Finite Group Databasebeta

← #26248873

Subgroups — #26248873

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094050C2211yescharacteristic
19#15689859—22no—
20#15689842—22no—
21#15689804—24no—
22#15689740—22no—
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689676C2211yescharacteristic
25#15689654—22no—
26C2×#13094011C2211yescharacteristic
27#15689600C2211yescharacteristic
28#15689600C2211yescharacteristic
29#15689598C2211yescharacteristic
30#41×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689304—22no—
32#15689294—22no—
33#15689294—22no—
34#15689294—22no—
35#15689140C2211yescharacteristic
36#15689140C2211yescharacteristic
37#15689139C2211yescharacteristic
38C2×#13093951C2211yescharacteristic
39C2×#13093950C2211yescharacteristic
40#15689128C2211yescharacteristic
41C2×#13093942C2211yescharacteristic
42C2×#13093942C2211yescharacteristic
43#15689097C2211yescharacteristic
44#15689096C2211yescharacteristic
45#15689096C2211yescharacteristic
46#15689095—24no—
47#15688895C2211yescharacteristic
48#15688894C2211yescharacteristic
49#15688893C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688882C2211yescharacteristic
52#15688880C2211yescharacteristic
53#15688879C2211yescharacteristic
54C47×#575C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
56C47×#535C2211yescharacteristic
57C47×#421C2211yescharacteristic
58C47×#418C2211yescharacteristic
59C47×#410C2211yescharacteristic
60C47×#344C2211yescharacteristic
61#13094071—22no—
62#13094071—22no—
63#13094071—41no—
64#13094071—41no—
65C2×#10625350—21no—
66C2×#10625350C2311yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—22no—
69C22×Dic94—21no—
70C22×Dic94C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D47—21no—
72#13094055—21no—
73#13094054—21no—
74#13094050—22no—
75#13094050—21no—
76#13094050—41no—
77#13094049—21no—
78#13094044—41no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094022D412yes—
85#13094017—24no—
86#13094017—24no—
87#13094015—21no—
88#13094011—24no—
89#13094011—22no—
90#13094011D412yes—
91#13094011D412yes—
92#13094011D412yes—
93#13094005—24no—
94#13094005—24no—
95#13094005—22no—
96#13094003—22no—
97#13094001—24no—
98#13094001—22no—
99Q8×Dic47—21no—
100C4×Dic94—22no—
101C4×Dic94—22no—
102C4×Dic94—41no—
103#13093989—22no—
104#13093989—41no—
105D4×Dic47—24no—
106D4×Dic47—22no—
107D4×Dic47—21no—
108D4×Dic47—22no—
109D4×Dic47—22no—
110#13093983—21no—
111#13093983C2311yescharacteristic
112#13093983C2311yescharacteristic
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093980—24no—
115#13093980—22no—
116#13093980D414yes—
117C2×C22⋊Dic47—22no—
118C2×C22⋊Dic47—22no—
119C2×C4×Dic47—21no—
120C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
121#13093951—21no—
122#13093951—21no—
123#13093951—22no—
124#13093951—41no—
125#13093950—21no—
126#13093950—21no—
127#13093950—22no—
128#13093945—41no—
129#13093942—22no—
130#13093942—22no—
131#13093939—22no—
132#13093938—22no—
133#13093938—22no—
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C2×#41×C47C2311yescharacteristic
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137#137×C47—21no—
138#137×C47—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
142AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
143#135×C47—41no—
144C2×SD16×C47—21no—
145C2×D8×C47—21no—
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148#127×C47—21no—
149#124×C47—21no—
150#121×C47—22no—
151#120×C47—22no—
152#117×C47C2311yescharacteristic
153#117×C47C2311yescharacteristic
154#104×C47—41no—
155#102×C47—41no—
156#99×C47—22no—
157C24×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—24no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47C2×D412yes—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47#4111yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—22no—
186C22×Dic47—24no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47C2×D412yes—
189Q8×D47—42no—
190Q8×D47—42no—
191#10625352—42no—
192#10625352—42no—
193#10625352—44no—
194#10625352—44no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198#10625350—21no—
199#10625350—42no—
200#10625350—42no—
201C2×D188#4111yescharacteristic
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—22no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—42no—
211C2×Dic94—42no—
212C2×Dic94C2×D412yes—
213C2×Dic94C2×D412yes—
214C2×Dic94#4111yescharacteristic
215Q16×C47—41no—
216SD16×C47—42no—
217SD16×C47—41no—
218SD16×C47—41no—
219D8×C47—42no—
220D8×C47—41no—
221M16×C47—21no—
222M16×C47—21no—
223M16×C47—21no—
224M16×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—24no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C22⋊C4×C47C2×D412yes—
232C42×C47—21no—
233C42×C47—21no—
234C22⋊Dic47—24no—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—21no—
237C22⋊Dic47—24no—
238C22⋊Dic47—24no—
239C22⋊Dic47—24no—
240C22⋊Dic47—21no—
241C22⋊Dic47C2×D412yes—
242#10625337—41no—
243#10625336—41no—
244#10625335—42no—
