Finite Group Databasebeta

← #26249047

Subgroups — #26249047

Order 12032.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689447C212yesmaximal, complemented
3#20244577C212yesmaximal, complemented
4#20244570C212yesmaximal, complemented
5#20243705C212yesmaximal, complemented
6#20243585C212yesmaximal, complemented
7#20243318C212yesmaximal, complemented
8#20243300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11#15689687—28no—
12C2×#13094020—21no—
13C2×#13094013—21no—
14C2×#13093998C2212yes—
15C2×#13093998C2212yes—
16C2×#13093992—21no—
17C2×#13093992—21no—
18C2×#13093983C2211yescharacteristic
19#15689447—28no—
20C2×#13093957C2212yescomplemented
21C2×#13093955C2212yescomplemented
22C2×#13093944C2212yes—
23C2×#13093944C2212yes—
24C2×#13093944C2212yes—
25C2×#13093944C2212yes—
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#15688885C2212yescomplemented
31#15688885C2212yescomplemented
32C22×#41×C47C2211yescharacteristic
33C2×#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#391—21no—
36C47×#390—21no—
37C47×#386—21no—
38C47×#386—21no—
39C47×#380C2212yes—
40C47×#380C2212yescomplemented
41C24×D47—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188—24no—
44C22×D188—24no—
45C22×D188—41no—
46C22×D188—41no—
47C22×D188C2312yes—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C47⋊C8C2312yes—
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094020—28no—
53#13094013—28no—
54#13093998—24no—
55#13093998—24no—
56#13093998—24no—
57#13093998D418yes—
58#13093992—28no—
59#13093992—28no—
60#13093983—24no—
61C2×C4⋊Dic47C2312yes—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66#13093957—24no—
67#13093955—24no—
68#13093944—24no—
69#13093944—24no—
70#13093944—42no—
71#13093944—42no—
72C22⋊(C47⋊C8)—24no—
73C22⋊(C47⋊C8)—24no—
74C22⋊(C47⋊C8)—41no—
75C22⋊(C47⋊C8)—41no—
76C2×#41×C47—24no—
77C2×#41×C47—24no—
78C2×#41×C47—41no—
79C2×#41×C47—41no—
80C22×Q8×C47D411yescharacteristic
81C22×D4×C47D411yescharacteristic
82C22×D4×C47D411yescharacteristic
83C22×D4×C47D411yescharacteristic
84C23×C4×C47—21no—
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86C23×C4×C47C2311yescharacteristic
87C23×C4×C47C2311yescharacteristic
88#117×C47—24no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47—41no—
91C2×C4⋊C4×C47—41no—
92C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95C2×C22⋊C4×C47—22no—
96C2×C22⋊C4×C47—22no—
97C2×C42×C47—21no—
98#95×C47—22no—
99#95×C47—22no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C23×D47—22no—
104C23×D47—24no—
105C23×D47—42no—
106C23×D47—42no—
107C23×D47—82no—
108C23×D47—82no—
109#41×C47—48no—
110#41×C47—48no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47—82no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D414yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47#4114yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—28no—
144C2×C22⋊D47—28no—
145C2×C22⋊D47—82no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C2×C22⋊D47—82no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—48no—
157C2×D188—48no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188C2×D414yes—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C22⋊C4×C47—42no—
167C22⋊C4×C47—82no—
168C22⋊C4×C47—82no—
169C42×C47—42no—
170C22⋊Dic47—24no—
171(C2×D47)⋊C4—28no—
172(C2×D47)⋊C4—28no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D414yes—
175C4×Dic47—24no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47#12012yes—
196C23×C47#12312yes—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—24no—
199C22×D47—48no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—88no—
207C22×D47—88no—
208C22×D47—84no—
209C22×D47—84no—
210Q8×C47—44no—
211D4×C47—44no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—44no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—84no—
234C2×C4×C47#12012yes—
235C2×C4×C47#12312yes—
236C2×C4×C47C22×D412yes—
237C2×C4×C47C2×#4112yes—
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—88no—
241C22⋊D47—88no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245D188—24no—
246D188—24no—
247D188—48no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250C47⋊C8—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#24015—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—24no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—24no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C22×C47C2×#12311yescharacteristic
270C22×C47#53411yescharacteristic
271C22×C47#57612yes—
272C22×C47#57712yes—
273C2×D47—44no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—44no—
276C2×D47—816no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—82no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47#54612yes—
287C4×C47#54612yes—
288Dic47—44no—
289C2×#535—471no—
290C2×#482—472no—
291#2311D4711yescharacteristic, complemented
292#2034—472no—
293#2033—472no—
294#1874—472no—
295#1854—472no—
296#1786—472no—
297#1780—471no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#240511yescharacteristic
302C2×C47#301212yes—
303C2×C47#309612yes—
304C2×C47#319911yescharacteristic
