Finite Group Databasebeta

← #26249088

Subgroups — #26249088

Order 12032.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257039C211yesmaximal, characteristic
2#20253313C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244606C214yesmaximal, complemented
5#20243829C212yesmaximal, complemented
6#20243605C212yesmaximal, complemented
7#20243349C212yesmaximal, complemented
8C47×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D47—22no—
11Q8×C22⋊D47—22no—
12#15689784—22no—
13#15689784—22no—
14#15689697—22no—
15#15689697C2212yes—
16#15689634—22no—
17#15689634C2212yes—
18#15689601C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
21#15689459—22no—
22#15689454—22no—
23#15689442—22no—
24#15689437—22no—
25#15689165C2214yes—
26C2×#13093950C2214yes—
27#15689125C2214yes—
28#15689030—22no—
29#15689030C2212yes—
30#15689030C2212yes—
31C2×C47⋊#95—22no—
32#15688884C2214yes—
33C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
34C2×#101×C47C2212yes—
35C2×#101×C47C2212yes—
36C47×#407C2212yes—
37#13094072—24no—
38#13094072—42no—
39C2×#10625354—22no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350C2312yes—
42C2×Q8×D47—22no—
43C23×Dic47—21no—
44C23×Dic47—21no—
45#13094022—24no—
46#13094022—22no—
47#13094013—24no—
48#13094013—22no—
49#13094007—24no—
50#13094007—22no—
51#13094003—22no—
52#13094003—22no—
53#13094003D412yes—
54#13094003D412yes—
55#13094000—24no—
56#13094000—24no—
57#13094000—22no—
58#13094000—22no—
59#13093998—22no—
60#13093998—22no—
61#13093998D412yes—
62#13093998D412yes—
63#13093993—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65Q8×Dic47—22no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67C4×C22⋊D47—24no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69C4×C22⋊D47—22no—
70#13093983—22no—
71#13093983C2312yes—
72C2×C4⋊Dic47—22no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2312yes—
76C2×C4×Dic47—21no—
77C2×C4×Dic47—42no—
78C2×C4×Dic47C2312yes—
79#13093958—24no—
80#13093956—24no—
81#13093950—44no—
82#13093949—24no—
83#13093946—24no—
84C47⋊#95—24no—
85C47⋊#95—24no—
86C22×Q8×C47—24no—
87C22×Q8×C47—22no—
88C22×Q8×C47—22no—
89C22×Q8×C47—42no—
90C22×Q8×C47D412yes—
91C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
93C23×C4×C47D412yes—
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×M16×C47C2314yes—
96#101×C47—24no—
97#101×C47—42no—
98C22⋊C8×C47—22no—
99C22⋊C8×C47—22no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C47—24no—
102C2×Q8×C47—24no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C2×Q8×C47—48no—
110C2×Q8×C47—48no—
111C2×Q8×C47#4114yes—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—24no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C22×Dic47—24no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—42no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47—44no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135#10625354—48no—
136Q8×D47—48no—
137#10625350—24no—
138#10625350—24no—
139#10625350—44no—
140#10625350—44no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147M16×C47—24no—
148M16×C47—24no—
149C2×C8×C47—24no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—22no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—24no—
160C4⋊Dic47—42no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—24no—
170C4×Dic47—42no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C23×C47C22×D411yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179Q8×C47—28no—
180Q8×C47—48no—
181Q8×C47—44no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—24no—
187C2×C4×C47—24no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47#12012yes—
194C2×C4×C47#12314yes—
195C2×C4×C47C22×D412yes—
196C2×C4×C47C2×#4112yes—
197C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D47—42no—
199C22⋊D47—42no—
200C22⋊D47—44no—
201C22⋊D47—44no—
202C2×Dic47—24no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—48no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—44no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—82no—
212C2×Dic47—82no—
213D188—24no—
214D188—44no—
215C4×D47—48no—
216C4×D47—44no—
217Dic94—24no—
218Dic94—44no—
219C8×C47—44no—
220#24019—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—24no—
222C22×C47—24no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47#45412yes—
230C22×C47#45612yes—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C22×C47C2×#12311yescharacteristic
233C22×C47#53411yescharacteristic
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C4×C47—24no—
238C4×C47—22no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47#54614yes—
241Dic47—44no—
242Dic47—42no—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—82no—
246#3486—471no—
247#3092—472no—
248C2×#391—471no—
249#2038—474no—
250#1896—472no—
251#1857—472no—
252#1793—472no—
253#1784D4711yescharacteristic, complemented
