Finite Group Databasebeta

← #26249084

Subgroups — #26249084

Order 12032.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257035C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244607C212yesmaximal, complemented
5#20244603C212yesmaximal, complemented
6#20243832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243601C212yesmaximal, complemented
9#20243345C212yesmaximal, complemented
10#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14D4×Dic94—21no—
15D4×Dic94—21no—
16#15689786—21no—
17#15689786—21no—
18#15689782—21no—
19#15689782—21no—
20#15689779—21no—
21#15689779—21no—
22#15689699C2211yescharacteristic
23#15689695—22no—
24#15689694C2211yescharacteristic
25#15689634C2211yescharacteristic
26#15689629—22no—
27#15689600C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689458—21no—
30#15689453—21no—
31#15689441—21no—
32#15689436—21no—
33#15689163C2212yes—
34C2×#13093951C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689122C2212yes—
37C2×#13093942C2212yes—
38C2×#13093942C2212yes—
39#15689087C2211yescharacteristic
40#15689028—22no—
41#15689028C2212yes—
42#15689028C2212yes—
43C2×C47⋊#95—22no—
44#15688884C2212yes—
45#15688882C2212yes—
46C47×#525C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#484—21no—
49C47×#483—21no—
50C47×#481—21no—
51C47×#480—21no—
52C47×#428C2212yes—
53C47×#417C2212yes—
54C47×#407C2211yescharacteristic
55#13094071—24no—
56#13094071—42no—
57C2×#10625350—21no—
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C2×#10625352—21no—
60C2×#10625352—22no—
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94—21no—
66C22×Dic94—24no—
67C22×Dic94—42no—
68C22×Dic94D412yes—
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70C22×Dic94C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D47—21no—
72C23×Dic47—21no—
73C23×Dic47D412yes—
74C2×#10625329C2312yes—
75#13094024—21no—
76#13094023—22no—
77#13094023—22no—
78#13094022—21no—
79#13094012—21no—
80#13094011—21no—
81#13094010—22no—
82#13094010—22no—
83#13094008—22no—
84#13094007—21no—
85#13094005—22no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003D411yescharacteristic
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13094001—22no—
98#13093998D411yescharacteristic
99#13093998D411yescharacteristic
100#13093996—22no—
101#13093996—22no—
102#13093993—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94—21no—
105#13093989—21no—
106#13093989—21no—
107D4×Dic47—22no—
108D4×Dic47—22no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093980—22no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47—42no—
117C2×C4×Dic47C2312yes—
118#13093957—22no—
119#13093955—22no—
120#13093951—42no—
121#13093950—42no—
122#13093947—22no—
123#13093944—22no—
124#13093942—24no—
125#13093942—42no—
126C22⋊(C47⋊C8)—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128C47⋊#95—24no—
129C47⋊#95—24no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C23×C4×C47—21no—
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2312yes—
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138#121×C47D411yescharacteristic
139#120×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47—21no—
145C2×C4⋊C4×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47—21no—
147C2×C4⋊C4×C47—21no—
148C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
149#107×C47—22no—
150#106×C47—22no—
151#103×C47—22no—
152#102×C47—22no—
153C22⋊C8×C47—21no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—44no—
168C22×C4×C47—41no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C2×C22⋊D47—21no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—24no—
182C22×Dic47—22no—
183C22×Dic47—22no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—24no—
186C22×Dic47—42no—
187C22×Dic47—42no—
188C22×Dic47—42no—
189C22×Dic47C2×D412yes—
190C22×Dic47C2×D412yes—
191Q8×D47—44no—
192#10625352—44no—
193#10625352—44no—
194#10625352—44no—
195#10625350—22no—
196#10625350—22no—
197#10625350—44no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—24no—
212C2×Dic94—44no—
213C2×Dic94—44no—
214C2×Dic94—44no—
215C2×Dic94—44no—
216C2×Dic94—44no—
217C2×Dic94—42no—
218C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic94#4114yes—
220M16×C47—22no—
221M16×C47—22no—
222C2×C8×C47—22no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—22no—
226C4⋊C4×C47—22no—
227C4⋊C4×C47—41no—
228C4⋊C4×C47—41no—
229C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C47—21no—
232C22⋊C4×C47—21no—
233C22⋊C4×C47—21no—
234C22⋊C4×C47—21no—
235C22⋊C4×C47—21no—
236C42×C47—21no—
237C22⋊Dic47—22no—
238C22⋊Dic47—22no—
239C22⋊Dic47—21no—
240C22⋊Dic47—21no—
241C22⋊Dic47—21no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—22no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—42no—
262#10625329—22no—
263#10625329—22no—
264C2×C47⋊C8—22no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47—21no—
267C23×C47—22no—
268C23×C47—22no—
269C23×C47—21no—
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C23×C47#12011yescharacteristic
272C23×C47C22×D411yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274Q8×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—42no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—44no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—82no—
293C2×C4×C47—82no—
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C2×#4112yes—
299C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D47—44no—
301C22⋊D47—41no—
302C22⋊D47—41no—
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—42no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—24no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—44no—
315C2×Dic47—44no—
316C2×Dic47—44no—
317C2×Dic47—48no—
318C2×Dic47—42no—
319C2×Dic47—42no—
320C2×Dic47#12314yes—
321D188—22no—
322C4×D47—44no—
323C4×D47—42no—
324Dic94—24no—
325Dic94—24no—
326Dic94—22no—
327Dic94—44no—
328Dic94—44no—
329Dic94—44no—
330Dic94—42no—
331Dic94—42no—
332C8×C47—42no—
333C47⋊C8—42no—
334#24019—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—24no—
336C22×C47—24no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47—21no—
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47#45412yes—
