Finite Group Databasebeta

← #26248864

Subgroups — #26248864

Order 12032.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244558C212yesmaximal, complemented
5#20244438C212yesmaximal, complemented
6#20243921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243891C212yesmaximal, complemented
8#20243872C212yesmaximal, complemented
9#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13#15689855—22no—
14#15689793—22no—
15#15689760—24no—
16#15689726—22no—
17#15689687C2211yescharacteristic, complemented
18#15689676C2211yescharacteristic, complemented
19#15689668—22no—
20C2×#13094020C2211yescharacteristic
21#15689598C2211yescharacteristic
22#15689598C2211yescharacteristic
23#15689597C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689291—22no—
26#15689291—22no—
27#15689140C2212yescomplemented
28C2×#13093951C2212yes—
29#15689129C2212yescomplemented
30C2×#13093941C2211yescharacteristic
31#15689097C2212yes—
32#15689097C2212yes—
33C2×#13093939—24no—
34#15688895C2212yescomplemented
35#15688894C2212yescomplemented
36#15688884C2212yescomplemented
37#15688879C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
39C47×#575C2212yes—
40C47×#535C2211yescharacteristic
41C47×#455—22no—
42C47×#453—22no—
43C47×#421C2212yes—
44C2×#100×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—24no—
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48#13094049—24no—
49#13094049—42no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625334—22no—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094023—21no—
54#13094020—21no—
55#13094020—22no—
56#13094020D412yes—
57#13094020D412yes—
58#13094015—21no—
59#13094013—21no—
60#13094010—24no—
61#13094008—24no—
62#13094006—24no—
63#13094001—22no—
64#13093998—22no—
65#13093996—24no—
66#13093996—24no—
67#13093995—24no—
68#13093992—22no—
69Q8×Dic47—21no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×D188—22no—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—42no—
77#13093986—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79#13093983—21no—
80#13093983C2312yes—
81#13093983C2311yescharacteristic
82#13093983C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47D414yes—
85C22⋊C4×D47—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093951—22no—
89#13093951—22no—
90#13093951—42no—
91#13093946—42no—
92#13093941—22no—
93#13093939—24no—
94#13093939—24no—
95H(5,𝔽2)×C47—22no—
96H(5,𝔽2)×C47—22no—
97H(5,𝔽2)×C47—42no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47C2311yescharacteristic
100C2×#41×C47C2312yes—
101C22×D4×C47—22no—
102C22×D4×C47—22no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104#137×C47—22no—
105#137×C47—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
108#135×C47—42no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110#127×C47D412yes—
111#124×C47D412yes—
112#121×C47—22no—
113#120×C47—22no—
114#117×C47C2311yescharacteristic
115#104×C47—24no—
116#100×C47—22no—
117C24×C47—22no—
118C24×C47C2×D412yes—
119C23×D47—21no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—44no—
128C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47#4112yescomplemented
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—44no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47#4112yescomplemented
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—84no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—42no—
156#10625352—88no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×Dic94—22no—
163Q16×C47—42no—
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—42no—
166D8×C47—42no—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47C2×D412yes—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C22⋊Dic47C2×D412yes—
179C22⋊Dic47C2×D412yes—
180#10625336—44no—
181#10625334—44no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—44no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47—162no—
208C23×C47#12014yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—82no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—22no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—48no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—84no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4112yes—
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D47—48no—
240C22⋊D47—84no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—84no—
250C2×Dic47—162no—
251D188—24no—
252D188—42no—
253C4×D47—84no—
254Dic94—44no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#23998—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—24no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—164no—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C22×C47#52511yescharacteristic
270C22×C47#53511yescharacteristic
271C2×D47—44no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—161no—
274C2×D47—161no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47#54612yes—
279C4×C47#54612yes—
280Dic47—22no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—82no—
285#3508—471no—
286#3019D4711yescharacteristic, complemented
287C2×#453—471no—
288#2883—471no—
289#2031—472no—
290#2008—472no—
