Finite Group Databasebeta

← #26248866

Subgroups — #26248866

Order 12032.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244559C212yesmaximal, complemented
6#20244442C212yesmaximal, complemented
7#20243887C212yesmaximal, complemented
8#20243876C212yesmaximal, complemented
9#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13#15689921C2212yes—
14C2×#13094052C2212yes—
15#15689855—22no—
16#15689793—22no—
17#15689760—24no—
18#15689726—22no—
19#15689687C2211yescharacteristic, complemented
20#15689676C2211yescharacteristic, complemented
21#15689668—22no—
22C2×#13094020C2211yescharacteristic
23#15689598C2211yescharacteristic
24#15689597C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
26#15689300—22no—
27#15689293—22no—
28#15689293—22no—
29#15689290—22no—
30#15689141C2212yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689127C2212yescomplemented
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34#15689096C2212yes—
35#15689096C2212yes—
36C2×#13093938—24no—
37#15688895C2212yescomplemented
38#15688894C2212yescomplemented
39#15688882C2212yescomplemented
40C47×#535C2211yescharacteristic
41C47×#518C2211yescharacteristic
42C47×#421C2212yescomplemented
43C2×#100×C47C2211yescharacteristic
44C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13094069—22no—
46#13094069—22no—
47#13094069—42no—
48C2×#10625350C2312yes—
49C2×#10625352—24no—
50C2×#10625352—22no—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55#13094055—22no—
56#13094054—22no—
57#13094052—24no—
58#13094052—42no—
59#13094050—22no—
60#13094049—22no—
61#13094044—42no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×D376—22no—
64C2×#10625329C2312yes—
65#13094023—21no—
66#13094020—21no—
67#13094020—22no—
68#13094020D412yes—
69#13094020D412yes—
70#13094015—21no—
71#13094013—21no—
72#13094010—24no—
73#13094008—24no—
74#13094006—24no—
75#13094001—22no—
76#13093998—22no—
77#13093996—24no—
78#13093996—24no—
79#13093995—24no—
80#13093992—22no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×D188—22no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88#13093986—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093983—21no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093983C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic47D414yes—
94C22⋊C4×D47—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093952—24no—
98#13093950—22no—
99#13093950—22no—
100#13093944—42no—
101#13093941—22no—
102#13093938—24no—
103#13093938—24no—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47C2312yes—
107#127×C47D412yes—
108#124×C47D412yes—
109#121×C47—22no—
110#120×C47—22no—
111C4×D4×C47—42no—
112#117×C47C2312yes—
113#117×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115#104×C47—42no—
116#100×C47—22no—
117C24×C47C2×D412yes—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—44no—
140C2×C22⋊D47—84no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—24no—
145#10625352—44no—
146#10625352—44no—
147#10625352—88no—
148D4×D47—44no—
149D4×D47—44no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×D188#4112yescomplemented
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94#4112yescomplemented
163M16×C47—22no—
164M16×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D412yes—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47C2×D412yes—
177C22⋊Dic47C2×D412yes—
178#10625337—42no—
179#10625336—42no—
180#10625335—42no—
181#10625334—42no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199D376—44no—
200#10625325—44no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—82no—
205C23×C47#12014yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—44no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—162no—
214Q8×C47—22no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—84no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—162no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D47—48no—
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—84no—
235C22⋊D47—84no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—44no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—84no—
245D188—24no—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—84no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—44no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#23998—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—24no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47#52511yescharacteristic
267C22×C47#53511yescharacteristic
268C2×D47—44no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—161no—
273C2×D47—161no—
274C2×D47—164no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—82no—
278C4×C47#54612yes—
279C4×C47#54612yes—
280Dic47—22no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—42no—
285#3508—471no—
286#3019—471no—
287C2×#453—471no—
288#2883—471no—
289#2031—472no—
290#2008—472no—
291#1911D4711yescharacteristic, complemented
292#1906—472no—
293#1904—472no—
294#1887—471no—
295#1829—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—44no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#240411yescharacteristic
302D47—82no—
303D47—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—471no—
