Finite Group Databasebeta

← #26249083

Subgroups — #26249083

Order 12032.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253308C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244602C214yesmaximal, complemented
4#20243832C212yesmaximal, complemented
5#20243603C212yesmaximal, complemented
6#20243347C212yesmaximal, complemented
7#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#3486C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
11#15689456—22no—
12#15689451—22no—
13#15689439—22no—
14#15689434—22no—
15#15689166C2214yes—
16C2×#13093951C2214yes—
17#15689124C2214yes—
18C2×#13093943C2212yes—
19C2×#13093943C2212yes—
20#15689087C2212yes—
21#15689030—22no—
22#15689030C2212yes—
23#15689030C2212yes—
24C2×C47⋊#95—22no—
25#15688882C2214yes—
26C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
27C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
28D4×Q8×C47—22no—
29D4×Q8×C47—22no—
30C47×#548—22no—
31C47×#548—22no—
32C47×#536—22no—
33C47×#536C2212yes—
34C47×#525—22no—
35C47×#525C2212yes—
36C47×#519C2211yescharacteristic
37C23×Dic47—21no—
38C23×Dic47—21no—
39C2×#10625329C2314yes—
40C2×C4⋊Dic47—22no—
41C2×C4⋊Dic47—22no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47C2312yes—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—42no—
46C2×C4×Dic47C2312yes—
47#13093957—24no—
48#13093955—24no—
49#13093951—44no—
50#13093948—24no—
51#13093945—24no—
52#13093943—24no—
53#13093943—42no—
54C22⋊(C47⋊C8)—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—22no—
56C47⋊#95—24no—
57C47⋊#95—24no—
582−1+4×C47—24no—
592−1+4×C47—42no—
60C2×#41×C47—22no—
61C2×#41×C47—22no—
62C2×#41×C47C2312yes—
63C22×Q8×C47—22no—
64C22×Q8×C47—24no—
65C22×Q8×C47—22no—
66C22×Q8×C47—22no—
67C22×Q8×C47—42no—
68C22×Q8×C47D412yes—
69C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
71C23×C4×C47D412yes—
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C47—24no—
74C4⋊Q8×C47—22no—
75#124×C47—24no—
76#124×C47—22no—
77#123×C47—24no—
78#123×C47—22no—
79C22⋊Q8×C47—22no—
80C22⋊Q8×C47—22no—
81C22⋊Q8×C47—24no—
82C22⋊Q8×C47—24no—
83C22⋊Q8×C47—22no—
84C22⋊Q8×C47—22no—
85C22⋊Q8×C47D412yes—
86C22⋊Q8×C47D412yes—
87#121×C47—22no—
88#121×C47—22no—
89#121×C47D412yes—
90#121×C47D412yes—
91#120×C47—22no—
92C4×Q8×C47—22no—
93C4×Q8×C47—22no—
94C4×D4×C47—24no—
95C4×D4×C47—24no—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98#117×C47—22no—
99#117×C47C2312yes—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101#41×C47—24no—
102#41×C47—24no—
103#41×C47—44no—
104#41×C47—48no—
105#41×C47—44no—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—24no—
108C2×Q8×C47—24no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47—48no—
116C2×Q8×C47—48no—
117C2×Q8×C47—48no—
118C2×Q8×C47C2×D412yes—
119C2×Q8×C47#4114yes—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—24no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—24no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—44no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C22⋊C4×C47—24no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47—24no—
163C42×C47—22no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—42no—
166C4×Dic47—24no—
167C4×Dic47—42no—
168#10625329—24no—
169#10625329—24no—
170C2×C47⋊C8—24no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C23×C47C22×D411yescharacteristic
179Q8×C47—28no—
180Q8×C47—24no—
181Q8×C47—48no—
182Q8×C47—44no—
183Q8×C47—44no—
184D4×C47—24no—
185D4×C47—44no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—44no—
189D4×C47—44no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—48no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47#12012yes—
207C2×C4×C47#12314yes—
208C2×C4×C47C22×D412yes—
209C2×C4×C47C2×#4112yes—
210C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic47—24no—
212C2×Dic47—48no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—44no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—82no—
218C2×Dic47—82no—
219C47⋊C8—44no—
220#24019—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—24no—
222C22×C47—24no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47#45412yes—
233C22×C47#45612yes—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C22×C47C2×#12311yescharacteristic
236C22×C47#53411yescharacteristic
237C4×C47—22no—
238C4×C47—24no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47#54614yes—
244Dic47—44no—
245Dic47—82no—
246#3486D4711yescharacteristic
