Finite Group Databasebeta

← #26248874

Subgroups — #26248874

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244557C212yesmaximal, complemented
5#20244441C212yesmaximal, complemented
6#20243926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243889C212yesmaximal, complemented
8#20243875C212yesmaximal, complemented
9#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13#15689921C2212yes—
14C2×#13094050C2212yes—
15#15689601C2211yescharacteristic
16#15689305—22no—
17#15689295—22no—
18#15689295—22no—
19#15689295—22no—
20#15689141C2212yes—
21#15689140C2212yes—
22C2×#13093952C2212yes—
23#15689128C2212yes—
24C2×#13093943C2211yescharacteristic
25C2×#13093943C2211yescharacteristic
26#15689096—24no—
27#15689096C2212yes—
28#15689096C2212yes—
29#15688893C2212yes—
30#15688893C2212yes—
31#15688883C2212yes—
32#15688879C2212yes—
33C47×#559—22no—
34C47×#556—22no—
35C47×#551—24no—
36C47×#542—22no—
37C47×#536C2211yescharacteristic
38C47×#535C2211yescharacteristic
39C47×#533C2211yescharacteristic
40C47×#529—22no—
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C4×#41×C47C2211yescharacteristic
45#13094072—22no—
46#13094072—22no—
47#13094072—42no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350C2312yes—
51C2×Q8×D47—22no—
52#13094055—22no—
53#13094054—22no—
54#13094050—24no—
55#13094050—22no—
56#13094050—42no—
57#13094049—22no—
58#13094044—42no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2312yes—
63Q8×Dic47—42no—
64#13093983—22no—
65#13093983C2312yes—
66#13093952—22no—
67#13093952—22no—
68#13093952—24no—
69#13093951—42no—
70#13093945—42no—
71#13093943—22no—
72#13093943—22no—
73#13093938—24no—
74#13093938—24no—
75C2×#41×C47C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
77C22×D4×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47—21no—
79C4⋊Q8×C47D412yes—
80#127×C47—21no—
81#126×C47—24no—
82#126×C47—24no—
83#125×C47—21no—
84#124×C47—24no—
85#124×C47—22no—
86#124×C47—21no—
87#124×C47D412yes—
88#124×C47D412yes—
89#124×C47D412yes—
90#123×C47—24no—
91#123×C47—24no—
92#123×C47—22no—
93C22⋊Q8×C47—24no—
94C22⋊Q8×C47—22no—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96#121×C47—22no—
97#120×C47—22no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—22no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×D4×C47—24no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107#117×C47—24no—
108#117×C47—21no—
109#117×C47D414yes—
110#117×C47C2311yescharacteristic
111#117×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C24×C47—21no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—24no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140#10625354—44no—
141#10625354—44no—
142Q8×D47—44no—
143Q8×D47—44no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—44no—
149#10625350—44no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188#4112yes—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94#4112yes—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47C2×D412yes—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—24no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D412yes—
182C22⋊Dic47—22no—
183#10625337—42no—
184#10625336—42no—
185#10625335—44no—
186#10625335—42no—
187#10625334—44no—
188#10625334—42no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—42no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—42no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—82no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206Q8×C47—24no—
207Q8×C47—24no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—82no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—84no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47—84no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47#12014yes—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4112yes—
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237D188—22no—
238D188—22no—
239D188—44no—
240C4×D47—48no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—42no—
243Dic94—22no—
244Dic94—22no—
245Dic94—44no—
246C47⋊C8—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#23999—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—41no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—44no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—161no—
255C22×C47—161no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#52511yescharacteristic
258C22×C47#53511yescharacteristic
259C2×D47—42no—
260C2×D47—82no—
261C4×C47—24no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47#54612yes—
269C4×C47#54612yes—
270Dic47—42no—
271Dic47—82no—
272#3510D4711yescharacteristic, complemented
273#3020—471no—
274C2×#454—471no—
275#2884—471no—
276#2031—472no—
277#2008—472no—
278#1912—471no—
279#1906—472no—
