Finite Group Databasebeta

← #26249029

Subgroups — #26249029

Order 12032.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244580C212yesmaximal, complemented
6#20244569C212yesmaximal, complemented
7#20243710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243590C212yesmaximal, complemented
9#20243317C212yesmaximal, complemented
10#20243299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14#15689689—24no—
15#15689689—24no—
16C2×#13094020—21no—
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×#13093994—21no—
22C2×#13093992—21no—
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689439—24no—
26#15689437—24no—
27C2×#13093958C2212yescomplemented
28C2×#13093955C2212yescomplemented
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
35#15689029—21no—
36#15689025—21no—
37#15689000—21no—
38#15689000—21no—
39#15688980C2212yes—
40#15688980C2212yescomplemented
41#15688885C2212yescomplemented
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—24no—
51C2×#10625350—42no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C22×D188—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—24no—
64C2×D4×D47—42no—
65C23×Dic47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2312yes—
69#13094020—28no—
70#13094010—28no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998D414yes—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093994—28no—
78#13093992—28no—
79#13093982—22no—
80#13093982—22no—
81C2×C4⋊Dic47—22no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47C2312yes—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093958—24no—
94#13093955—24no—
95#13093946—24no—
96#13093945—24no—
97#13093944—42no—
98C22⋊(C47⋊C8)—22no—
99(C2×D47)⋊C8—24no—
100(C2×D47)⋊C8—42no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2312yes—
107#121×C47—22no—
108#121×C47D414yes—
109#117×C47—42no—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115#102×C47—42no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—82no—
124C23×D47—82no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—82no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—82no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160D4×D47—48no—
161D4×D47—48no—
162#10625350—48no—
163#10625350—48no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—82no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47#4114yes—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—41no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C22⋊C4×C47—24no—
192C22⋊C4×C47—42no—
193C42×C47—42no—
194C22⋊Dic47—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—82no—
199(C2×D47)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4×Dic47—24no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47#12012yes—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—48no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—88no—
236C22×D47—84no—
237C22×D47—84no—
238C22×D47—88no—
239C22×D47#12312yes—
240D4×C47—24no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—84no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47#12012yes—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4112yes—
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—48no—
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—84no—
261C22⋊D47—84no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—84no—
273C2×Dic47#12312yes—
274D188—24no—
275D188—44no—
276D188—42no—
277D188—84no—
278C4×D47—24no—
279C4×D47—24no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282Dic94—44no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#24013—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47—22no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47C2×#12311yescharacteristic
298C22×C47#53411yescharacteristic
299C22×C47#57612yes—
300C22×C47#57712yes—
301C2×D47—24no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—816no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—82no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47#54612yes—
321C4×C47#54612yes—
322Dic47—22no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—82no—
326C2×#535—471no—
327C2×#481—471no—
328C2×#480—471no—
329#2311—471no—
330#2034—472no—
331#2033—472no—
332#1875—471no—
333#1875D4711yescharacteristic, complemented
334#1854—472no—
335#1786—472no—
336#1780—471no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#240511yescharacteristic
340C2×C47#300811yescharacteristic
341C2×C47#300911yescharacteristic
342C2×C47#309612yes—
343C2×C47#319812yes—
344D47—42no—
345D47—81no—
346D47—82no—
347C22×#41—471no—
348C23×D4—471no—
349#535—944no—
350#535—944no—
351C2×#127—941no—
352C2×#124—941no—
353C2×#121—471no—
354C2×#121—471no—
355C2×#121—471no—
356C2×#121C2×D4711yescharacteristic
357C2×#120—941no—
358C2×#120—941no—
359C2×#117—471no—
360C2×#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C22×C4⋊C4—471no—
362#481—944no—
363#480—944no—
364C2×#107—472no—
365C2×#106—472no—
366C2×#102—472no—
367C2×#102—472no—
368C2×#102—472no—
369C2×#102C2×D4712yes—
370C2×C22⋊C8—471no—
371C2×C22⋊C8—472no—
372C2×C22⋊C8—472no—
373C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#391—941no—
