Finite Group Databasebeta

← #26248875

Subgroups — #26248875

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244558C212yesmaximal, complemented
5#20244438C212yesmaximal, complemented
6#20243926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243891C212yesmaximal, complemented
8#20243872C212yesmaximal, complemented
9#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13#15689855—22no—
14#15689847—22no—
15#15689796—24no—
16#15689746—22no—
17#15689687C2211yescharacteristic
18#15689676C2211yescharacteristic
19#15689659—22no—
20C2×#13094013C2211yescharacteristic
21#15689601C2211yescharacteristic
22#15689601C2211yescharacteristic
23#15689597C2211yescharacteristic
24#41×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689296—22no—
26#15689296—22no—
27#15689140C2212yes—
28C2×#13093951C2212yes—
29#15689129C2212yes—
30C2×#13093943C2211yescharacteristic
31#15689097—24no—
32#15689097C2212yes—
33#15689097C2212yes—
34#15688895C2212yes—
35#15688894C2212yes—
36#15688884C2212yes—
37#15688879C2212yes—
38C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#575C2212yes—
40C47×#536C2211yescharacteristic
41C47×#456—22no—
42C47×#454—22no—
43C47×#421C2212yes—
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C22×D188C2311yescharacteristic
46#13094049—24no—
47#13094049—42no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625329C2312yes—
51#13094023—21no—
52#13094020—21no—
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094015—21no—
56#13094013—21no—
57#13094013—22no—
58#13094013D412yes—
59#13094013D412yes—
60#13094010—24no—
61#13094008—24no—
62#13094006—24no—
63#13094004—24no—
64#13094001—22no—
65#13093998—22no—
66#13093992—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68Q8×Dic47—21no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—42no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×D188—22no—
73D4×Dic47—21no—
74D4×Dic47—22no—
75#13093986—22no—
76(C22⋊D47)⋊C4—24no—
77#13093983—21no—
78#13093983—22no—
79#13093983D414yes—
80#13093983C2312yes—
81#13093983C2311yescharacteristic
82#13093983C2311yescharacteristic
83#13093982—24no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D47—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093951—22no—
89#13093951—22no—
90#13093951—42no—
91#13093946—42no—
92#13093943—22no—
93#13093939—24no—
94#13093939—24no—
952−1+4×C47—22no—
962−1+4×C47—22no—
972−1+4×C47—42no—
98C2×#41×C47—22no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47C2311yescharacteristic
101C2×#41×C47C2312yes—
102C22×Q8×C47—22no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104#137×C47—22no—
105#137×C47—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
108#135×C47—42no—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47D412yes—
111#124×C47D412yes—
112#123×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114#117×C47C2311yescharacteristic
115#104×C47—24no—
116#101×C47—22no—
117C23×D47—21no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—44no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—44no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—44no—
132C2×Q8×C47—44no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×Q8×C47#4112yes—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47#4112yes—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×Dic94—22no—
156Q16×C47—42no—
157SD16×C47—42no—
158SD16×C47—42no—
159D8×C47—42no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C42×C47C2×D412yes—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47C2×D412yes—
171C22⋊Dic47C2×D412yes—
172#10625336—44no—
173#10625334—44no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—42no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—42no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47C22×D411yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—82no—
206Q8×C47—24no—
207Q8×C47—24no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—44no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—48no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12014yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4112yes—
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—84no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—24no—
243D188—42no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—82no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#23999—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—41no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C22×C47#52511yescharacteristic
256C22×C47#53511yescharacteristic
257C2×D47—44no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—161no—
260C2×D47—161no—
261C4×C47—24no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47#54612yes—
266C4×C47#54612yes—
267Dic47—41no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—41no—
