Finite Group Databasebeta

← #26248867

Subgroups — #26248867

Order 12032.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244562C212yesmaximal, complemented
5#20244440C212yesmaximal, complemented
6#20243920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243886C212yesmaximal, complemented
8#20243878C212yesmaximal, complemented
9#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689921C2212yes—
13C2×#13094049C2212yes—
14#15689856—22no—
15#15689794—22no—
16#15689763—24no—
17#15689724—22no—
18#15689692C2211yescharacteristic, complemented
19#15689690C2211yescharacteristic
20#15689676C2211yescharacteristic, complemented
21#15689670—22no—
22C2×#13094020C2211yescharacteristic
23#15689597C2211yescharacteristic, complemented
24#15689591C2211yescharacteristic, complemented
25#15689301—22no—
26#15689291—22no—
27#15689291—22no—
28#15689291—22no—
29#15689141C2212yescomplemented
30#15689140C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689127C2212yescomplemented
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34C2×#13093941C2211yescharacteristic
35#15688893C2212yescomplemented
36#15688893C2212yescomplemented
37#15688882C2212yescomplemented
38#15688879C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
40C47×#518C2211yescharacteristic
41C47×#518C2211yescharacteristic
42C47×#410C2212yes—
43C47×#410C2212yes—
44C2×#99×C47—24no—
45C2×#10625350—24no—
46C2×#10625350C2311yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49#13094055—22no—
50#13094054—22no—
51#13094050—22no—
52#13094049—24no—
53#13094049—22no—
54#13094049—42no—
55#13094044—42no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329C2312yes—
59C2×#10625329C2312yes—
60#13094023—21no—
61#13094021—21no—
62#13094020—22no—
63#13094020D412yes—
64#13094020D412yes—
65#13094020D412yes—
66#13094015—21no—
67#13094012—21no—
68#13094011D412yes—
69#13094010—24no—
70#13094007—24no—
71#13094006—24no—
72#13094001—22no—
73#13093999—22no—
74#13093998—24no—
75#13093997—24no—
76#13093997—24no—
77#13093995—22no—
78#13093994—22no—
79#13093993—22no—
80C4×Dic94—22no—
81#13093989—21no—
82C4×D188—22no—
83#13093986—21no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—24no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88#13093981—21no—
89C22⋊C4×D47—22no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C42×D47—21no—
92#13093952—42no—
93#13093951—22no—
94#13093951—22no—
95#13093951—24no—
96#13093944—42no—
97#13093941—22no—
98#13093941—22no—
99H(5,𝔽2)×C47—22no—
100H(5,𝔽2)×C47—22no—
101H(5,𝔽2)×C47—42no—
102C2×#41×C47—22no—
103C2×#41×C47C2312yes—
104C22×D4×C47—22no—
105C22×D4×C47—22no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—42no—
110#117×C47C2312yes—
111#117×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C22⋊C4×C47D414yes—
115#99×C47—24no—
116#99×C47—24no—
117C24×C47—22no—
118C24×C47C2×D412yes—
119C23×D47—21no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—44no—
125#41×C47—44no—
126C2×Q8×C47#4112yescomplemented
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47#4112yescomplemented
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—24no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—84no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—88no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C22⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47C2×D412yes—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—22no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—21no—
176#10625337—42no—
177#10625336—44no—
178#10625336—42no—
179#10625335—42no—
180#10625334—44no—
181#10625334—42no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D412yes—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—44no—
205C23×C47—82no—
206C23×C47—162no—
207C23×C47#12014yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—82no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—48no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—44no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—84no—
231C2×C4×C47—162no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4112yes—
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D47—48no—
237C22⋊D47—41no—
238C22⋊D47—41no—
239C22⋊D47—84no—
240C22⋊D47—84no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—42no—
246D188—24no—
247D188—22no—
248D188—42no—
249D188—84no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—84no—
253Dic94—22no—
254Dic94—44no—
255C47⋊C8—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#23998—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—24no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—164no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47#52511yescharacteristic
268C22×C47#53511yescharacteristic
269C2×D47—42no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—161no—
274C2×D47—161no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—82no—
279C4×C47#54612yes—
280C4×C47#54612yes—
281Dic47—22no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285#3508—471no—
286#3019—471no—
287C2×#453—471no—