247#3092—472no—
248C2×#391—471no—
249#2038—474no—
250#1896—472no—
251#1857—472no—
252#1793—472no—
253#1784—471no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47—22no—
258C2×C47—82no—
259C2×C47#240511yescharacteristic
260C2×C47C2×#45411yescharacteristic
261C2×C47C2×#45611yescharacteristic
262C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
263C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
264D4×Q8—22no—
265D4×Q8—22no—
266#548—22no—
267#548—22no—
268#536—22no—
269#536C2×D4712yes—
270#525—22no—
271#525C2×D4712yes—
272#519C2×D4711yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—471no—
274C22×C42—471no—
275#484—942no—
276#483—942no—
277#481—942no—
278#480—942no—
279#428—474no—
280C2×#104—474no—
281#417—474no—
282C2×#101—472no—
283C2×#101—472no—
284#407—472no—
285#391—472no—
286#391—472no—
287#391—942no—
288C2×#95—942no—
289#339—474no—
290C47#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
2912−1+4—24no—
2922−1+4—42no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41C22×D4712yes—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—22no—
300C22×Q8—42no—
301C22×Q8C22⋊D4712yes—
302C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
303C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
304C23×C4—941no—
305C23×C4—941no—
306C23×C4C22⋊D4712yes—
307C23×C4C22×D4711yescharacteristic
308C2×M16—474no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—22no—
311#124—24no—
312#124—22no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
322C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121C22⋊D4712yes—
326#121C22⋊D4712yes—
327#120—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334#117—22no—
335#117C22×D4712yes—
336C2×C4⋊C4—472no—
337C2×C4⋊C4—942no—
338C2×C4⋊C4—942no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C42—472no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42—1882no—
343#107—944no—
344#106—944no—
345#104—1884no—
346#103—944no—
347#102—944no—
348#101—944no—
349#101—1882no—
350C22⋊C8—942no—
351C22⋊C8—942no—
352#95—944no—
353#95—944no—
354C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—44no—
358#41—48no—
359#41—44no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8#1062535214yes—
373C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—944no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—1884no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1882no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
396C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
398C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
400C22×C4C23×D4711yescharacteristic
401M16—944no—
402M16—944no—
403C2×C8—944no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—1882no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C42—24no—
422C42—22no—
423C42—944no—
424C42—1882no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23#1309399311yescharacteristic
431C23#1309399311yescharacteristic
432C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—24no—
435Q8—48no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438D4—24no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—944no—
461C2×C4—3762no—
462C2×C4—3762no—
463C2×C4—1884no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1888no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4#1309399312yes—
469C2×C4#1309400514yes—
470C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
471C2×C4C2×#1062535212yes—
472C2×C4#1309406912yes—
473C8—1884no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22#1568929612yes—
486C22#1568930612yes—
487C22C2×#1309399311yescharacteristic
488C22C2×#1309400511yescharacteristic
489C22#1568968211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—3762no—
497C4—1884no—
498C4#1568976714yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#2024671111yescharacteristic
505C2C2×#1568929611yescharacteristic
506C2C2×#1568930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3486C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3486D47
hypocenterC47#24019
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253308C2semidirect
2. C2×#15689030C2semidirect
3. #20244602C2semidirect
4. #20243832C2semidirect
5. #20243603C2semidirect
6. #20243347C2semidirect
7. #20243312C2semidirect
290. C47#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533082
C2×#156890302
#202446022
#202438322
#202436032
#202433472
#202433122
C47×#34862
#2401947