Subgroups — #26249056

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20244591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15689694	—	2	8	no	—
12	C₂×#13094022	—	2	1	no	—
13	C₂×#13094011	—	2	1	no	—
14	C₂×#13094005	—	2	1	no	—
15	C₂×#13094005	—	2	1	no	—
16	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689464	—	2	8	no	—
20	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#391	—	2	1	no	—
36	C₄₇×#390	—	2	1	no	—
37	C₄₇×#386	—	2	1	no	—
38	C₄₇×#386	—	2	1	no	—
39	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₉₄	—	4	1	no	—
45	C₂²×Dic₉₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#13094022	—	2	8	no	—
51	#13094011	—	2	8	no	—
52	#13094005	—	2	8	no	—
53	#13094005	—	2	8	no	—
54	#13094003	—	2	4	no	—
55	#13094003	—	2	4	no	—
56	#13094003	—	2	4	no	—
57	#13094003	D₄	1	8	yes	—
58	#13093983	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
66	#13093957	—	2	4	no	—
67	#13093955	—	2	4	no	—
68	#13093947	—	2	4	no	—
69	#13093947	—	2	4	no	—
70	#13093947	—	4	2	no	—
71	#13093947	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
75	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
76	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₄₇	—	4	1	no	—
79	C₂×#41×C₄₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
98	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
99	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
104	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
161	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
229	Dic₉₄	—	2	4	no	—
230	Dic₉₄	—	2	4	no	—
231	Dic₉₄	—	4	8	no	—
232	Dic₉₄	—	4	2	no	—
233	Dic₉₄	—	4	2	no	—
234	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#24016	—	47	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄₇	#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
257	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
260	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
263	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
264	Dic₄₇	—	4	4	no	—
265	Dic₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂×#536	—	47	1	no	—
267	C₂×#485	—	47	2	no	—
268	#2311	D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	#2036	—	47	2	no	—
270	#2035	—	47	2	no	—
271	#1872	—	47	2	no	—
272	#1854	—	47	2	no	—
273	#1787	—	47	2	no	—
274	#1780	—	47	1	no	—
275	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄₇	#2405	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	#3013	1	2	yes	—
280	C₂×C₄₇	#3097	1	2	yes	—
281	C₂×C₄₇	#3200	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇	#3202	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
285	#536	—	94	8	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
287	C₂×#124	—	94	1	no	—
288	C₂×#123	—	94	1	no	—
289	C₂×#123	—	94	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
292	C₂×#117	—	47	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	#485	—	94	8	no	—
296	C₂×#107	—	47	2	no	—
297	C₂×#106	—	47	2	no	—
298	C₂×#103	—	47	2	no	—
299	C₂×#103	—	47	2	no	—
300	C₂×#103	—	47	2	no	—
301	C₂×#103	—	47	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
306	#391	—	2	1	no	—
307	#390	—	2	1	no	—
308	#386	—	2	1	no	—
309	#386	—	2	1	no	—
310	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
311	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
312	#340	—	47	2	no	—
313	#340	—	47	2	no	—
314	C₄₇	#24016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	—	4	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	188	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	188	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
337	#124	—	94	8	no	—
338	#123	—	94	8	no	—
339	#123	—	94	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	94	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
362	#107	—	94	4	no	—
363	#106	—	94	4	no	—
364	#103	—	94	4	no	—
365	#103	—	94	4	no	—
366	#103	—	188	2	no	—
367	#103	—	188	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	188	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	188	1	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
421	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	—	94	2	no	—
428	C₂×C₈	—	94	2	no	—
429	C₂×C₈	—	94	2	no	—
430	C₂×C₈	—	94	2	no	—
431	C₂×C₈	—	94	2	no	—
432	C₂×C₈	—	94	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	94	4	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	#13093992	1	2	yes	—
464	C₂³	#13094007	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	94	4	no	—
468	Q₈	—	94	4	no	—
469	Q₈	—	188	8	no	—
470	Q₈	—	188	2	no	—
471	Q₈	—	188	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	94	4	no	—
496	C₂×C₄	—	94	4	no	—
497	C₂×C₄	—	188	8	no	—
498	C₂×C₄	—	188	2	no	—
499	C₂×C₄	—	188	2	no	—
500	C₂×C₄	—	188	2	no	—
501	C₂×C₄	—	188	2	no	—
502	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13094007	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	188	2	no	—
509	C₈	—	188	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13094007	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#15689682	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#15689934	1	2	yes	—
529	C₂²	#15689938	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	188	4	no	—
536	C₄	—	188	4	no	—
537	C₄	#15689763	1	2	yes	—
538	C₄	#15689763	1	2	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	#20246715	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20252700	1	2	yes	—
544	C₂	#20253357	1	2	yes	—
545	C₂	#20254260	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20254279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2311	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₂²
hypercenter	#2311	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689464	C₂	semidirect
3. #20244591	C₂	semidirect
4. #20244584	C₂	semidirect
5. #20243695	C₂	semidirect
6. #20243585	C₂	semidirect
7. #20243322	C₂	semidirect
314. C₄₇	#24016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689694	2
C₂×#15689464	2
#20244591	2
#20244584	2
#20243695	2
#20243585	2
#20243322	2
#20243300	2
C₄₇×#2311	2
#24016	47