Finite Group Databasebeta

← #26249037

Subgroups — #26249037

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689694C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245980C211yesmaximal, characteristic
5#20244592C212yesmaximal, complemented
6#20244585C212yesmaximal, complemented
7#20243698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243589C212yesmaximal, complemented
10#20243324C212yesmaximal, complemented
11C47×#1780C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689694—24no—
14#15689694—24no—
15C2×#13094022—21no—
16C2×#13094011—21no—
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094005—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15689459—24no—
27#15689454—24no—
28C2×#13093958C2212yes—
29C2×#13093956C2212yes—
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093949C2212yes—
32C2×#13093949C2212yes—
33C2×#13093949C2212yes—
34#15689030—21no—
35#15689026—21no—
36#15689003—21no—
37#15689003—21no—
38#15688983C2212yes—
39#15688983C2212yes—
40#15688886C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C22×#41×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—22no—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—24no—
51C22×Dic94—42no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47—21no—
56#13094022—28no—
57#13094011—28no—
58#13094005—28no—
59#13094005—28no—
60#13094003—22no—
61#13094003—22no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003D414yes—
67#13094003D414yes—
68#13093983—22no—
69#13093983—22no—
70#13093983—42no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47—22no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093958—24no—
93#13093956—24no—
94#13093949—24no—
95#13093949—24no—
96#13093949—42no—
97#13093949—42no—
98C47⋊#95—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—24no—
103C2×#41×C47—42no—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C22×D4×C47D411yescharacteristic
107C22×D4×C47D411yescharacteristic
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2312yes—
112C22×C8×C47C2312yes—
113C22⋊C8×C47—22no—
114C22⋊C8×C47—22no—
115C22⋊C8×C47—24no—
116C22⋊C8×C47—42no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120#41×C47—48no—
121#41×C47—48no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—41no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4114yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—82no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—48no—
169C2×Dic94—48no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—82no—
187C22⋊Dic47—82no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—42no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47#12012yes—
217C23×C47#12312yes—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219Q8×C47—44no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—44no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12012yes—
237C2×C4×C47#12312yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4112yes—
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—48no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—84no—
260Dic94—24no—
261Dic94—24no—
262Dic94—48no—
263Dic94—42no—
264Dic94—42no—
265C8×C47—42no—
266C8×C47—42no—
267#24014—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—24no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47C2×#12311yescharacteristic
285C22×C47#53411yescharacteristic
286C22×C47#57712yes—
287C22×C47#57812yes—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47#54612yes—
292C4×C47#54612yes—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—82no—
298Dic47—82no—
299C2×#536—471no—
300C2×#484—471no—
301C2×#483—471no—
302#2311—471no—
303#2036—472no—
304#2035—472no—
305#1873—471no—
306#1873—471no—
307#1854—472no—
308#1787—472no—
309#1780D4711yescharacteristic
310C2×C47—42no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47#240511yescharacteristic
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47#301111yescharacteristic
316C2×C47#309712yes—
317C2×C47#320112yes—
318C22×#41C2×D4711yescharacteristic
319C23×Q8—471no—
320#536—944no—
321#536—944no—
322C2×C4⋊Q8—941no—
323C2×#124—941no—
324C2×#123—941no—
325C2×#123—941no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×C22⋊Q8—471no—
328C2×C22⋊Q8—471no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×#117—471no—
331C2×#117—471no—
332C22×C4⋊C4—471no—
333#484—944no—
334#483—944no—
335C2×#107—472no—
336C2×#106—472no—
337C2×#103—472no—
338C2×#103—472no—
339C2×#103—472no—
340C2×#103—472no—
341C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
343C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
344C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
345#391—941no—
346#390—941no—
347#386—941no—
348#386—941no—
349#380—472no—
350#380—472no—
351#340—472no—
352#340—472no—
353C47#2401411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—471no—
360C22×Q8—942no—
361C22×Q8—942no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—944no—
364C22×Q8—1882no—
365C22×Q8D18811yescharacteristic
366C22×D4D18811yescharacteristic
367C22×D4D18811yescharacteristic
368C22×D4D18811yescharacteristic
369C23×C4—941no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4C22×D4711yescharacteristic
372C23×C4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374C22×C8C22×D4712yes—
375C22×C8C22×D4712yes—
376C4⋊Q8—948no—
377#124—948no—
378#123—948no—
379#123—948no—
380C22⋊Q8—474no—
381C22⋊Q8—474no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388#117—942no—
389#117—942no—
390#117—1882no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42—941no—
412#107—944no—
413#106—944no—
414#103—944no—
415#103—944no—
416#103—1882no—
417#103—1882no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—24no—
421C22⋊C8—42no—
422#95—942no—
423#95—942no—
424C24C2×D18811yescharacteristic
425C24C2×D18811yescharacteristic
426C24C2×D18811yescharacteristic
427#41—48no—
428#41—48no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—472no—
434C2×Q8—944no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1888no—
442C2×Q8—1888no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—3762no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4C2×D18811yescharacteristic
475C22×C4C2×D18811yescharacteristic
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4D4×D4712yes—
478C22×C4D4×D4712yes—
479C22×C4#1062535214yes—
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—3762no—
506C22⋊C4—3762no—
507C22⋊C4—1882no—
508C42—944no—
509C42—1882no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23#1309399412yes—
524C23#1309400812yes—
525C23C22×D18811yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—944no—
528Q8—944no—
529Q8—1888no—
530Q8—1882no—
531Q8—1882no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—3764no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1888no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4#1309399412yes—
567C2×C4#1309400812yes—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×#1062535212yes—
571C2×C4#1309406912yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22C2×#1309399411yescharacteristic
590C22C2×#1309400811yescharacteristic
591C22#1568968511yescharacteristic
592C22#1568993512yes—
593C22#1568994012yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—3762no—
598C4—3762no—
599C4—1882no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4#1568976012yes—
604C4#1568976012yes—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2#2024671611yescharacteristic
609C2#2025267611yescharacteristic
610C2#2025268511yescharacteristic
611C2#2025335812yes—
612C2#2025427212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1780C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#41×C47C22
hypercenter#1780D47
hypocenterC47#24014
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689459C2semidirect
3. C2×#15689454C2semidirect
5. #20244592C2semidirect
6. #20244585C2semidirect
7. #20243698C2semidirect
8. #20243698C2semidirect
9. #20243589C2semidirect
10. #20243324C2semidirect
353. C47#24014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896942
C2×#156894592
C2×#156894542
#202459802
#202445922
#202445852
#202436982
#202435892
#202433242
C47×#17802
#2401447