemented
7#20243928C212yesmaximal, complemented
8#20243845C212yesmaximal, complemented
9#20243801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13#15689810—22no—
14#15689810—22no—
15#15689804—22no—
16#15689804—22no—
17#15689749C2211yescharacteristic, complemented
18#15689718—22no—
19#15689682C2212yes—
20#15689654—22no—
21C2×#13094008C2212yes—
22C2×#13094005C2211yescharacteristic
23C2×#13094005C2211yescharacteristic, complemented
24#15689598C2211yescharacteristic
25#15689598C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093980C2211yescharacteristic, complemented
27#15689314—22no—
28#15689314—22no—
29#15689312—22no—
30#15689309—22no—
31#15689096—22no—
32C2×#13093939C2211yescharacteristic
33C2×#13093938—22no—
34C2×#13093938C2212yes—
35C2×#13093938C2212yes—
36C2×#13093938C2212yes—
37C2×#13093938C2212yes—
38#15688984C2212yescomplemented
39#15688890C2212yescomplemented
40#15688890C2212yescomplemented
41#15688889C2212yescomplemented
42C47×#534C2211yescharacteristic
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C2×#99×C47C2211yescharacteristic
45C2×#99×C47C2212yescomplemented
46C47×#342C2212yescomplemented
47#13094069—22no—
48#13094069—22no—
49#13094069—42no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625352—22no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47C2312yes—
54C2×D4×D47—22no—
55C23×Dic47C2311yescharacteristic
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094015—22no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094011—22no—
64#13094008—22no—
65#13094008—22no—
66#13094008—42no—
67#13094007—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—21no—
72#13094005—21no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005D412yescomplemented
76#13094005D412yescomplemented
77#13094003—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13093996—42no—
83#13093993—22no—
84#13093992—22no—
85#13093989—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91#13093983—21no—
92#13093983D412yescomplemented
93#13093980—22no—
94#13093980—22no—
95#13093980—22no—
96#13093980—22no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
105C2×C22⋊Dic47C2312yes—
106C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093939—22no—
112#13093938—24no—
113#13093938—24no—
114#13093938—24no—
115#13093938—24no—
116C47⋊#95—42no—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119#123×C47—21no—
120#123×C47D412yes—
121#121×C47—22no—
122#120×C47—21no—
123#120×C47D412yes—
124C4×D4×C47—42no—
125#117×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#99×C47—22no—
131#99×C47—42no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C24×C47C2×D411yescharacteristic
134C24×C47C2411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47#4112yes—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47#4112yes—
176#10625352—44no—
177#10625352—44no—
178D4×D47—44no—
179D4×D47—44no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182C2×D188—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47C2×D412yes—
197C42×C47—41no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—42no—
210C22⋊Dic47C2×D412yes—
211C22⋊Dic47C2×D412yes—
212C22⋊Dic47C2×D412yes—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—42no—
220C4⋊Dic47—42no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—42no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—81no—
239C23×C47—81no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47#12012yes—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C23×C47C2×#4112yes—
246C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—161no—
253D4×C47—24no—
254D4×C47—24no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—82no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47—82no—
269C2×C4×C47—161no—
270C2×C4×C47#12012yes—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—162no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—81no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—82no—
295C2×Dic47—82no—
296C2×Dic47—81no—
297C2×Dic47—82no—
298D188—42no—
299C4×D47—44no—
300Dic94—42no—
301Dic94—82no—
302#23997—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47#52511yescharacteristic
317C22×C47#53511yescharacteristic
318C22×C47#54612yes—
319C22×C47#54612yes—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—82no—
324C2×D47—162no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—82no—
329C4×C47—82no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—82no—
337#3491—471no—
338#3026—471no—
339C2×#458—471no—
340#2883—471no—
341#2032—472no—
342#2022—472no—
343#1913—472no—
344#1913D4711yescharacteristic, complemented
345#1899—472no—
346#1890—471no—
347#1828—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—22no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—42no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47#240411yescharacteristic
356D47—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—471no—
358#552—942no—
359#552—942no—