305C2×C47#320011yescharacteristic
306D47—84no—
307C22×#41C2×D4711yescharacteristic
308C23×D4—471no—
309#535—948no—
310C2×#127—941no—
311C2×#124—941no—
312C2×#121—472no—
313C2×#121—472no—
314C2×#120—941no—
315C2×#120—941no—
316C2×#117—471no—
317C2×#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
318C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
319#482—948no—
320C2×#107—472no—
321C2×#106—472no—
322C2×#102—472no—
323C2×#102—472no—
324C2×#102—472no—
325C2×#102—472no—
326C2×C22⋊C8—472no—
327C2×C22⋊C8—472no—
328C2×C22⋊C8—471no—
329C2×C22⋊C8—471no—
330#391—21no—
331#390—21no—
332#386—21no—
333#386—21no—
334#380C2×D4712yes—
335#380C2×D4712yescomplemented
336#340—472no—
337#340—472no—
338C47#2401511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—941no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—41no—
343C2×#41—41no—
344C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
345C22×D4—472no—
346C22×D4—944no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4—944no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—1881no—
352C22×D4—1881no—
353C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
354C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
355C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C23×C4C22×D4711yescharacteristic
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C22×C8—472no—
361C22×C8—472no—
362#127—948no—
363#124—948no—
364#121—478no—
365#121—944no—
366#121—944no—
367#121—944no—
368#120—948no—
369#120—948no—
370#117—24no—
371#117—944no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
377C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—941no—
386#107—944no—
387#106—944no—
388#102—944no—
389#102—944no—
390#102—1882no—
391#102—1882no—
392C22⋊C8—944no—
393C22⋊C8—944no—
394C22⋊C8—1881no—
395C22⋊C8—1881no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24—944no—
399C24—942no—
400C24—3762no—
401C24—3762no—
402C24—1882no—
403C24—1882no—
404C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407#41—48no—
408#41—48no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—474no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—948no—
424C2×D4—948no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—3762no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—1888no—
435C2×D4—1888no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4#1062535014yes—
454C22×C4D4×D4714yes—
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459C2×C8—942no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—474no—
471C4⋊C4—942no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—948no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—948no—
478C42—42no—
479C42—944no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—944no—
494C23—3768no—
495C23—3764no—
496C23—3764no—
497C23—3768no—
498C23—1888no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23#1309399212yes—
506C23#1309400712yes—
507C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
508Q8—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—944no—
513D4—944no—
514D4—3768no—
515D4—3768no—
516D4—1888no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—944no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4#1309399212yes—
543C2×C4#1309400712yes—
544C2×C4C2×D4×D4712yes—
545C2×C4C2×#1062535012yes—
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—1882no—
549C8—1882no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—37616no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—1884no—
571C22—1884no—
572C22—1884no—
573C22C2×#1309399211yescharacteristic
574C22C2×#1309400711yescharacteristic
575C22#1568968211yescharacteristic
576C22#1568992612yes—
577C22#1568993112yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—1884no—
584C4#1568976312yes—
585C4#1568976312yes—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—3764no—
590C2#2024671511yescharacteristic
591C2#2025268912yes—
592C2#2025334612yes—
593C2#2025424911yescharacteristic
594C2#2025425511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2311C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689687C2
hypercenter#2311D47
hypocenterC47#24015
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689447C2semidirect
3. #20244577C2semidirect
4. #20244570C2semidirect
5. #20243705C2semidirect
6. #20243585C2semidirect
7. #20243318C2semidirect
8. #20243300C2semidirect
9. C47×#2311C2semidirect
20. C2×#13093957C22semidirect
21. C2×#13093955C22semidirect
27. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
29. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. #15688885C22semidirect
31. #15688885C22semidirect
33. C2×#117×C47C22semidirect
34. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
40. C47×#380C22semidirect
291. #2311D47semidirect
317. C2×#117C2×D47semidirect
318. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
335. #380C2×D47semidirect
338. C47#24015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896872
C2×#156894472
#202445772
#202445702
#202437052
#202435852
#202433182
#202433002
C47×#23112
#2401547