271Dic47—82no—
272#3510—471no—
273#3020D4711yescharacteristic, complemented
274C2×#454—471no—
275#2884—471no—
276#2031—472no—
277#2008—472no—
278#1912—471no—
279#1906—472no—
280#1904—472no—
281#1888—471no—
282#1830—471no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—81no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47#240411yescharacteristic
289D47—82no—
290C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
291#575C2×D4712yes—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
293#559—942no—
294#556—942no—
295#551—944no—
296#542—942no—
297#536C2×D4711yescharacteristic
298#535—471no—
299#533—471no—
300#529—942no—
301C2×#124—471no—
302#519—471no—
303#519—471no—
304#518—471no—
305C4×#41—471no—
306#456—22no—
307#454—22no—
308#454—942no—
309#454—942no—
310#421—472no—
311#421C2×D4712yes—
312C2×#104—472no—
313#418—472no—
314C2×#101—471no—
315C2×#101C2×D4711yescharacteristic
316#410—472no—
317#410—472no—
318#410—944no—
319#344—472no—
320#344—472no—
321#339—472no—
322H(3,ℤ/4)—472no—
323C47#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
3242−1+4—22no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41C22×D4712yes—
330C2×#41C22×D4711yescharacteristic
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
333C22×D4—471no—
334#137—22no—
335#137—22no—
336AGL(1,ℤ/8)—22no—
337AGL(1,ℤ/8)—22no—
338AGL(1,ℤ/8)—944no—
339AGL(1,ℤ/8)—1882no—
340#135—42no—
341C2×SD16—942no—
342C2×D8—942no—
343C2×M16—472no—
344C2×M16C22×D4712yes—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
347#127—941no—
348#126—944no—
349#126—944no—
350#125—941no—
351#124—472no—
352#124—472no—
353#124—944no—
354#124—942no—
355#124—941no—
356#124C22⋊D4712yes—
357#123—22no—
358#123—944no—
359#123—944no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—944no—
363#121—942no—
364#120—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—1882no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—942no—
375#117—474no—
376#117—471no—
377#117—471no—
378#117—472no—
379#117—941no—
380#117—944no—
381#117—942no—
382#117C22×D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—941no—
387#104—24no—
388#104—942no—
389#104—942no—
390#104—1882no—
391#102—1882no—
392#101—22no—
393#101—942no—
394#99—944no—
395#99—944no—
396C24—941no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—942no—
413C2×Q8D4×D4712yes—
414C2×Q8#1062535212yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4#1062535212yes—
426C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4D4×D4712yes—
434C22×C4C23×D4711yescharacteristic
435Q16—42no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—1884no—
439D8—42no—
440D8—1884no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—942no—
444M16—942no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—472no—
461C22⋊C4—472no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—942no—
468C42—471no—
469C42—471no—
470C42—942no—
471C42—944no—
472C42—941no—
473C42—941no—
474C42—941no—
475C42—942no—
476C42—1882no—
477C42C2×C22⋊D4712yes—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—942no—
481C23—3762no—
482C23—1881no—
483C23—1881no—
484C23C2×D4×D4711yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—44no—
491Q8—3762no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—944no—
501D4—3764no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—3764no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3761no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4#1309399214yes—
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062535212yes—
524C2×C4#1309406912yes—
525C8—42no—
526C8—1882no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—1884no—
533C22—1882no—
534C22—7521no—
535C22—7521no—
536C22C2×#1309399211yescharacteristic
537C22#1568962911yescharacteristic
538C22#1568968811yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—3762no—
544C4—1881no—
545C4—1882no—
546C4—1881no—
547C4—1882no—
548C4#1568976012yes—
549C4#1568976712yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—82no—
555C2—3762no—
556C2#2024670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246704
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3020C2
socleC2×C47#2404
hypercenter#3020D47
hypocenterC47#23999
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257287C2semidirect
2. C2×#15689296C2semidirect
3. #20251852C2semidirect
4. #20244558C2semidirect
5. #20244438C2semidirect
6. #20243926C2semidirect
7. #20243891C2semidirect
8. #20243872C2semidirect
9. #20243789C2semidirect
10. #20243500C2semidirect
11. C47×#3020C2semidirect
273. #3020D47semidirect
323. C47#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572872
C2×#156892962
#202518522
#202445582
#202444382
#202439262
#202438912
#202438722
#202437892
#202435002
C47×#30202
#2399947