291#1911—471no—
292#1906—472no—
293#1904—472no—
294#1887—471no—
295#1829—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—44no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47#240411yescharacteristic
303D47—82no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
305#575C2×D4712yes—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
307#559—942no—
308#550—942no—
309#546—944no—
310#540—942no—
311#535—471no—
312#535C2×D4711yescharacteristic
313#533—471no—
314#532—942no—
315C2×#127—471no—
316#518—471no—
317#518—471no—
318#518—471no—
319C4×#41—471no—
320#455—22no—
321#453—22no—
322#453—942no—
323#453—942no—
324#421—472no—
325#421C2×D4712yes—
326C2×#104—472no—
327#418—472no—
328C2×#100—471no—
329C2×#100C2×D4711yescharacteristic
330#410—472no—
331#410—472no—
332C2×#99—944no—
333#344—472no—
334#344—472no—
335#339—472no—
336H(3,ℤ/4)—472no—
337C47#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—944no—
343C2×#41C22×D4712yes—
344C2×#41C22×D4711yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4C22×D4711yescharacteristic
350#137—22no—
351#137—22no—
352AGL(1,ℤ/8)—22no—
353AGL(1,ℤ/8)—22no—
354AGL(1,ℤ/8)—944no—
355AGL(1,ℤ/8)—1882no—
356#135—42no—
357C2×SD16—942no—
358C2×D8—942no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16C22×D4712yes—
361C4⋊Q8—941no—
362#127—472no—
363#127—472no—
364#127—942no—
365#127—941no—
366#127C22⋊D4712yes—
367#125—941no—
368#124—944no—
369#124—941no—
370#124C22⋊D4712yes—
371#123—944no—
372#123—944no—
373C22⋊Q8—942no—
374#121—22no—
375#121—942no—
376#121—944no—
377#121—944no—
378#121—944no—
379#120—22no—
380#120—942no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—942no—
383C4×D4—944no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—1882no—
391#117—471no—
392#117—471no—
393#117—472no—
394#117—941no—
395#117C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—474no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401#104—24no—
402#104—942no—
403#104—942no—
404#104—1882no—
405#102—1882no—
406#100—22no—
407#100—942no—
408#99—944no—
409#99—944no—
410C24—22no—
411C24—941no—
412C24D4×D4712yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—3768no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8#1062535212yescomplemented
424C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—3764no—
443C2×D4D4×D4712yes—
444C2×D4#1062535212yescomplemented
445C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—944no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—1884no—
460D8—42no—
461D8—1884no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—942no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—472no—
479C22⋊C4—472no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—1882no—
486C42—471no—
487C42—471no—
488C42—942no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—942no—
493C42C2×C22⋊D4712yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—162no—
501C23—942no—
502C23—3762no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23#1309399214yes—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—1884no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—48no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—84no—
522D4—944no—
523D4—3764no—
524D4—3764no—
525D4—1888no—
526D4—1882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3764no—
539C2×C4—3764no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—7522no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1062535212yes—
547C2×C4#1309406912yes—
548C8—42no—
549C8—1882no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22—1884no—
561C22—1882no—
562C22—7521no—
563C22—7521no—
564C22C2×#1309399211yescharacteristic
565C22#1568962911yescharacteristic
566C22#1568968811yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—942no—
571C4—3762no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4—1881no—
575C4#1568976012yes—
576C4#1568976712yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—3762no—
584C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246704
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3019C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3019D47
hypocenterC47#23998
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257263C2semidirect
2. C2×#15689291C2semidirect
3. #20251849C2semidirect
4. #20244558C2semidirect
5. #20244438C2semidirect
6. #20243921C2semidirect
7. #20243891C2semidirect
8. #20243872C2semidirect
9. #20243784C2semidirect
10. #20243497C2semidirect
11. C47×#3019C2semidirect
17. #15689687C22semidirect
18. #15689676C22semidirect
23. #15689597C22semidirect
24. #41×Dic47C22semidirect
27. #15689140C22semidirect
29. #15689129C22semidirect
34. #15688895C22semidirect
35. #15688894C22semidirect
36. #15688884C22semidirect
37. #15688879C22semidirect
129. C2×Q8×C47#41semidirect
143. C2×D4×C47#41semidirect
286. #3019D47semidirect
337. C47#23998semidirect
423. C2×Q8#10625352semidirect
444. C2×D4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572632
C2×#156892912
#202518492
#202445582
#202444382
#202439212
#202438912
#202438722
#202437842
#202434972
C47×#30192
#2399847