Finite Group Databasebeta

← #26248863

Subgroups — #26248863

Order 12032.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244557C212yesmaximal, complemented
5#20244441C212yesmaximal, complemented
6#20243921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243889C212yesmaximal, complemented
8#20243875C212yesmaximal, complemented
9#20243787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13#15689921C2212yes—
14C2×#13094050C2212yes—
15#15689598C2211yescharacteristic
16#15689300—22no—
17#15689290—22no—
18#15689290—22no—
19#15689290—22no—
20#15689141C2212yes—
21#15689140C2212yescomplemented
22C2×#13093952C2212yes—
23#15689128C2212yescomplemented
24C2×#13093941C2211yescharacteristic
25C2×#13093941C2211yescharacteristic
26#15689096C2212yes—
27#15689096C2212yes—
28C2×#13093938—24no—
29#15688893C2212yescomplemented
30#15688893C2212yescomplemented
31#15688883C2212yescomplemented
32#15688879C2212yescomplemented
33C47×#559—22no—
34C47×#550—22no—
35C47×#546—24no—
36C47×#540—22no—
37C47×#535C2211yescharacteristic
38C47×#535C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#532—22no—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#518C2211yescharacteristic
43C47×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#13094069—22no—
46#13094069—22no—
47#13094069—42no—
48C2×#10625350C2312yes—
49C2×#10625352—22no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52#13094055—22no—
53#13094054—22no—
54#13094050—24no—
55#13094050—22no—
56#13094050—42no—
57#13094049—22no—
58#13094044—42no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2312yes—
63D4×Dic47—42no—
64#13093983C2312yes—
65C2×C22⋊Dic47—22no—
66#13093952—22no—
67#13093952—22no—
68#13093952—24no—
69#13093951—42no—
70#13093945—42no—
71#13093941—22no—
72#13093941—22no—
73#13093938—24no—
74#13093938—24no—
75C2×#41×C47—24no—
76C2×#41×C47C2311yescharacteristic
77C22×D4×C47—22no—
78C22×D4×C47C2311yescharacteristic
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C47—21no—
81#127×C47—22no—
82#127×C47—21no—
83#127×C47D412yes—
84#127×C47D412yes—
85#127×C47D412yes—
86#125×C47—21no—
87#124×C47—24no—
88#124×C47—21no—
89#124×C47D412yes—
90#123×C47—24no—
91#123×C47—24no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93#121×C47—24no—
94#121×C47—24no—
95#121×C47—24no—
96#121×C47—22no—
97#121×C47—22no—
98#120×C47—22no—
99#120×C47—22no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×D4×C47—24no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109#117×C47—21no—
110#117×C47C2311yescharacteristic
111#117×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C22⋊C4×C47D414yes—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D412yes—
119C23×D47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—88no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—84no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—42no—
152#10625352—44no—
153#10625352—44no—
154D4×D47—44no—
155D4×D47—44no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160C2×D188#4112yescomplemented
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94#4112yescomplemented
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47C2×D412yes—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D412yes—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—42no—
187#10625337—42no—
188#10625336—42no—
189#10625335—44no—
190#10625335—42no—
191#10625334—44no—
192#10625334—42no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—82no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47#12014yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—44no—
213C22×D47—162no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—44no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—48no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—84no—
225D4×C47—84no—
226D4×C47—84no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—84no—
237C2×C4×C47—84no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4112yes—
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D47—48no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—162no—
249D188—22no—
250D188—22no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253Dic94—22no—
254Dic94—22no—
255C47⋊C8—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#23998—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—24no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—161no—
268C22×C47—161no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#52511yescharacteristic
271C22×C47#53511yescharacteristic
272C2×D47—42no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—164no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47#54612yes—
282C4×C47#54612yes—
283Dic47—42no—
284Dic47—82no—
285#3508D4711yescharacteristic, complemented
286#3019—471no—
287C2×#453—471no—
288#2883—471no—
289#2031—472no—
290#2008—472no—
291#1911—471no—
292#1906—472no—
293#1904—472no—
294#1887—471no—
295#1829—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—44no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47#240411yescharacteristic