245#10625335—41no—
246#10625334—42no—
247#10625334—41no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—22no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—24no—
256Dic47⋊C4—24no—
257Dic47⋊C4—42no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—24no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—42no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D412yes—
267#10625329—21no—
268#10625329—21no—
269#10625329—21no—
270#10625329—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273C23×C47—22no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47—21no—
276C23×C47—41no—
277C23×C47—41no—
278C23×C47—82no—
279C23×C47C22×D411yescharacteristic
280C22×D47—21no—
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—21no—
283Q8×C47—21no—
284Q8×C47—21no—
285D4×C47—22no—
286D4×C47—21no—
287D4×C47—21no—
288D4×C47—21no—
289D4×C47—22no—
290D4×C47—21no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—41no—
293D4×C47—41no—
294D4×C47—41no—
295D4×C47—41no—
296D4×C47—41no—
297D4×C47—84no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—21no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D47—44no—
313C22⋊D47—41no—
314C22⋊D47—41no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—22no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—21no—
320C2×Dic47—22no—
321C2×Dic47—21no—
322C2×Dic47—44no—
323C2×Dic47—41no—
324C2×Dic47—81no—
325C2×Dic47—84no—
326C2×Dic47—82no—
327C2×Dic47#12014yes—
328D188—21no—
329D188—21no—
330C4×D47—44no—
331C4×D47—41no—
332C4×D47—41no—
333Dic94—22no—
334Dic94—22no—
335Dic94—22no—
336Dic94—22no—
337Dic94—21no—
338Dic94—21no—
339Dic94—44no—
340Dic94—82no—
341C8×C47—41no—
342C8×C47—41no—
343C47⋊C8—41no—
344C47⋊C8—41no—
345#23999—471nomaximal, Sylow
346C22×C47—41no—
347C22×C47—42no—
348C22×C47—44no—
349C22×C47—41no—
350C22×C47—41no—
351C22×C47—42no—
352C22×C47—81no—
353C22×C47—161no—
354C22×C47—161no—
355C22×C47C2×#12011yescharacteristic
356C22×C47#52511yescharacteristic
357C22×C47#53511yescharacteristic
358C2×D47—41no—
359C2×D47—81no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—81no—
364C4×C47#54611yescharacteristic
365C4×C47#54611yescharacteristic
366C4×C47#54611yescharacteristic
367C4×C47#54611yescharacteristic
368Dic47—24no—
369Dic47—41no—
370Dic47—42no—
371Dic47—42no—
372Dic47—41no—
373Dic47—41no—
374Dic47—81no—
375#3510—471no—
376#3020—471no—
377C2×#454—471no—
378#2884—471no—
379#2031—471no—
380#2031—471no—
381#2008—471no—
382#2008D4711yescharacteristic, complemented
383#1912—471no—
384#1906—471no—
385#1906—471no—
386#1904—471no—
387#1904—471no—
388#1888—471no—
389#1830—471no—
390C2×C47—21no—
391C2×C47—21no—
392C2×C47—21no—
393C2×C47—81no—
394C2×C47—82no—
395C2×C47—81no—
396C2×C47#240411yescharacteristic
397D47—81no—
398C2×2−1+4—471no—
399#575—471no—
400#575C2×D4711yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
403#559—942no—
404#556—942no—
405#551—944no—
406#542—942no—
407#536—471no—
408#535C2×D4711yescharacteristic
409#533—471no—
410#529—942no—
411C2×#124—471no—
412#519—471no—
413#519—471no—
414#518—471no—
415C4×#41—471no—
416#456—942no—
417#454—942no—
418#454—942no—
419#454—942no—
420#421—471no—
421#421—471no—
422#421—471no—
423#421C2×D4711yescharacteristic
424C2×#104—471no—
425C2×#104—471no—
426#418—471no—
427#418C2×D4711yescharacteristic
428C2×#101—471no—
429C2×#101—471no—
430#410—471no—
431#410—471no—
432#410—471no—
433#410—944no—
434#410C2×D4711yescharacteristic
435#344—471no—
436#344—471no—
437#344—471no—
438#344C2×D4711yescharacteristic
439#339—471no—
440#339—471no—
441H(3,ℤ/4)—471no—
442H(3,ℤ/4)—471no—
443C47#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
4442−1+4—942no—
4452−1+4—942no—
4462−1+4—1881no—
4472−1+4—1881no—
448C2×#41—471no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—942no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41C22×D4711yescharacteristic
453C2×#41C22×D4711yescharacteristic
454C22×Q8—471no—
455C22×Q8—941no—
456C22×Q8—941no—
457C22×D4C22×D4711yescharacteristic
458#137—21no—
459#137—21no—
460#137—941no—
461#137—941no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—21no—
464AGL(1,ℤ/8)—21no—
465AGL(1,ℤ/8)—41no—
466AGL(1,ℤ/8)—941no—
467AGL(1,ℤ/8)—942no—
468AGL(1,ℤ/8)—941no—
469AGL(1,ℤ/8)—1881no—
470#135—41no—
471#135—1881no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—941no—
474C2×D8—21no—
475C2×D8—941no—
476C2×M16—471no—
477C2×M16—471no—
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C4⋊Q8—472no—
481C4⋊Q8—941no—
482#127—21no—
483#126—944no—
484#126—944no—
485#125—941no—
486#124—21no—
487#124—472no—
488#124—472no—
489#124—472no—
490#124—942no—
491#124—944no—
492#123—942no—
493#123—944no—
494#123—944no—
495C22⋊Q8—944no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—942no—
498#121—22no—
499#120—22no—
500C4×Q8—942no—
501C4×Q8—942no—
502C4×Q8—942no—
503C4×Q8—941no—
504C4×Q8—1881no—
505C4×Q8—1881no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—944no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511#117—471no—
