Finite Group Databasebeta

← #26249077

Subgroups — #26249077

Order 12032.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257019C211yesmaximal, characteristic
2#20253309C212yesmaximal, complemented
3#390×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244597C212yesmaximal, complemented
5#20244596C212yesmaximal, complemented
6#20243828C212yesmaximal, complemented
7#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13#15689761—22no—
14#15689761—22no—
15D4×C22⋊D47—22no—
16D4×C22⋊D47—22no—
17#15689687C2212yes—
18#15689682—22no—
19#15689630C2212yes—
20C2×#13093992—22no—
21#15689598C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D47—22no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689457—22no—
26#15689452—22no—
27#15689440—22no—
28#15689435—22no—
29#15689165C2212yescomplemented
30#15689163C2212yescomplemented
31C2×#13093951C2212yescomplemented
32#15689124C2212yescomplemented
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34C2×#13093940C2212yescomplemented
35#15689086C2212yescomplemented
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic, complemented
38#15689024C2211yescharacteristic, complemented
39#15689023—22no—
40#15688884C2212yescomplemented
41#15688883C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yescomplemented
44C47×#417C2212yescomplemented
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C24×D47D412yes—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47D412yes—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—42no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094020—22no—
62#13094013—22no—
63#13094007—24no—
64#13094005—22no—
65#13094000D412yes—
66#13094000D412yes—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093996—24no—
70#13093996—24no—
71#13093995D412yes—
72#13093995D412yes—
73#13093993—24no—
74#13093992—24no—
75#13093992—24no—
76#13093992—22no—
77#13093992—24no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82#13093983C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—48no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—42no—
97#13093958—22no—
98#13093957—22no—
99#13093956—22no—
100#13093955—22no—
101#13093951—42no—
102#13093948—22no—
103#13093945—22no—
104#13093941—22no—
105#13093940—42no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108H(5,𝔽2)×C47—22no—
109H(5,𝔽2)×C47—22no—
110H(5,𝔽2)×C47—42no—
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C22×D4×C47—22no—
114C22×D4×C47—22no—
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C2×M16×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#104×C47—42no—
121#103×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#100×C47—22no—
124C24×C47—22no—
125C24×C47C2×D412yes—
126C23×D47—24no—
127C23×D47—22no—
128C23×D47—22no—
129C23×D47—42no—
130C23×D47—44no—
131C23×D47—44no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D412yes—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—24no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—44no—
146C2×D4×C47—44no—
147C2×D4×C47—44no—
148C2×D4×C47—44no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47#4112yes—
151C2×D4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—84no—
165C2×C22⋊D47—84no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171D4×D47—44no—
172D4×D47—44no—
173D4×D47—44no—
174D4×D47—44no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—42no—
185C2×C4×D47—44no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47C2×D412yes—
189C2×C4×D47C2×D412yes—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—44no—
195C42×C47—22no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—44no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—44no—
206(C2×D47)⋊C4—44no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—42no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—44no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47#12314yes—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—416no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—88no—
246C22×D47#12011yescharacteristic
247C22×D47#12011yescharacteristic
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250D4×C47—24no—
251D4×C47—24no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—48no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—44no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D412yes—
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D47—48no—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—84no—
274C22⋊D47—84no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—82no—
285C2×Dic47—82no—
286C2×Dic47#12012yes—
287D188—42no—
288D188—42no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—48no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#24018—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—24no—
302C22×C47—44no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—164no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#12311yescharacteristic
312C22×C47#53411yescharacteristic
313C2×D47—24no—
314C2×D47—24no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C2×D47—21no—
319C2×D47—44no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—88no—
324C2×D47—88no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47#45312yes—
327C2×D47#45512yes—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47#54612yes—
332C4×C47#54612yes—
333Dic47—22no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—81no—
338#3484—471no—
339#3092—472no—
340C2×#390—471no—
341#2037—472no—
342#2037—472no—
343#1896—472no—
344#1856—471no—
345#1856—471no—
346#1792—471no—
347#1792D4711yescharacteristic, complemented
