Finite Group Databasebeta

← #26248872

Subgroups — #26248872

Order 12032.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244561C212yesmaximal, complemented
6#20244443C212yesmaximal, complemented
7#20243920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243888C212yesmaximal, complemented
9#20243873C212yesmaximal, complemented
10#20243497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13#15689923C2212yes—
14C2×#13094050C2212yes—
15#15689859—22no—
16#15689793—22no—
17#15689767—24no—
18#15689727—22no—
19#15689690C2211yescharacteristic
20#15689690C2211yescharacteristic, complemented
21#15689680C2211yescharacteristic, complemented
22#15689671—22no—
23#15689598C2211yescharacteristic
24#15689598C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
26#15689303—22no—
27#15689293—22no—
28#15689290—22no—
29#15689290—22no—
30#15689141C2212yescomplemented
31#15689139C2212yes—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34#15689096C2212yes—
35#15689096C2212yes—
36C2×#13093938—24no—
37#15688895C2212yescomplemented
38#15688894C2212yescomplemented
39#15688879C2212yescomplemented
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C47×#518C2211yescharacteristic
42C47×#418C2212yescomplemented
43C2×#100×C47C2211yescharacteristic
44C47×#339C2212yescomplemented
45#13094069—22no—
46#13094069—22no—
47#13094069—42no—
48C2×#10625350C2311yescharacteristic
49C2×#10625350C2312yes—
50C2×#10625352—24no—
51C2×#10625352—22no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54#13094057—22no—
55#13094057—22no—
56#13094052—22no—
57#13094052—22no—
58#13094050—24no—
59#13094050—42no—
60#13094046—42no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094024—21no—
65#13094020—21no—
66#13094020D412yes—
67#13094016—21no—
68#13094011—24no—
69#13094011—21no—
70#13094011D412yes—
71#13094005—24no—
72#13094005—24no—
73#13094003—22no—
74#13093996—24no—
75#13093996—24no—
76#13093995—24no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79#13093993—22no—
80#13093993—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×D188—21no—
84D4×Dic47—24no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093981—21no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C22⋊Dic47D414yes—
96C42×D47—21no—
97#13093952—22no—
98#13093952—22no—
99#13093952—42no—
100#13093950—24no—
101#13093941—22no—
102#13093938—24no—
103#13093938—24no—
104C22×D4×C47—22no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108#127×C47—22no—
109#127×C47D412yes—
110#127×C47D412yes—
111C4×D4×C47—42no—
112#117×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#102×C47—42no—
116#100×C47—22no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D412yes—
119C23×D47—22no—
120C2×D4×C47—24no—
121C2×D4×C47—24no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—84no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—44no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—24no—
144#10625352—44no—
145#10625352—44no—
146#10625352—88no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—44no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188#4112yescomplemented
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94#4112yescomplemented
163M16×C47—22no—
164M16×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47C2×D412yes—
179C22⋊Dic47C2×D412yes—
180#10625335—44no—
181#10625334—44no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47C2×D412yes—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197Dic188—42no—
198D376—42no—
199#10625325—42no—
200#10625325—42no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47—82no—
208C23×C47#12014yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—44no—
213C22×D47—162no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—48no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—84no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—162no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4112yes—
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D47—48no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—41no—
232C22⋊D47—41no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—84no—
235C22⋊D47—84no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—44no—
242C2×Dic47—84no—
243C2×Dic47—84no—
244D188—22no—
245D188—22no—
246D188—22no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251Dic94—22no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—44no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#23998—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—24no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—161no—
266C22×C47—161no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47#52511yescharacteristic
269C22×C47#53511yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—164no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—82no—
278C4×C47#54612yes—
279C4×C47#54612yes—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285#3508—471no—
286#3019—471no—
287C2×#453—471no—
288#2883—471no—
289#2031—472no—
290#2008—472no—
291#1911—471no—
292#1906—472no—
293#1904—472no—
294#1887D4711yescharacteristic, complemented
295#1829—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—44no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47#240411yescharacteristic
302D47—81no—