512#117—471no—
513#117—474no—
514#117—471no—
515#117—941no—
516#117—944no—
517#117—942no—
518#117C22×D4711yescharacteristic
519#117C22×D4711yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—942no—
521C2×C22⋊C4—942no—
522C2×C42—471no—
523C2×C42—941no—
524#104—41no—
525#104—941no—
526#104—941no—
527#104—942no—
528#104—941no—
529#104—941no—
530#104—942no—
531#104—1881no—
532#102—41no—
533#102—1881no—
534#101—942no—
535#101—942no—
536#99—22no—
537#99—942no—
538#99—942no—
539#99—942no—
540C24—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—941no—
550#41—941no—
551#41—941no—
552#41—941no—
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555#41—1884no—
556#41—1884no—
557#41—1882no—
558#41—1882no—
559C2×Q8—472no—
560C2×Q8—472no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—942no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8—1882no—
569C2×Q8—1882no—
570C2×Q8—1882no—
571C2×Q8—1882no—
572C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
573C2×Q8#1062535211yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—471no—
583C2×D4—942no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4D4×D4712yes—
586C2×D4D4×D4711yescharacteristic
587C2×D4#1062535211yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—472no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—944no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—942no—
596C22×C4—941no—
597C22×C4C23×D4711yescharacteristic
598Q16—41no—
599Q16—1881no—
600SD16—42no—
601SD16—41no—
602SD16—41no—
603SD16—1882no—
604SD16—1881no—
605SD16—1881no—
606D8—42no—
607D8—41no—
608D8—1882no—
609D8—1881no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—941no—
615M16—941no—
616M16—941no—
617M16—941no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—941no—
621C2×C8—941no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—944no—
625C4⋊C4—944no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—942no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4—941no—
633C4⋊C4—1882no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—472no—
637C22⋊C4—944no—
638C22⋊C4—944no—
639C22⋊C4—944no—
640C22⋊C4—944no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4D4×D4712yes—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—471no—
648C42—471no—
649C42—472no—
650C42—944no—
651C42—942no—
652C42—941no—
653C42—941no—
654C42—941no—
655C42—1882no—
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—82no—
662C23—941no—
663C23C2×D4×D4711yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—942no—
669Q8—942no—
670Q8—942no—
671Q8—942no—
672Q8—941no—
673Q8—941no—
674Q8—3762no—
675Q8—1884no—
676D4—21no—
677D4—22no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—22no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—84no—
689D4—941no—
690D4—941no—
691D4—1884no—
692D4—1881no—
693D4—1881no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—474no—
703C2×C4—942no—
704C2×C4—942no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—942no—
708C2×C4—942no—
709C2×C4—941no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—3764no—
712C2×C4—3761no—
713C2×C4—1884no—
714C2×C4—1884no—
715C2×C4—1881no—
716C2×C4—1881no—
717C2×C4—1881no—
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
720C2×C4#41×D4711yescharacteristic
721C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
722C2×C4#1309406911yescharacteristic
723C2×C4#1309406911yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—1881no—
727C8—1881no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—3761no—
738C22—1881no—
739C22#120×D4711yescharacteristic
740C22#1568963311yescharacteristic
741C22#1568968611yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—944no—
747C4—3761no—
748C4—1881no—
749C4—1882no—
750C4—1882no—
751C4—1881no—
752C4—1881no—
753C4#1568976011yescharacteristic
754C4#1568976011yescharacteristic
755C4#1568976211yescharacteristic
756C4#1568976211yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—3761no—
764C2#2024670211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246702
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2008C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#2008D47
hypocenterC47#23999
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257283C2semidirect
2. #20252750C2semidirect
3. C2×#15689294C2semidirect
4. #20251850C2semidirect
5. #20244563C2semidirect
6. #20244562C2semidirect
7. #20244441C2semidirect
8. #20243922C2semidirect
9. #20243891C2semidirect
10. #20243887C2semidirect
11. #20243877C2semidirect
12. #20243873C2semidirect
13. #20243788C2semidirect
14. #20243501C2semidirect
15. C47×#2008C2semidirect
382. #2008D47semidirect
443. C47#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572832
#202527502
C2×#156892942
#202518502
#202445632
#202445622
#202444412
#202439222
#202438912
#202438872
#202438772
#202438732
#202437882
#202435012
C47×#20082
#2399947