Finite Group Databasebeta

← #26249085

Subgroups — #26249085

Order 12032.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257036C211yesmaximal, characteristic
2#20253309C212yesmaximal, complemented
3#391×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244604C212yesmaximal, complemented
5#20244603C212yesmaximal, complemented
6#20243828C212yesmaximal, complemented
7#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D47—22no—
14Q8×C22⋊D47—22no—
15#15689780—22no—
16#15689780—22no—
17#15689694—22no—
18#15689694C2212yes—
19#15689630—22no—
20#15689630C2212yes—
21#15689601C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689457—22no—
25#15689452—22no—
26#15689440—22no—
27#15689435—22no—
28#15689165C2212yes—
29#15689163C2212yes—
30C2×#13093951C2212yes—
31#15689124C2212yes—
32C2×#13093943C2211yescharacteristic
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689086C2212yes—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689027—22no—
39#95×D47—22no—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yes—
44C47×#417C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C22×Dic94D412yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—42no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D412yes—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094022—24no—
60#13094022—22no—
61#13094011—24no—
62#13094011—22no—
63#13094005—24no—
64#13094005—22no—
65#13094003—24no—
66#13094003—24no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094000—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000D412yes—
72#13094000D412yes—
73#13093995—22no—
74#13093995—22no—
75#13093995D412yes—
76#13093995D412yes—
77#13093992—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81C4×C22⋊D47—24no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983—22no—
85#13093983C2312yes—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C42×D47—42no—
93#13093958—22no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97#13093951—42no—
98#13093948—22no—
99#13093945—22no—
100#13093943—22no—
101#13093942—42no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
1072−1+4×C47—22no—
1082−1+4×C47—22no—
1092−1+4×C47—42no—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#104×C47—42no—
119#103×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121#101×C47—22no—
122#95×C47—22no—
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—44no—
129#41×C47—44no—
130#41×C47—44no—
131#41×C47—44no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—44no—
136C2×Q8×C47—44no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—44no—
157Q8×D47—44no—
158Q8×D47—44no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—44no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×Dic94—24no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—24no—
180C2×Dic94—42no—
181M16×C47—22no—
182M16×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—24no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—42no—
207#10625329—22no—
208#10625329—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47#12011yescharacteristic
217C22×D47#12011yescharacteristic
218Q8×C47—24no—
219Q8×C47—24no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—44no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—48no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#12314yes—
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—44no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47#12012yes—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—48no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—48no—
269Dic94—42no—
270Dic94—42no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#24019—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47C2×#12311yescharacteristic
281C22×C47#53411yescharacteristic
282C2×D47—24no—
283C2×D47—24no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—21no—
288C2×D47#45412yes—
289C2×D47#45612yes—
290C4×C47—24no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#54612yes—
295C4×C47#54612yes—
296Dic47—22no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—81no—
302#3486—471no—
303#3092—472no—
304C2×#391—471no—
305#2038—472no—
306#2038—472no—
307#1896—472no—
308#1857—471no—
309#1857—471no—
310#1793—471no—
311#1793D4711yescharacteristic, complemented
312#1784—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47#240511yescharacteristic
317C2×C47C2×#45411yescharacteristic
318C2×C47C2×#45611yescharacteristic
319D47—22no—
320D47—22no—
321C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
322C23×Q8—471no—
323D4×Q8—942no—
324D4×Q8—942no—
325#548—942no—
326#548—942no—
327#536—472no—
328#536—942no—
329#525—472no—
330#525—942no—
331#519—471no—
332C22×C4⋊C4—471no—
333C22×C42—471no—
334#484—942no—
335#483—942no—
336#481—942no—
337#480—942no—
338#428—472no—
339#428—472no—
340C2×#104—472no—
341C2×#104C2×D4712yes—
342#417—472no—
343#417C2×D4712yes—
344C2×#101—471no—
345C2×#101—472no—
346C2×#101C2×D4711yescharacteristic
347#407—472no—
348#391—471no—
349#391—471no—
350#391—471no—
351#391—942no—
352#391C2×D4711yescharacteristic
353C2×#95—942no—
354#339—472no—
355#339—472no—
356C47#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D4712yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—472no—
365C22×Q8—471no—
366C22×Q8—942no—
367C22×Q8—942no—
368C22×Q8—942no—
369C22×Q8—942no—
370C22×Q8—1882no—
371C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C23×C4—471no—
373C23×C4—472no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4—941no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—944no—
379C4⋊Q8—942no—
380#124—944no—
381#124—942no—
382#123—942no—
383#123—944no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—472no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—944no—
389C22⋊Q8—944no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392#121—472no—
393#121—472no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#120—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—944no—
403#117—472no—
404#117—942no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—942no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—1882no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—942no—
415#107—942no—
416#106—942no—
417#106—942no—
418#104—42no—
419#104—1882no—
420#103—22no—
421#103—942no—
422#102—22no—
423#102—942no—
424#101—22no—
425#101—942no—
426#101—1882no—
427C22⋊C8—942no—
428C22⋊C8—942no—
429#95—22no—
430#95—942no—
431#95—942no—
432#95—942no—
433C24—471no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—944no—
448C2×Q8—944no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×Q8—1884no—
455C2×Q8—1884no—
456C2×Q8—1884no—
457C2×Q8—1884no—
458C2×Q8#1062535012yes—
459C2×Q8D4×D4712yes—
460C2×Q8#1062535212yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4D4×D4712yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—944no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1884no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4D4×D4712yes—
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—942no—
494M16—942no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—942no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—1882no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—942no—
515C42—22no—
516C42—944no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—1882no—
520C23—22no—
521C23—471no—
522C23—471no—
523C23—942no—
524C23—942no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23C2×D4×D4711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—44no—
533Q8—1888no—
534Q8—1882no—
535Q8—1882no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—1884no—
542D4—1884no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1884no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1888no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4#1309400614yes—
577C2×C4C2×D4×D4712yes—
578C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
580C2×C4#1309406912yes—
581C8—42no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—472no—
589C22—472no—
590C22—944no—
591C22—944no—
592C22—941no—
593C22—941no—
594C22—941no—
595C22—941no—
596C22#120×D4711yescharacteristic
597C22C2×#1309400611yescharacteristic
598C22#1568968311yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—942no—
604C4—3761no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C4—1882no—
609C4#1568976012yes—
610C4#1568976312yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—942no—
615C2—942no—
616C2#2024671311yescharacteristic
617C2#454×D4711yescharacteristic
618C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257036C2
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#24019
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253309C2semidirect
3. #391×D47C2semidirect
4. #20244604C2semidirect
5. #20244603C2semidirect
6. #20243828C2semidirect
7. #20243605C2semidirect
8. #20243602C2semidirect
9. #20243347C2semidirect
10. #20243310C2semidirect
11. C47×#1793C2semidirect
311. #1793D47semidirect
356. C47#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570362
#202533092
#391×D472
#202446042
#202446032
#202438282
#202436052
#202436022
#202433472
#202433102
C47×#17932
#2401947