Finite Group Databasebeta

← #26249040

Subgroups — #26249040

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245976C211yesmaximal, characteristic
5#20244594C212yesmaximal, complemented
6#20244583C212yesmaximal, complemented
7#20243700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243588C212yesmaximal, complemented
9#20243321C212yesmaximal, complemented
10#20243299C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14#15689696—24no—
15#15689696—24no—
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13094009—21no—
19C2×#13094006—21no—
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13094000C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15689456—24no—
26#15689454—24no—
27C2×#13093957C2212yes—
28C2×#13093956C2212yes—
29C2×#13093949C2212yes—
30C2×#13093948C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35#15689029—21no—
36#15689025—21no—
37#15689000—21no—
38#15689000—21no—
39#15688980C2212yes—
40#15688980C2212yes—
41#15688885C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—24no—
50C2×#10625350—42no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—24no—
57C2×Q8×D47—42no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094023—28no—
67#13094010—28no—
68#13094009—28no—
69#13094006—28no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003D414yes—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76#13093982—22no—
77#13093982—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093957—24no—
94#13093956—24no—
95#13093949—24no—
96#13093948—24no—
97#13093947—42no—
98C22⋊(C47⋊C8)—22no—
99(C2×D47)⋊C8—24no—
100(C2×D47)⋊C8—42no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2312yes—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47D414yes—
108#117×C47—42no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115#103×C47—42no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—82no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146Q8×D47—48no—
147Q8×D47—48no—
148#10625350—48no—
149#10625350—48no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—41no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47#4114yes—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—24no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—42no—
185C22⋊Dic47—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190(C2×D47)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199C4×Dic47—24no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47#12012yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47#12312yes—
219Q8×C47—24no—
220Q8×C47—42no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—44no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—84no—
254C2×Dic47#12312yes—
255D188—44no—
256C4×D47—24no—
257C4×D47—24no—
258C4×D47—48no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261Dic94—24no—
262Dic94—44no—
263Dic94—48no—
264Dic94—42no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#24014—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47C2×#12311yescharacteristic
275C22×C47#53411yescharacteristic
276C22×C47#57712yes—
277C22×C47#57812yes—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47#54612yes—
293C4×C47#54612yes—
294Dic47—22no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—82no—
299C2×#536—471no—
300C2×#484—471no—
301C2×#483—471no—
302#2311—471no—
303#2036—472no—
304#2035—472no—
305#1873—471no—
306#1873D4711yescharacteristic, complemented
307#1854—472no—
308#1787—472no—
309#1780—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47#240511yescharacteristic
312C2×C47#301011yescharacteristic
313C2×C47#301111yescharacteristic
314C2×C47#309712yes—
315C2×C47#320112yes—
316D47—42no—
317D47—81no—
318C22×#41—471no—
319C23×Q8—471no—
320#536—944no—
321#536—944no—
322C2×C4⋊Q8—941no—
323C2×#124—941no—
324C2×#123—941no—
325C2×#123—941no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×C22⋊Q8—471no—
328C2×C22⋊Q8—471no—
329C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
330C2×#117—471no—
331C2×#117C2×D4711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—471no—
333#484—944no—
334#483—944no—
335C2×#107—472no—
336C2×#106—472no—
337C2×#103—472no—
338C2×#103—472no—
339C2×#103—472no—
340C2×#103C2×D4712yes—
341C2×C22⋊C8—471no—
342C2×C22⋊C8—472no—
343C2×C22⋊C8—472no—
344C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345#391—941no—
346#390—941no—
347#386—941no—
348#386—941no—
349#380—472no—
350#380—472no—
351#340—472no—
352#340C2×D4712yes—
353C47#2401411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—944no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—942no—
357C2×#41—1882no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—471no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—944no—
362C22×Q8—942no—
363C22×Q8—942no—
364C22×Q8—1882no—
365C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
366C22×D4—471no—
367C22×D4—471no—
368C22×D4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—941no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374C22×C8—472no—
375C22×C8C22×D4712yes—
376C4⋊Q8—948no—
377#124—948no—
378#123—948no—
379#123—948no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—474no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8D18814yes—
388#117—42no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—942no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—941no—
412#107—944no—
413#106—944no—
414#103—42no—
415#103—944no—
416#103—944no—
417#103—1882no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—944no—
420C22⋊C8—942no—
421C22⋊C8—1882no—
422#95—942no—
423#95—942no—
424C24—471no—
425C24—471no—
426C24D4×D4711yescharacteristic
427#41—1888no—
428#41—1888no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—944no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8—1888no—
443C2×Q8—1888no—
444C2×Q8C2×D18812yes—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—474no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—3762no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4C2×D18812yes—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4712yes—
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4C2×D18812yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—3762no—
507C22⋊C4—3762no—
508C42—42no—
509C42—944no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—472no—
515C23—941no—
516C23—942no—
517C23—941no—
518C23—942no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—942no—
522C23—941no—
523C23—942no—
524C23#1309399412yes—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—944no—
529Q8—1884no—
530Q8—1888no—
531Q8—1882no—
532D4—1884no—
533D4—1884no—
534D4—1884no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3764no—
558C2×C4—1888no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4#1309399412yes—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×D18811yescharacteristic
570C2×C4#41×D4712yes—
571C2×C4#1309406912yes—
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—944no—
580C22—942no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1882no—
589C22C2×#1309399411yescharacteristic
590C22#123×D4711yescharacteristic
591C22#1568968311yescharacteristic
592C22#1568993012yes—
593C22#1568993912yes—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—942no—
599C4—3762no—
600C4—1882no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4#1568976212yes—
604C4#1568976812yes—
605C2—42no—
606C2—3761no—
607C2—1882no—
608C2#2024671411yescharacteristic
609C2#2025267711yescharacteristic
610C2#2025268411yescharacteristic
611C2#2025335412yes—
612C2#2025426712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1873C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1873D47
hypocenterC47#24014
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689456C2semidirect
3. C2×#15689454C2semidirect
5. #20244594C2semidirect
6. #20244583C2semidirect
7. #20243700C2semidirect
8. #20243588C2semidirect
9. #20243321C2semidirect
11. C47×#1873C2semidirect
306. #1873D47semidirect
353. C47#24014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896962
C2×#156894562
C2×#156894542
#202459762
#202445942
#202445832
#202437002
#202435882
#202433212
#202432992
C47×#18732
#2401447