288#2883D4711yescharacteristic, complemented
289#2031—472no—
290#2008—472no—
291#1911—471no—
292#1906—472no—
293#1904—472no—
294#1887—471no—
295#1829—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—44no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47#240411yescharacteristic
302D47—81no—
303D47—82no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
305#575—472no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
307#559—942no—
308#550—942no—
309#546—944no—
310#540—942no—
311#535—471no—
312#535—471no—
313#533—471no—
314#532—942no—
315C2×#127—471no—
316#518—471no—
317#518C2×D4711yescharacteristic
318#518C2×D4711yescharacteristic
319C4×#41—471no—
320#455—942no—
321#453—942no—
322#453—942no—
323#453—942no—
324#421—472no—
325#421—472no—
326C2×#104—472no—
327#418—472no—
328C2×#100—471no—
329C2×#100—471no—
330#410C2×D4712yes—
331#410C2×D4712yes—
332C2×#99—24no—
333#344—472no—
334#344—472no—
335#339—472no—
336H(3,ℤ/4)—472no—
337C47#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—471no—
343C2×#41—944no—
344C2×#41C22×D4712yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4C22×D4711yescharacteristic
350#137—942no—
351#137—942no—
352AGL(1,ℤ/8)—944no—
353AGL(1,ℤ/8)—942no—
354AGL(1,ℤ/8)—942no—
355AGL(1,ℤ/8)—1882no—
356#135—1882no—
357C2×SD16—942no—
358C2×D8—942no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16—472no—
361C4⋊Q8—941no—
362#127—472no—
363#127—472no—
364#127—472no—
365#127—941no—
366#127—942no—
367#125—941no—
368#124—472no—
369#124—941no—
370#124—944no—
371#123—944no—
372#123—944no—
373C22⋊Q8—942no—
374#121—944no—
375#121—944no—
376#121—942no—
377#121—944no—
378#121—942no—
379#120—942no—
380#120—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—944no—
390C4×D4—942no—
391#117—471no—
392#117—941no—
393#117C22×D4712yes—
394#117C22×D4711yescharacteristic
395#117C22×D4711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401#104—942no—
402#104—942no—
403#104—944no—
404#104—1882no—
405#102—1882no—
406#100—942no—
407#100—942no—
408#99—24no—
409#99—24no—
410C24—22no—
411C24—941no—
412C24C2×C22⋊D4712yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—942no—
420#41—942no—
421#41—3768no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8#1062535012yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—471no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—3764no—
444C2×D4#1062535012yescomplemented
445C2×D4D4×D4712yes—
446C2×D4D4×D4712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—944no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1884no—
459SD16—1882no—
460D8—1884no—
461D8—1882no—
462M16—942no—
463M16—942no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—942no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
485C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—472no—
492C42—942no—
493C42—941no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—942no—
501C23—941no—
502C23—3762no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23#1309399214yes—
506C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—942no—
510Q8—1884no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—944no—
519D4—942no—
520D4—3764no—
521D4—3764no—
522D4—3764no—
523D4—1888no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1882no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3764no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1062535012yes—
547C2×C4#1309406912yes—
548C8—1882no—
549C8—1882no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—1884no—
559C22—1882no—
560C22—1881no—
561C22—1882no—
562C22—7521no—
563C22—7521no—
564C22C2×#1309399211yescharacteristic
565C22#1568963411yescharacteristic
566C22#1568969011yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—942no—
572C4—1882no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4#1568976312yes—
576C4#1568976312yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—3762no—
583C2—3761no—
584C2#2024670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246707
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2883C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#2883D47
hypocenterC47#23998
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257259C2semidirect
2. #20252745C2semidirect
3. C2×#15689291C2semidirect
4. #20244562C2semidirect
5. #20244440C2semidirect
6. #20243920C2semidirect
7. #20243886C2semidirect
8. #20243878C2semidirect
9. #20243786C2semidirect
10. #20243499C2semidirect
11. C47×#2883C2semidirect
18. #15689692C22semidirect
20. #15689676C22semidirect
23. #15689597C22semidirect
24. #15689591C22semidirect
29. #15689141C22semidirect
32. #15689127C22semidirect
35. #15688893C22semidirect
36. #15688893C22semidirect
37. #15688882C22semidirect
38. #15688879C22semidirect
126. C2×Q8×C47#41semidirect
137. C2×D4×C47#41semidirect
288. #2883D47semidirect
337. C47#23998semidirect
424. C2×Q8#10625350semidirect
444. C2×D4#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572592
#202527452
C2×#156892912
#202445622
#202444402
#202439202
#202438862
#202438782
#202437862
#202434992
C47×#28832
#2399847