280#1904—472no—
281#1888—471no—
282#1830—471no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—81no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47#240411yescharacteristic
289D47—82no—
290C2×2−1+4—471no—
291#575—472no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
293#559—22no—
294#556—22no—
295#551—24no—
296#542—22no—
297#536C2×D4711yescharacteristic
298#535C2×D4711yescharacteristic
299#533C2×D4711yescharacteristic
300#529—22no—
301C2×#124C2×D4711yescharacteristic
302#519—471no—
303#519C2×D4711yescharacteristic
304#518C2×D4711yescharacteristic
305C4×#41C2×D4711yescharacteristic
306#456—942no—
307#454—942no—
308#454—942no—
309#454—942no—
310#421—472no—
311#421—472no—
312C2×#104—472no—
313#418—472no—
314C2×#101—471no—
315C2×#101—471no—
316#410—472no—
317#410—472no—
318#410—944no—
319#344—472no—
320#344—472no—
321#339—472no—
322H(3,ℤ/4)—472no—
323C47#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—942no—
3252−1+4—942no—
3262−1+4—1882no—
327C2×#41—472no—
328C2×#41—942no—
329C2×#41—942no—
330C2×#41C22×D4711yescharacteristic
331C22×Q8—942no—
332C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
333C22×D4C22×D4711yescharacteristic
334#137—942no—
335#137—942no—
336AGL(1,ℤ/8)—942no—
337AGL(1,ℤ/8)—944no—
338AGL(1,ℤ/8)—942no—
339AGL(1,ℤ/8)—1882no—
340#135—1882no—
341C2×SD16—942no—
342C2×D8—942no—
343C2×M16—472no—
344C2×M16—472no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
347#127—21no—
348#126—24no—
349#126—24no—
350#125—21no—
351#124—24no—
352#124—22no—
353#124—21no—
354#124C22⋊D4712yes—
355#124C22⋊D4712yes—
356#124C22⋊D4712yes—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363#121—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—1882no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375#117—24no—
376#117—21no—
377#117—472no—
378#117—942no—
379#117C22⋊D4714yes—
380#117C22×D4711yescharacteristic
381#117C22×D4711yescharacteristic
382#117C22×D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#104—942no—
388#104—942no—
389#104—944no—
390#104—1882no—
391#102—1882no—
392#101—942no—
393#101—942no—
394#99—944no—
395#99—944no—
396C24—21no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—942no—
400#41—942no—
401#41—942no—
402#41—942no—
403#41—1884no—
404#41—1884no—
405#41—1884no—
406#41—1884no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—472no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—1884no—
413C2×Q8—1884no—
414C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
416C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—472no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
426C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
434C22×C4C23×D4711yescharacteristic
435Q16—1882no—
436SD16—1884no—
437SD16—1882no—
438SD16—1882no—
439D8—1884no—
440D8—1882no—
441M16—942no—
442M16—942no—
443M16—942no—
444M16—942no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
467C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—942no—
474C42—1882no—
475C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4712yes—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—942no—
484C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—82no—
489Q8—942no—
490Q8—942no—
491Q8—1884no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—942no—
499D4—942no—
500D4—1884no—
501D4—1882no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—1888no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4#1309399314yes—
521C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
523C2×C4#41×D4712yes—
524C2×C4#1309407012yes—
525C8—1882no—
526C8—1882no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—3762no—
535C22—1882no—
536C22C2×#1309399311yescharacteristic
537C22#1568963011yescharacteristic
538C22#1568968711yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—3762no—
547C4—1882no—
548C4#1568976112yes—
549C4#1568976112yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—81no—
555C2—3762no—
556C2#2024670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246703
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3510C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3510D47
hypocenterC47#23999
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252751C2semidirect
2. C2×#15689295C2semidirect
3. #20251851C2semidirect
4. #20244557C2semidirect
5. #20244441C2semidirect
6. #20243926C2semidirect
7. #20243889C2semidirect
8. #20243875C2semidirect
9. #20243792C2semidirect
10. #20243502C2semidirect
11. C47×#3510C2semidirect
272. #3510D47semidirect
323. C47#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527512
C2×#156892952
#202518512
#202445572
#202444412
#202439262
#202438892
#202438752
#202437922
#202435022
C47×#35102
#2399947