305#575—472no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
307#559—942no—
308#550—942no—
309#546—944no—
310#540—942no—
311#535—471no—
312#535C2×D4711yescharacteristic
313#533—471no—
314#532—942no—
315C2×#127—471no—
316#518—471no—
317#518—471no—
318#518C2×D4711yescharacteristic
319C4×#41—471no—
320#455—942no—
321#453—942no—
322#453—942no—
323#453—942no—
324#421—472no—
325#421C2×D4712yescomplemented
326C2×#104—472no—
327#418—472no—
328C2×#100—471no—
329C2×#100C2×D4711yescharacteristic
330#410—472no—
331#410—472no—
332C2×#99—944no—
333#344—472no—
334#344—472no—
335#339—472no—
336H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
337C47#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—942no—
339H(5,𝔽2)—942no—
340H(5,𝔽2)—1882no—
341C2×#41—472no—
342C2×#41—942no—
343C2×#41—944no—
344C2×#41C22×D4711yescharacteristic
345C22×D4—471no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4C22×D4711yescharacteristic
350#137—942no—
351#137—942no—
352AGL(1,ℤ/8)—944no—
353AGL(1,ℤ/8)—942no—
354AGL(1,ℤ/8)—942no—
355AGL(1,ℤ/8)—1882no—
356#135—1882no—
357C2×SD16—942no—
358C2×D8—942no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16C22×D4712yes—
361C4⋊Q8—941no—
362#127—472no—
363#127—472no—
364#127—942no—
365#127—941no—
366#127D18812yes—
367#125—941no—
368#124—944no—
369#124—941no—
370#124D18812yes—
371#123—944no—
372#123—944no—
373C22⋊Q8—942no—
374#121—22no—
375#121—942no—
376#121—944no—
377#121—944no—
378#121—944no—
379#120—22no—
380#120—942no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—942no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—944no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391#117—471no—
392#117—471no—
393#117—941no—
394#117C22×D4712yes—
395#117C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—474no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401#104—42no—
402#104—942no—
403#104—942no—
404#104—944no—
405#102—1882no—
406#100—22no—
407#100—942no—
408#99—944no—
409#99—944no—
410C24—942no—
411C24—941no—
412C24D4×D4712yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—942no—
416#41—942no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—3768no—
420#41—1884no—
421#41—1884no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—3764no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4C2×D18811yescharacteristic
445C2×D4C2×D18812yes—
446C2×D4D4×D4712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—1884no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460D8—1884no—
461D8—1882no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—942no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—472no—
481C22⋊C4—472no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—944no—
486C42—22no—
487C42—471no—
488C42—471no—
489C42—942no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42C2×D18812yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—82no—
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—3762no—
501C23—1884no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—7522no—
505C23#1309399414yes—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—942no—
509Q8—942no—
510Q8—1884no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—84no—
517D4—942no—
518D4—944no—
519D4—942no—
520D4—3764no—
521D4—3764no—
522D4—1888no—
523D4—1888no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4—3764no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×D18811yescharacteristic
546C2×C4#41×D4712yes—
547C2×C4#1309406912yes—
548C8—42no—
549C8—1882no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—3762no—
558C22—1884no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22—7521no—
562C22—7521no—
563C22—7524no—
564C22C2×#1309399411yescharacteristic
565C22#1568963111yescharacteristic
566C22#1568968811yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—942no—
571C4—1882no—
572C4—1882no—
573C4—1881no—
574C4—1882no—
575C4#1568976212yes—
576C4#1568976812yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—3762no—
583C2—3762no—
584C2#2024670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246706
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1911C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#1911D47
hypocenterC47#23998
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257263C2semidirect
2. #20252744C2semidirect
3. C2×#15689293C2semidirect
4. #20251848C2semidirect
5. #20244559C2semidirect
6. #20244442C2semidirect
7. #20243887C2semidirect
8. #20243876C2semidirect
9. #20243786C2semidirect
10. #20243497C2semidirect
11. C47×#1911C2semidirect
19. #15689687C22semidirect
20. #15689676C22semidirect
24. #15689597C22semidirect
25. #41×Dic47C22semidirect
32. #15689127C22semidirect
37. #15688895C22semidirect
38. #15688894C22semidirect
39. #15688882C22semidirect
42. C47×#421C22semidirect
44. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
158. C2×D188#41semidirect
162. C2×Dic94#41semidirect
291. #1911D47semidirect
325. #421C2×D47semidirect
336. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
337. C47#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572632
#202527442
C2×#156892932
#202518482
#202445592
#202444422
#202438872
#202438762
#202437862
#202434972
C47×#19112
#2399847