347C22×C47#45612yes—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C22×C47C2×#12311yescharacteristic
350C22×C47#53411yescharacteristic
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—82no—
360C4×C47#54612yes—
361C4×C47#54612yes—
362Dic47—24no—
363Dic47—44no—
364Dic47—41no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368#3486—471no—
369#3092—471no—
370#3092D4711yescharacteristic, complemented
371C2×#391—471no—
372#2038—472no—
373#2038—472no—
374#1896—471no—
375#1896—471no—
376#1857—472no—
377#1793—472no—
378#1784—471no—
379C2×C47—21no—
380C2×C47—21no—
381C2×C47—22no—
382C2×C47—22no—
383C2×C47—81no—
384C2×C47#240511yescharacteristic
385C2×C47C2×#45411yescharacteristic
386C2×C47C2×#45611yescharacteristic
387D47—81no—
388C2×2−1+4—471no—
389C23×Q8—471no—
390D4×Q8—941no—
391D4×Q8—941no—
392D4×Q8—941no—
393D4×Q8—941no—
394#548—941no—
395#548—941no—
396#548—941no—
397#548—941no—
398#536—471no—
399#536—471no—
400#536—942no—
401#525—471no—
402#525—942no—
403#525C2×D4711yescharacteristic
404#519—471no—
405C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
406C22×C42—471no—
407#484—21no—
408#484—941no—
409#483—21no—
410#483—941no—
411#481—21no—
412#481—941no—
413#480—21no—
414#480—941no—
415#428—472no—
416#428C2×D4712yes—
417C2×#104—472no—
418C2×#104—472no—
419#417—472no—
420#417C2×D4712yes—
421C2×#101—472no—
422C2×#101—472no—
423#407—471no—
424#407C2×D4711yescharacteristic
425#391—472no—
426#391—472no—
427#391—942no—
428C2×#95—942no—
429#339—472no—
430#339—472no—
431C47#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—944no—
4332−1+4—1882no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—941no—
436C2×#41—942no—
437C2×#41—941no—
438C2×#41C22×D4711yescharacteristic
439C22×Q8—472no—
440C22×Q8—471no—
441C22×Q8—471no—
442C22×Q8—941no—
443C22×Q8—944no—
444C22×Q8—941no—
445C22×Q8—941no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449C22×Q8—1882no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—472no—
452C23×C4—941no—
453C23×C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×M16—472no—
455C2×M16C22×D4712yes—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—942no—
458C4⋊Q8—942no—
459C4⋊Q8—941no—
460#124—941no—
461#124—942no—
462#124—942no—
463#124—941no—
464#123—21no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—941no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
482#121—471no—
483#121—471no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121C22⋊D4711yescharacteristic
487#121C22⋊D4711yescharacteristic
488#120—21no—
489#120—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502#117—471no—
503#117—942no—
504#117C22×D4711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
511C2×C42—472no—
512C2×C42—941no—
513C2×C42—1882no—
514#107—22no—
515#107—942no—
516#106—22no—
517#106—942no—
518#104—1882no—
519#104—1882no—
520#103—22no—
521#103—942no—
522#102—22no—
523#102—942no—
524#101—944no—
525#101—1882no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—941no—
529C22⋊C8—941no—
530#95—944no—
531#95—944no—
532C24D4×D4711yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—942no—
536#41—942no—
537#41—1884no—
538#41—1884no—
539#41—1884no—
540#41—1884no—
541C2×Q8—474no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—944no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—1882no—
555C2×Q8—1884no—
556C2×Q8—1884no—
557C2×Q8—1884no—
558C2×Q8—1884no—
559C2×Q8—1884no—
560C2×Q8—1884no—
561C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—472no—
579C22×C4—472no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—944no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—944no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—1882no—
589C22×C4—1882no—
590C22×C4—1882no—
591C22×C4D4×D4711yescharacteristic
592C22×C4D4×D4711yescharacteristic
593C22×C4D4×D4711yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
596C22×C4C23×D4711yescharacteristic
597M16—22no—
598M16—22no—
599M16—942no—
600M16—942no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—942no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C42—21no—
636C42—942no—
637C42—942no—
638C42—941no—
639C42—942no—
640C42—942no—
641C42—1882no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—941no—
648C23#1309399211yescharacteristic
649C23#1309399211yescharacteristic
650C23C2×D4×D4711yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—944no—
653Q8—944no—
654Q8—942no—
655Q8—1884no—
656Q8—1884no—
657Q8—1884no—
658Q8—1882no—
659Q8—1882no—
660D4—22no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—942no—
666D4—1884no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—474no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—944no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—1884no—
696C2×C4—1884no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1884no—
699C2×C4—1888no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4#1309399211yescharacteristic
704C2×C4#1309399211yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
707C2×C4#41×D4712yes—
708C2×C4#1309407012yes—
709C8—42no—
710C8—1882no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22#1568929412yes—
726C22#1568930412yes—
727C22C2×#1309399211yescharacteristic
728C22#123×D4711yescharacteristic
729C22#1568968411yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—944no—
737C4—1884no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C4—1881no—
742C4#1568976112yes—
743C4#1568976512yes—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—3761no—
750C2#2024671211yescharacteristic
751C2C2×#1568929411yescharacteristic
752C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3092C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257035C2
hypercenter#3092D47
hypocenterC47#24019
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. C2×#15689028C2semidirect
4. #20244607C2semidirect
5. #20244603C2semidirect
6. #20243832C2semidirect
7. #20243829C2semidirect
8. #20243601C2semidirect
9. #20243345C2semidirect
10. #20243311C2semidirect
11. C47×#3092C2semidirect
370. #3092D47semidirect
431. C47#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570352
#202533112
C2×#156890282
#202446072
#202446032
#202438322
#202438292
#202436012
#202433452
#202433112
C47×#30922
#2401947