Finite Group Databasebeta

← #26249081

Subgroups — #26249081

Order 12032.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257024C211yesmaximal, characteristic
2#20253314C212yesmaximal, complemented
3#390×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244601C212yesmaximal, complemented
5#20244600C212yesmaximal, complemented
6#20243830C212yesmaximal, complemented
7#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14#15689768—22no—
15#15689768—22no—
16D4×D188—22no—
17D4×D188—22no—
18#15689692C2212yes—
19#15689685—22no—
20#15689635C2212yes—
21C2×#13093994—22no—
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D47—22no—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689460—22no—
26#15689455—22no—
27#15689443—22no—
28#15689438—22no—
29#15689166C2212yescomplemented
30C2×#13093952C2212yescomplemented
31C2×#13093950C2212yescomplemented
32#15689125C2212yescomplemented
33#15689122C2212yescomplemented
34C2×#13093941C2211yescharacteristic
35C2×#13093940C2212yescomplemented
36#15689086C2212yescomplemented
37#15689026C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic, complemented
39#15689024C2211yescharacteristic, complemented
40#15689023—22no—
41#15688882C2212yescomplemented
42C47×#518C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C47C2211yescharacteristic
45C47×#390C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yescomplemented
47C24×D47D412yes—
48#13094069—22no—
49#13094069—22no—
50#13094069—42no—
51C2×#10625350C2312yes—
52C2×#10625352—22no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47D412yes—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—42no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094021—22no—
69#13094012—22no—
70#13094008—24no—
71#13094008—22no—
72#13094004D412yes—
73#13094004D412yes—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999D412yes—
77#13093999D412yes—
78#13093998—24no—
79#13093998—24no—
80#13093994—24no—
81#13093994—24no—
82#13093994—24no—
83#13093994—22no—
84#13093994—24no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D47—48no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—42no—
100#13093957—22no—
101#13093955—22no—
102#13093952—42no—
103#13093950—42no—
104#13093949—22no—
105#13093947—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108#13093941—22no—
109#13093940—42no—
110(C2×D47)⋊C8—22no—
111(C2×D47)⋊C8—22no—
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—22no—
116#117×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C22⋊C4×C47—22no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122#106×C47—22no—
123#100×C47—22no—
124C24×C47C2×D412yes—
125C23×D47—24no—
126C23×D47—22no—
127C23×D47—22no—
128C23×D47—22no—
129C23×D47—42no—
130C23×D47—44no—
131C23×D47—44no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47#4112yes—
137C2×D4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154#10625352—44no—
155#10625352—44no—
156D4×D47—44no—
157D4×D47—44no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160D4×D47—44no—
161D4×D47—44no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—24no—
173C2×D188—24no—
174C2×D188—84no—
175C2×D188—84no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—44no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47C2×D412yes—
188C2×C4×D47C2×D412yes—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—44no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47—22no—
201C22⋊Dic47—44no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209(C2×D47)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47#12314yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—416no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—88no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47#12011yescharacteristic
247C22×D47#12011yescharacteristic
248D4×C47—24no—
249D4×C47—24no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D47—48no—
264C22⋊D47—48no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47#12012yes—
277D188—22no—
278D188—22no—
279D188—44no—
280D188—44no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—84no—
284D188—84no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—48no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#24018—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—24no—
302C22×C47—44no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C2×#12311yescharacteristic
308C22×C47#53411yescharacteristic
309C2×D47—24no—
310C2×D47—24no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—44no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—88no—
323C2×D47—88no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—164no—
326C2×D47#45312yes—
327C2×D47#45512yes—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47#54612yes—
333C4×C47#54612yes—
334Dic47—22no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—81no—
338#3484—471no—
339#3092—472no—
340C2×#390—471no—
341#2037—472no—
342#2037—472no—
343#1896—472no—
344#1856—471no—
345#1856D4711yescharacteristic, complemented
346#1792—471no—
347#1792—471no—
348#1783—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—44no—
352C2×C47#240511yescharacteristic
353C2×C47C2×#45311yescharacteristic
354C2×C47C2×#45511yescharacteristic
355D47—22no—
356D47—22no—
357D47—82no—
358D47—82no—
359C2×H(5,𝔽2)—471no—
360C23×D4—471no—
361#546—942no—
362#546—942no—
363D42—942no—
364D42—942no—
365#535—472no—
366#534—942no—
367#525—472no—
368C2×#120—942no—
369#518C2×D4711yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—471no—
371C22×C22⋊C4—942no—
372C22×C42—471no—
373#484—942no—
374#483—942no—
375#481—942no—