375#390—941no—
376#386—941no—
377#386—941no—
378#380—472no—
379#380—472no—
380#340—472no—
381#340C2×D4712yescomplemented
382C47#2401311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—941no—
384C2×#41—944no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41—942no—
387C2×#41—1882no—
388C22×Q8—471no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—471no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—471no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—944no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—942no—
401C22×D4—1882no—
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8—472no—
408C22×C8C22×D4712yes—
409#127—948no—
410#124—948no—
411#121—22no—
412#121—474no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121D18814yes—
419#120—948no—
420#120—948no—
421#117—42no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—472no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—941no—
441#107—944no—
442#106—944no—
443#102—42no—
444#102—944no—
445#102—944no—
446#102—1882no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—944no—
449C22⋊C8—942no—
450C22⋊C8—1882no—
451#95—942no—
452#95—942no—
453C24—21no—
454C24—471no—
455C24—471no—
456C24—944no—
457C24—941no—
458C24—3762no—
459C24—3762no—
460C24—1882no—
461C24—1882no—
462C24D4×D4711yescharacteristic
463#41—1888no—
464#41—1888no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—1881no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—3762no—
488C2×D4—3762no—
489C2×D4—3762no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1888no—
493C2×D4—1888no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4C2×D18812yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—474no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—3762no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4C2×D18812yes—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4712yes—
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—942no—
524C2×C8—942no—
525C2×C8—942no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4C2×D18812yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—3762no—
542C22⋊C4—3762no—
543C42—42no—
544C42—944no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—472no—
555C23—941no—
556C23—942no—
557C23—942no—
558C23—941no—
559C23—942no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—942no—
563C23—942no—
564C23—941no—
565C23—3764no—
566C23—3764no—
567C23—3768no—
568C23—3768no—
569C23—1888no—
570C23—1881no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1881no—
574C23#1309399412yes—
575C23C2×D4×D4711yescharacteristic
576Q8—1884no—
577D4—24no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—944no—
581D4—3764no—
582D4—3764no—
583D4—3764no—
584D4—1884no—
585D4—1884no—
586D4—1888no—
587D4—1884no—
588D4—1882no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—944no—
602C2×C4—944no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3764no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4#1309399412yes—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C22×D18811yescharacteristic
617C2×C4#41×D4712yes—
618C2×C4#1309406912yes—
619C8—42no—
620C8—1882no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—944no—
632C22—942no—
633C22—37616no—
634C22—3762no—
635C22—3762no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1881no—
639C22—1882no—
640C22—1881no—
641C22—1882no—
642C22—1881no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22C2×#1309399411yescharacteristic
648C22#123×D4711yescharacteristic
649C22#1568968311yescharacteristic
650C22#1568992512yes—
651C22#1568993312yes—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—942no—
656C4—3762no—
657C4—1881no—
658C4—1882no—
659C4#1568976212yes—
660C4#1568976812yes—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—3762no—
664C2—3761no—
665C2—1882no—
666C2#2024671411yescharacteristic
667C2#2025265911yescharacteristic
668C2#2025266611yescharacteristic
669C2#2025334312yes—
670C2#2025423712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1875C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689689C2
hypercenter#1875D47
hypocenterC47#24013
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689439C2semidirect
3. C2×#15689437C2semidirect
4. #20245976C2semidirect
5. #20244580C2semidirect
6. #20244569C2semidirect
7. #20243710C2semidirect
8. #20243590C2semidirect
9. #20243317C2semidirect
10. #20243299C2semidirect
11. C47×#1875C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic47C22semidirect
27. C2×#13093958C22semidirect
28. C2×#13093955C22semidirect
32. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
40. #15688980C22semidirect
41. #15688885C22semidirect
43. C2×#117×C47C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
333. #1875D47semidirect
360. C2×#117C2×D47semidirect
373. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
381. #340C2×D47semidirect
382. C47#24013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896892
C2×#156894392
C2×#156894372
#202459762
#202445802
#202445692
#202437102
#202435902
#202433172
#202432992
C47×#18752
#2401347