360#551—942no—
361#551—942no—
362#543—471no—
363#539—942no—
364#534—472no—
365#534C2×D4711yescharacteristic
366#529—942no—
367C2×#123—471no—
368C2×#123—471no—
369C2×#123—472no—
370#518—471no—
371#518—471no—
372#518C2×D4711yescharacteristic
373C2×#117—471no—
374#458—942no—
375#458—942no—
376#458—942no—
377B(4,𝔽2)—942no—
378#410—942no—
379C2×#99—471no—
380C2×#99—472no—
381C2×#99—472no—
382C2×#99—472no—
383C2×#99—472no—
384C2×#99—942no—
385C2×#99C2×D4711yescharacteristic
386C2×#99C2×D4712yescomplemented
387#381—472no—
388#342—472no—
389#342—472no—
390#342—472no—
391#342C2×D4712yescomplemented
392C47#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
393H(5,𝔽2)—942no—
394H(5,𝔽2)—942no—
395H(5,𝔽2)—1882no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—941no—
398C22×D4—472no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—471no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#125—942no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411#124—942no—
412#123—21no—
413#123—472no—
414#123—472no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—941no—
419#123—941no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—1882no—
426#123D18812yes—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432#121—22no—
433#121—1882no—
434#120—21no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437#120D18812yes—
438C4×Q8—942no—
439C4×D4—42no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445#117—21no—
446#117—472no—
447#117—942no—
448#117—942no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451#117—942no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—472no—
458C2×C22⋊C4—471no—
459C2×C22⋊C4—471no—
460C2×C22⋊C4—471no—
461C2×C22⋊C4—472no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
467C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
468C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
469C2×C42—941no—
470#99—22no—
471#99—42no—
472#99—944no—
473#99—944no—
474#99—944no—
475#99—942no—
476#99—944no—
477#95—1882no—
478C24—472no—
479C24—941no—
480C24C2×D18811yescharacteristic
481C24D4×D4711yescharacteristic
482C24C23×D4711yescharacteristic
483#41—1882no—
484#41—1884no—
485#41—1884no—
486#41—1882no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—941no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4C2×D18812yes—
510C2×D4D4×D4712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4C2×D18811yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—1882no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—472no—
557C22⋊C4—472no—
558C22⋊C4—472no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C22⋊C4—1882no—
574C22⋊C4C2×D18812yes—
575C42—41no—
576C42—942no—
577C42—942no—
578C42—942no—
579C42—942no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—942no—
590C23—3762no—
591C23—1882no—
592C23—7521no—
593C23#1309399412yes—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595C23C2×D4×D4711yescharacteristic
596C23C22×D18811yescharacteristic
597C23#41×D4712yes—
598C23#1309406912yes—
599Q8—3762no—
600Q8—1882no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—1882no—
608D4—1884no—
609D4—1882no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612D4—1882no—
613D4—7522no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—3761no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4#1309399412yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—3762no—
661C22—3762no—
662C22—3762no—
663C22—1882no—
664C22—7522no—
665C22C2×#1309399411yescharacteristic
666C22#1568963111yescharacteristic
667C22#1568968811yescharacteristic
668C22#1568976212yes—
669C22#1568976812yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—3762no—
676C4—1882no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—3762no—
690C2#2024670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246706
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1913C2
socleC2×C47#2404
prime radical#20252784C2
hypercenter#1913D47
hypocenterC47#23997
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257085C2semidirect
3. C2×#15689314C2semidirect
4. #20251848C2semidirect
5. #20244566C2semidirect
6. #20244518C2semidirect
7. #20243928C2semidirect
8. #20243845C2semidirect
9. #20243801C2semidirect
10. #20243494C2semidirect
11. C47×#1913C2semidirect
17. #15689749C22semidirect
23. C2×#13094005C22semidirect
25. #15689598C22semidirect
26. C2×#13093980C22semidirect
38. #15688984C22semidirect
39. #15688890C22semidirect
40. #15688890C22semidirect
41. #15688889C22semidirect
45. C2×#99×C47C22semidirect
46. C47×#342C22semidirect
75. #13094005D4semidirect
76. #13094005D4semidirect
92. #13093983D4semidirect
104. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
344. #1913D47semidirect
386. C2×#99C2×D47semidirect
391. #342C2×D47semidirect
392. C47#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570852
#202527842
C2×#156893142
#202518482
#202445662
#202445182
#202439282
#202438452
#202438012
#202434942
C47×#19132
#2399747