303D47—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—471no—
305#575—472no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
307#559—22no—
308#550—22no—
309#546—24no—
310#540—22no—
311#535C2×D4711yescharacteristic
312#535C2×D4711yescharacteristic, complemented
313#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
314#532—22no—
315C2×#127C2×D4711yescharacteristic
316#518—471no—
317#518C2×D4711yescharacteristic
318#518C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C4×#41C2×D4711yescharacteristic, complemented
320#455—942no—
321#453—942no—
322#453—942no—
323#453—942no—
324#421—472no—
325#421—472no—
326C2×#104—472no—
327#418—472no—
328C2×#100—471no—
329C2×#100—471no—
330#410—472no—
331#410—472no—
332C2×#99—944no—
333#344—472no—
334#344—472no—
335#339—472no—
336H(3,ℤ/4)—472no—
337C47#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—942no—
339H(5,𝔽2)—942no—
340H(5,𝔽2)—1882no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—472no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41C22×D4711yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4C22×D4711yescharacteristic
349C22×D4C22×D4711yescharacteristic
350#137—942no—
351#137—942no—
352AGL(1,ℤ/8)—942no—
353AGL(1,ℤ/8)—944no—
354AGL(1,ℤ/8)—942no—
355AGL(1,ℤ/8)—1882no—
356#135—1882no—
357C2×SD16—942no—
358C2×D8—942no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16—472no—
361C4⋊Q8—21no—
362#127—22no—
363#127—21no—
364#127C22⋊D4712yes—
365#127C22⋊D4712yes—
366#127C22⋊D4712yes—
367#125—21no—
368#124—24no—
369#124—21no—
370#124C22⋊D4712yes—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—22no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—1882no—
391#117—21no—
392#117—472no—
393#117C22×D4711yescharacteristic
394#117C22×D4711yescharacteristic
395#117C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#104—942no—
402#104—942no—
403#104—944no—
404#104—1882no—
405#102—1882no—
406#100—942no—
407#100—942no—
408#99—944no—
409#99—944no—
410C24—21no—
411C24—942no—
412C24C2×C22⋊D4712yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—88no—
416#41—942no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—1884no—
421#41—1884no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—472no—
424C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—472no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
444C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
446C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—1884no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460D8—1884no—
461D8—1882no—
462M16—942no—
463M16—942no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—942no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—942no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
485C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—942no—
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4712yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—942no—
503C23—1884no—
504C23—7522no—
505C23#1309399314yes—
506C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—942no—
510Q8—942no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—942no—
523D4—942no—
524D4—1888no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—7522no—
544C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×C4#41×D4712yes—
547C2×C4#1309407012yes—
548C8—1882no—
549C8—1882no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—3762no—
562C22—1882no—
563C22—7524no—
564C22C2×#1309399311yescharacteristic
565C22#1568963011yescharacteristic
566C22#1568968711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—3762no—
574C4—1882no—
575C4#1568976112yes—
576C4#1568976112yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—81no—
583C2—3762no—
584C2#2024670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246703
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3508C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3508D47
hypocenterC47#23998
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252744C2semidirect
2. C2×#15689290C2semidirect
3. #20251848C2semidirect
4. #20244557C2semidirect
5. #20244441C2semidirect
6. #20243921C2semidirect
7. #20243889C2semidirect
8. #20243875C2semidirect
9. #20243787C2semidirect
10. #20243499C2semidirect
11. C47×#3508C2semidirect
21. #15689140C22semidirect
23. #15689128C22semidirect
29. #15688893C22semidirect
30. #15688893C22semidirect
31. #15688883C22semidirect
32. #15688879C22semidirect
38. C47×#535C22semidirect
39. C47×#533C22semidirect
43. C47×#518C22semidirect
44. C4×#41×C47C22semidirect
160. C2×D188#41semidirect
162. C2×Dic94#41semidirect
285. #3508D47semidirect
312. #535C2×D47semidirect
313. #533C2×D47semidirect
318. #518C2×D47semidirect
319. C4×#41C2×D47semidirect
337. C47#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527442
C2×#156892902
#202518482
#202445572
#202444412
#202439212
#202438892
#202438752
#202437872
#202434992
C47×#35082
#2399847