376#480—942no—
377#428—472no—
378#428C2×D4712yescomplemented
379C2×#104—472no—
380C2×#104—472no—
381#417—472no—
382#417—472no—
383C2×#100—471no—
384C2×#100—472no—
385C2×#100C2×D4711yescharacteristic
386#407—472no—
387#390—471no—
388#390—471no—
389#390—471no—
390#390—942no—
391#390C2×D4711yescharacteristic
392#339—472no—
393#339C2×D4712yescomplemented
394C47#2401811yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—472no—
396H(5,𝔽2)—942no—
397H(5,𝔽2)—942no—
398H(5,𝔽2)—1882no—
399C2×#41—472no—
400C2×#41—942no—
401C22×D4—472no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—942no—
404C22×D4—942no—
405C22×D4—942no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4—1882no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C23×C4—471no—
414C23×C4—941no—
415C23×C4—941no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16C22×D4712yes—
418#127—942no—
419#124—942no—
420#123—942no—
421#123—944no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—472no—
424#121—472no—
425#121—472no—
426#121—944no—
427#121—944no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#120—942no—
431#120—944no—
432#120—944no—
433#120—944no—
434#120—944no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439#117C22×D4712yes—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—1888no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—941no—
455C2×C42—1882no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—942no—
459#106—22no—
460#106—942no—
461#104—1882no—
462#104—1882no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#100—22no—
468#100—942no—
469#100—1882no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8—942no—
472C24—471no—
473C24—472no—
474C24—942no—
475C24—942no—
476C24—942no—
477C24—944no—
478C24—1882no—
479C24—1884no—
480C24—1884no—
481C24D4×D4712yes—
482#41—942no—
483#41—942no—
484#41—942no—
485#41—942no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488C2×Q8—472no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—944no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—944no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—3764no—
505C2×D4—3764no—
506C2×D4—1884no—
507C2×D4—1884no—
508C2×D4—1884no—
509C2×D4—1884no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4#1062535012yes—
516C2×D4#1062535412yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—472no—
523C22×C4—472no—
524C22×C4—944no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1884no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—942no—
541M16—942no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—942no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4D4×D4712yes—
550C4⋊C4D4×D4712yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—1884no—
561C22⋊C4—1884no—
562C22⋊C4—1884no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—942no—
566C42—1882no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—471no—
572C23—471no—
573C23—942no—
574C23—942no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—942no—
578C23—942no—
579C23—942no—
580C23—942no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—3768no—
586C23—1884no—
587C23—1884no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23—1884no—
591C23—1884no—
592C23—1884no—
593C23—18816no—
594C23#1309400914yes—
595C23C2×D4×D4711yescharacteristic
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—942no—
601D4—942no—
602D4—3764no—
603D4—3764no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606D4—1888no—
607D4—1888no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—1888no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4C2×D4×D4712yes—
641C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
643C2×C4#1309407012yes—
644C8—42no—
645C8—1882no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—472no—
654C22—472no—
655C22—944no—
656C22—944no—
657C22—941no—
658C22—941no—
659C22—941no—
660C22—941no—
661C22—3762no—
662C22—3768no—
663C22—3768no—
664C22—1884no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—7524no—
672C22#120×D4711yescharacteristic
673C22C2×#1309400911yescharacteristic
674C22#1568968411yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—942no—
680C4—3761no—
681C4—1882no—
682C4—1882no—
683C4#1568976412yes—
684C4#1568976912yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—942no—
689C2—942no—
690C2—3762no—
691C2—3762no—
692C2#2024671711yescharacteristic
693C2#453×D4711yescharacteristic
694C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257024C2
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#24018
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253314C2semidirect
3. #390×D47C2semidirect
4. #20244601C2semidirect
5. #20244600C2semidirect
6. #20243830C2semidirect
7. #20243598C2semidirect
8. #20243344C2semidirect
9. #20243341C2semidirect
10. #20243307C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
22. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
24. C2×C42×D47C22semidirect
29. #15689166C22semidirect
30. C2×#13093952C22semidirect
31. C2×#13093950C22semidirect
32. #15689125C22semidirect
33. #15689122C22semidirect
35. C2×#13093940C22semidirect
36. #15689086C22semidirect
38. #15689025C22semidirect
39. #15689024C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
43. C47×#428C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
345. #1856D47semidirect
378. #428C2×D47semidirect
393. #339C2×D47semidirect
394. C47#24018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570242
#202533142
#390×D472
#202446012
#202446002
#202438302
#202435982
#202433442
#202433412
#202433072
C47×#18562
#2401847