348#1783—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—44no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#240511yescharacteristic
354C2×C47C2×#45311yescharacteristic
355C2×C47C2×#45511yescharacteristic
356D47—22no—
357D47—22no—
358D47—82no—
359C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
360C23×D4—471no—
361#546—942no—
362#546—942no—
363D42—942no—
364D42—942no—
365#535—472no—
366#534—942no—
367#525—472no—
368C2×#120—942no—
369#518—471no—
370C22×C4⋊C4—471no—
371C22×C22⋊C4—942no—
372C22×C42—471no—
373#484—942no—
374#483—942no—
375#481—942no—
376#480—942no—
377#428—472no—
378#428—472no—
379C2×#104—472no—
380C2×#104C2×D4712yescomplemented
381#417—472no—
382#417C2×D4712yescomplemented
383C2×#100—471no—
384C2×#100—472no—
385C2×#100C2×D4711yescharacteristic
386#407—472no—
387#390—471no—
388#390—471no—
389#390—471no—
390#390—942no—
391#390C2×D4711yescharacteristic
392#339—472no—
393#339—472no—
394C47#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—472no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41C22×D4712yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—472no—
404C22×D4—471no—
405C22×D4—942no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4—1882no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C23×C4—471no—
414C23×C4—941no—
415C23×C4—941no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16C22×D4712yes—
418#127—942no—
419#124—942no—
420#123—944no—
421#123—942no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—472no—
424#121—472no—
425#121—472no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—944no—
429#121—944no—
430#120—942no—
431#120—944no—
432#120—944no—
433#120—944no—
434#120—944no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439#117—472no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—1888no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42—1882no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—942no—
458#107—942no—
459#106—942no—
460#106—942no—
461#104—42no—
462#104—1882no—
463#103—22no—
464#103—942no—
465#102—22no—
466#102—942no—
467#100—22no—
468#100—942no—
469#100—1882no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8—942no—
472C24—22no—
473C24—471no—
474C24—472no—
475C24—942no—
476C24—942no—
477C24—944no—
478C24—1882no—
479C24—1884no—
480C24—1884no—
481C24D4×D4712yes—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488C2×Q8D4×D4712yes—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—944no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—3764no—
508C2×D4—3764no—
509C2×D4—1884no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4#1062535012yes—
515C2×D4D4×D4712yes—
516C2×D4#1062535212yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—472no—
523C22×C4—472no—
524C22×C4—944no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1884no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—942no—
541M16—942no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—942no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—944no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—1884no—
561C22⋊C4—1884no—
562C22⋊C4—1884no—
563C42—22no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C42—1882no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—471no—
576C23—471no—
577C23—942no—
578C23—942no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—942no—
584C23—3762no—
585C23—3762no—
586C23—3768no—
587C23—1884no—
588C23—1884no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23—1884no—
592C23—1884no—
593C23—18816no—
594C23#1309400614yes—
595C23C2×D4×D4711yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—3764no—
606D4—3764no—
607D4—1888no—
608D4—1884no—
609D4—1884no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—1888no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4C2×D4×D4712yes—
641C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
643C2×C4#1309406912yes—
644C8—42no—
645C8—1882no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—472no—
658C22—472no—
659C22—944no—
660C22—944no—
661C22—941no—
662C22—941no—
663C22—941no—
664C22—941no—
665C22—3762no—
666C22—3768no—
667C22—3768no—
668C22—1884no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—1882no—
672C22#120×D4711yescharacteristic
673C22C2×#1309400611yescharacteristic
674C22#1568968311yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—942no—
679C4—3761no—
680C4—1882no—
681C4—1882no—
682C4—1882no—
683C4#1568976012yes—
684C4#1568976312yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—82no—
689C2—942no—
690C2—942no—
691C2—3762no—
692C2#2024671311yescharacteristic
693C2#453×D4711yescharacteristic
694C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257019C2
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#24018
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253309C2semidirect
3. #390×D47C2semidirect
4. #20244597C2semidirect
5. #20244596C2semidirect
6. #20243828C2semidirect
7. #20243600C2semidirect
8. #20243597C2semidirect
9. #20243342C2semidirect
10. #20243307C2semidirect
11. C47×#1792C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
24. C2×C42×D47C22semidirect
29. #15689165C22semidirect
30. #15689163C22semidirect
31. C2×#13093951C22semidirect
32. #15689124C22semidirect
34. C2×#13093940C22semidirect
35. #15689086C22semidirect
37. #15689025C22semidirect
38. #15689024C22semidirect
40. #15688884C22semidirect
41. #15688883C22semidirect
43. C2×#104×C47C22semidirect
44. C47×#417C22semidirect
347. #1792D47semidirect
380. C2×#104C2×D47semidirect
382. #417C2×D47semidirect
394. C47#24018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570192
#202533092
#390×D472
#202445972
#202445962
#202438282
#202436002
#202435972
#202433422
#202433072
C47×#17922
#2401847