254C2×C47—21no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47—22no—
258C2×C47#240511yescharacteristic
259C2×C47C2×#45411yescharacteristic
260C2×C47C2×#45611yescharacteristic
261D47—82no—
262C2×2−1+4—471no—
263C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
264D4×Q8—942no—
265D4×Q8—942no—
266#548—942no—
267#548—942no—
268#536—472no—
269#536—942no—
270#525—472no—
271#525—942no—
272#519—471no—
273C22×C4⋊C4—471no—
274C22×C42—471no—
275#484—942no—
276#483—942no—
277#481—942no—
278#480—942no—
279#428—474no—
280C2×#104—474no—
281#417—474no—
282C2×#101C2×D4712yes—
283C2×#101C2×D4712yes—
284#407C2×D4712yes—
285#391—472no—
286#391—472no—
287#391—942no—
288C2×#95—942no—
289#339—474no—
290C47#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
2912−1+4—944no—
2922−1+4—1882no—
293C2×#41—472no—
294C2×#41—942no—
295C2×#41—942no—
296C22×Q8—24no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—22no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—942no—
301C22×Q8D18812yes—
302C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
303C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
304C23×C4—941no—
305C23×C4—941no—
306C23×C4D18812yes—
307C23×C4C22×D4711yescharacteristic
308C2×M16C22×D4714yes—
309C4⋊Q8—942no—
310C4⋊Q8—944no—
311#124—942no—
312#124—944no—
313#123—942no—
314#123—944no—
315C22⋊Q8—472no—
316C22⋊Q8—472no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—944no—
322C22⋊Q8—944no—
323#121—472no—
324#121—472no—
325#121—942no—
326#121—942no—
327#120—942no—
328C4×Q8—942no—
329C4×Q8—942no—
330C4×D4—944no—
331C4×D4—944no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—942no—
334#117—472no—
335#117—942no—
336C2×C4⋊C4—472no—
337C2×C4⋊C4—942no—
338C2×C4⋊C4—942no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C42—472no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42—1882no—
343#107—944no—
344#106—944no—
345#104—1884no—
346#103—944no—
347#102—944no—
348#101—24no—
349#101—42no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352#95—944no—
353#95—944no—
354C24C2×D18811yescharacteristic
355#41—944no—
356#41—944no—
357#41—1884no—
358#41—1888no—
359#41—1884no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—1888no—
373C2×Q8#1062535214yes—
374C2×D4—472no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—944no—
386C22×C4—944no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—1884no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1882no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4C2×D18812yes—
396C22×C4C2×D18811yescharacteristic
397C22×C4C2×D18812yes—
398C22×C4D4×D4712yes—
399C22×C4D4×D4712yes—
400C22×C4C23×D4711yescharacteristic
401M16—24no—
402M16—24no—
403C2×C8—24no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—472no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—944no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—1882no—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C42—944no—
422C42—942no—
423C42—944no—
424C42—1882no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—942no—
430C23#1309399411yescharacteristic
431C23#1309399411yescharacteristic
432C23C22×D18811yescharacteristic
433Q8—28no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436Q8—944no—
437Q8—1884no—
438D4—944no—
439D4—1884no—
440D4—1884no—
441D4—1884no—
442D4—1882no—
443D4—1882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—944no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—3762no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—1888no—
462C2×C4—1884no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1888no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4#1309399412yes—
469C2×C4#1309400814yes—
470C2×C4C2×D4×D4712yes—
471C2×C4C2×#1062535212yes—
472C2×C4#1309406912yes—
473C8—44no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—1882no—
483C22—1882no—
484C22—1882no—
485C22#1568929812yes—
486C22#1568930812yes—
487C22C2×#1309399411yescharacteristic
488C22C2×#1309400811yescharacteristic
489C22#1568968511yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—3762no—
494C4—1884no—
495C4—1882no—
496C4—1882no—
497C4—1882no—
498C4#1568976014yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—3762no—
504C2#2024671611yescharacteristic
505C2C2×#1568929811yescharacteristic
506C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1784C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257039C2
hypercenter#1784D47
hypocenterC47#24019
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253313C2semidirect
3. C2×#15689030C2semidirect
4. #20244606C2semidirect
5. #20243829C2semidirect
6. #20243605C2semidirect
7. #20243349C2semidirect
8. C47×#1784C2semidirect
253. #1784D47semidirect
290. C47#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570392
#202533132
C2×#156890302
#202446062
#202438292
#202436052
#202433492
C47×#17842
#2401947