303D47—82no—
304C2×H(5,𝔽2)—471no—
305#575—472no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
307#559—942no—
308#550—942no—
309#546—944no—
310#540—942no—
311#535—471no—
312#535—471no—
313#533—471no—
314#532—942no—
315C2×#127C2×D4711yescharacteristic
316#518—471no—
317#518—471no—
318#518C2×D4711yescharacteristic
319C4×#41—471no—
320#455—942no—
321#453—942no—
322#453—942no—
323#453—942no—
324#421—472no—
325#421—472no—
326C2×#104—472no—
327#418C2×D4712yescomplemented
328C2×#100—471no—
329C2×#100C2×D4711yescharacteristic
330#410—472no—
331#410—472no—
332C2×#99—944no—
333#344—472no—
334#344—472no—
335#339C2×D4712yescomplemented
336H(3,ℤ/4)—472no—
337C47#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
338H(5,𝔽2)—942no—
339H(5,𝔽2)—942no—
340H(5,𝔽2)—1882no—
341C2×#41—471no—
342C2×#41—472no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41—944no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4C22×D4711yescharacteristic
349C22×D4C22×D4711yescharacteristic
350#137—942no—
351#137—942no—
352AGL(1,ℤ/8)—942no—
353AGL(1,ℤ/8)—942no—
354AGL(1,ℤ/8)—944no—
355AGL(1,ℤ/8)—1882no—
356#135—1882no—
357C2×SD16—942no—
358C2×D8—942no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16C22×D4712yes—
361C4⋊Q8—941no—
362#127—22no—
363#127—472no—
364#127—941no—
365#127D18812yes—
366#127D18812yes—
367#125—941no—
368#124—472no—
369#124—941no—
370#124—944no—
371#123—944no—
372#123—944no—
373C22⋊Q8—942no—
374#121—944no—
375#121—944no—
376#121—944no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#120—942no—
380#120—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391#117—471no—
392#117—471no—
393#117—471no—
394#117—941no—
395#117C22×D4712yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—474no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42C22×D4711yescharacteristic
401#104—944no—
402#104—942no—
403#104—942no—
404#104—1882no—
405#102—42no—
406#100—22no—
407#100—942no—
408#99—944no—
409#99—944no—
410C24—21no—
411C24—942no—
412C24D4×D4712yes—
413#41—942no—
414#41—942no—
415#41—942no—
416#41—942no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—3768no—
420#41—1884no—
421#41—1884no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—472no—
424C2×Q8—942no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—471no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4C2×D18812yes—
445C2×D4C2×D18812yes—
446C2×D4D4×D4712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—944no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1884no—
460D8—1882no—
461D8—1884no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—942no—
465M16—942no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—942no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—472no—
479C22⋊C4—472no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—941no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—472no—
489C42—942no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42C2×D18811yescharacteristic
493C42C2×D18811yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—942no—
502C23—941no—
503C23—1884no—
504C23—7522no—
505C23#1309399414yes—
506C23C2×D4×D4711yescharacteristic
507Q8—942no—
508Q8—942no—
509Q8—942no—
510Q8—1884no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—48no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—942no—
518D4—942no—
519D4—942no—
520D4—3764no—
521D4—3764no—
522D4—1888no—
523D4—1882no—
524D4—1881no—
525D4—1882no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4—3764no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×D18811yescharacteristic
546C2×C4#41×D4712yes—
547C2×C4#1309406912yes—
548C8—42no—
549C8—1882no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—3762no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1881no—
563C22—7524no—
564C22C2×#1309399411yescharacteristic
565C22#1568963111yescharacteristic
566C22#1568968811yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—1882no—
571C4—1882no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4—1881no—
575C4#1568976212yes—
576C4#1568976812yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—3762no—
583C2—3761no—
584C2#2024670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246706
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1887C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#1887D47
hypocenterC47#23998
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257262C2semidirect
2. #20252748C2semidirect
3. C2×#15689290C2semidirect
4. #20251848C2semidirect
5. #20244561C2semidirect
6. #20244443C2semidirect
7. #20243920C2semidirect
8. #20243888C2semidirect
9. #20243873C2semidirect
10. #20243497C2semidirect
11. C47×#1887C2semidirect
20. #15689690C22semidirect
21. #15689680C22semidirect
24. #15689598C22semidirect
25. C4×#10625350C22semidirect
30. #15689141C22semidirect
37. #15688895C22semidirect
38. #15688894C22semidirect
39. #15688879C22semidirect
42. C47×#418C22semidirect
44. C47×#339C22semidirect
156. C2×D188#41semidirect
162. C2×Dic94#41semidirect
294. #1887D47semidirect
327. #418C2×D47semidirect
335. #339C2×D47semidirect
337. C47#23998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202527482
C2×#156892902
#202518482
#202445612
#202444432
#202439202
#202438882
#202438732
#202434972
C47×#18872
#2399847