Finite Group Databasebeta

← #26249035

Subgroups — #26249035

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689694C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244591C212yesmaximal, complemented
5#20244584C212yesmaximal, complemented
6#20243700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243585C212yesmaximal, complemented
9#20243322C212yesmaximal, complemented
10#20243300C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2311C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689694—24no—
14#15689694—24no—
15C2×#13094022—21no—
16C2×#13094011—21no—
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094005—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24#15689458—24no—
25#15689453—24no—
26C2×#13093957C2212yes—
27C2×#13093955C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38C22×#41×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#391—21no—
42C47×#390—21no—
43C47×#386—21no—
44C47×#386—21no—
45C47×#380C2212yes—
46C47×#380C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—22no—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—24no—
51C22×Dic94—42no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C23×Dic47—21no—
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094022—28no—
58#13094011—28no—
59#13094005—28no—
60#13094005—28no—
61#13094003—22no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003D414yes—
68#13094003D414yes—
69#13093983—22no—
70#13093983—22no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093957—24no—
84#13093955—24no—
85#13093947—24no—
86#13093947—24no—
87#13093947—42no—
88#13093947—42no—
89C22⋊(C47⋊C8)—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—24no—
92C22⋊(C47⋊C8)—42no—
93C2×#41×C47—22no—
94C2×#41×C47—22no—
95C2×#41×C47—24no—
96C2×#41×C47—42no—
97C22×Q8×C47D411yescharacteristic
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C22×D4×C47D411yescharacteristic
100C22×D4×C47D411yescharacteristic
101C23×C4×C47—21no—
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105#117×C47—42no—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C42×C47—21no—
115#95×C47—22no—
116#95×C47—22no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120#41×C47—48no—
121#41×C47—48no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—41no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—82no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4114yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—42no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—48no—
169C2×Dic94—48no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—82no—
181C22⋊C4×C47—82no—
182C42×C47—42no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—24no—
196C4×Dic47—24no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47#12012yes—
217C23×C47#12312yes—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219Q8×C47—44no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—44no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—84no—
243C2×C4×C47#12012yes—
244C2×C4×C47#12312yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4112yes—
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—48no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260Dic94—24no—
261Dic94—24no—
262Dic94—48no—
263Dic94—42no—
264Dic94—42no—
265C47⋊C8—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#24014—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—24no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47C2×#12311yescharacteristic
285C22×C47#53411yescharacteristic
286C22×C47#57712yes—
287C22×C47#57812yes—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47#54612yes—
294C4×C47#54612yes—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299C2×#536—471no—
300C2×#484—471no—
301C2×#483—471no—
302#2311D4711yescharacteristic
303#2036—472no—
304#2035—472no—
305#1873—471no—
306#1873—471no—
307#1854—472no—
308#1787—472no—
309#1780—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47#240511yescharacteristic
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47#301111yescharacteristic
316C2×C47#309712yes—
317C2×C47#320112yes—
318C22×#41C2×D4711yescharacteristic
319C23×Q8—471no—
320#536—944no—
321#536—944no—
322C2×C4⋊Q8—941no—
323C2×#124—941no—
324C2×#123—941no—
325C2×#123—941no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×C22⋊Q8—471no—
328C2×C22⋊Q8—471no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×#117—471no—
331C2×#117C2×D4711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
333#484—944no—
334#483—944no—
335C2×#107—472no—
336C2×#106—472no—
337C2×#103—472no—
338C2×#103—472no—
339C2×#103—472no—
340C2×#103—472no—
341C2×C22⋊C8—471no—
342C2×C22⋊C8—471no—
343C2×C22⋊C8—472no—
344C2×C22⋊C8—472no—
345#391—21no—
346#390—21no—
347#386—21no—
348#386—21no—
349#380C2×D4712yes—
350#380C2×D4712yes—
351#340—472no—
352#340—472no—
353C47#2401411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—24no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—42no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—471no—
360C22×Q8—942no—
361C22×Q8—942no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—944no—
364C22×Q8—1882no—
365C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4C22×D4711yescharacteristic
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374C22×C8—472no—
375C22×C8—472no—
376C4⋊Q8—948no—
377#124—948no—
378#123—948no—
379#123—948no—
380C22⋊Q8—474no—
381C22⋊Q8—474no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388#117—42no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
401C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—941no—
412#107—944no—
413#106—944no—
414#103—944no—
415#103—944no—
416#103—1882no—
417#103—1882no—
418C22⋊C8—944no—
419C22⋊C8—942no—
420C22⋊C8—942no—
421C22⋊C8—1882no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427#41—48no—
428#41—48no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—944no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1888no—
442C2×Q8—1888no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4#1062535014yes—
475C22×C4D4×D4712yes—
476C22×C4D4×D4712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481C2×C8—942no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—944no—
508C42—42no—
509C42—944no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23#1309399212yes—
524C23#1309400712yes—
525C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—944no—
528Q8—944no—
529Q8—1888no—
530Q8—1882no—
531Q8—1882no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—1888no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4#1309399212yes—
567C2×C4#1309400712yes—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×#1062535012yes—
571C2×C4#1309406912yes—
572C8—1882no—
573C8—1882no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22C2×#1309399211yescharacteristic
590C22C2×#1309400711yescharacteristic
591C22#1568968211yescharacteristic
592C22#1568993412yes—
593C22#1568993812yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—1882no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4#1568976312yes—
604C4#1568976312yes—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2#2024671511yescharacteristic
609C2#2025267211yescharacteristic
610C2#2025268111yescharacteristic
611C2#2025335712yes—
612C2#2025426412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2311C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#41×C47C22
hypercenter#2311D47
hypocenterC47#24014
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689458C2semidirect
3. C2×#15689453C2semidirect
4. #20244591C2semidirect
5. #20244584C2semidirect
6. #20243700C2semidirect
7. #20243700C2semidirect
8. #20243585C2semidirect
9. #20243322C2semidirect
353. C47#24014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896942
C2×#156894582
C2×#156894532
#202445912
#202445842
#202437002
#202435852
#202433222
#202433002
C47×#23112
#2401447