Finite Group Databasebeta

← #26249089

Subgroups — #26249089

Order 12032.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257040C211yesmaximal, characteristic
2#20253314C212yesmaximal, complemented
3#391×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244608C212yesmaximal, complemented
5#20244607C212yesmaximal, complemented
6#20243830C212yesmaximal, complemented
7#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14Q8×D188—22no—
15Q8×D188—22no—
16#15689785—22no—
17#15689785—22no—
18#15689699—22no—
19#15689699C2212yes—
20#15689635—22no—
21#15689635C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689460—22no—
25#15689455—22no—
26#15689443—22no—
27#15689438—22no—
28#15689166C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31#15689125C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34C2×#13093942C2212yes—
35#15689086C2212yes—
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689027—22no—
40#95×D47—22no—
41#15688882C2212yes—
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47#13094072—22no—
48#13094072—22no—
49#13094072—42no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×Dic94D412yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×Q8×D47—22no—
60C2×Q8×D47—42no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47D412yes—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2312yes—
66#13094024—24no—
67#13094024—22no—
68#13094012—24no—
69#13094012—22no—
70#13094008—24no—
71#13094008—22no—
72#13094004—24no—
73#13094004—24no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094004D412yes—
79#13094004D412yes—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999D412yes—
83#13093999D412yes—
84#13093994—22no—
85C4×D188—24no—
86C4×D188—24no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—42no—
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98#13093952—42no—
99#13093950—42no—
100#13093949—22no—
101#13093947—22no—
102#13093946—22no—
103#13093944—22no—
104#13093943—22no—
105#13093942—42no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—22no—
115#117×C47—22no—
116#117×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#107×C47—22no—
120#106×C47—22no—
121#101×C47—22no—
122#95×C47—22no—
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47#4112yes—
127C2×Q8×C47#4112yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47C2×D412yes—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137#10625354—44no—
138#10625354—44no—
139Q8×D47—44no—
140Q8×D47—44no—
141Q8×D47—44no—
142Q8×D47—44no—
143Q8×D47—44no—
144Q8×D47—44no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—24no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181M16×C47—22no—
182M16×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—24no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—42no—
207#10625329—22no—
208#10625329—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47#12011yescharacteristic
217C22×D47#12011yescharacteristic
218Q8×C47—24no—
219Q8×C47—24no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47#12314yes—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47#12012yes—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—44no—
251D188—44no—
252D188—44no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—48no—
260C4×D47—48no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—48no—
268Dic94—44no—
269Dic94—42no—
270Dic94—42no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273#24019—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47C2×#12311yescharacteristic
278C22×C47#53411yescharacteristic
279C2×D47—24no—
280C2×D47—24no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47#45412yes—
289C2×D47#45612yes—
290C4×C47—24no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#54612yes—
296C4×C47#54612yes—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—81no—
302#3486—471no—
303#3092—472no—
304C2×#391—471no—
305#2038—472no—
306#2038—472no—
307#1896—472no—
308#1857—471no—
309#1857D4711yescharacteristic, complemented
310#1793—471no—
311#1793—471no—
312#1784—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47#240511yescharacteristic
316C2×C47C2×#45411yescharacteristic
317C2×C47C2×#45611yescharacteristic
318D47—22no—
319D47—22no—
320D47—82no—
321C2×2−1+4—471no—
322C23×Q8—471no—
323D4×Q8—942no—
324D4×Q8—942no—
325#548—942no—
326#548—942no—
327#536—472no—
328#536—942no—
329#525—472no—
330#525—942no—
331#519C2×D4711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—471no—
333C22×C42—471no—
334#484—942no—
335#483—942no—
336#481—942no—
337#480—942no—
338#428—472no—
339#428C2×D4712yes—
340C2×#104—472no—
341C2×#104—472no—
342#417—472no—
343#417—472no—
344C2×#101—471no—
345C2×#101—472no—
346C2×#101C2×D4711yescharacteristic
347#407—472no—
348#391—471no—
349#391—471no—
350#391—471no—
351#391—942no—
352#391C2×D4711yescharacteristic
353C2×#95—942no—
354#339—472no—
355#339C2×D4712yes—
356C47#2401911yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—942no—
3582−1+4—942no—
3592−1+4—1882no—
360C2×#41—472no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—942no—
363C22×Q8—472no—
364C22×Q8—471no—
365C22×Q8—942no—
366C22×Q8—942no—
367C22×Q8—942no—
368C22×Q8—942no—
369C22×Q8—942no—
370C22×Q8—1882no—
371C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C23×C4—471no—
373C23×C4—472no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4—941no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—942no—
379C4⋊Q8—944no—
380#124—942no—
381#124—944no—
382#123—942no—
383#123—944no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—472no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—944no—
389C22⋊Q8—944no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392#121—472no—
393#121—472no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#120—942no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—944no—
403#117—22no—
404#117C22×D4712yes—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—942no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—1882no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—942no—
416#106—22no—
417#106—942no—
418#104—1882no—
419#104—1882no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#102—942no—
423#102—942no—
424#101—22no—
425#101—942no—
426#101—1882no—
427C22⋊C8—942no—
428C22⋊C8—942no—
429#95—22no—
430#95—942no—
431#95—942no—
432#95—942no—
433C24—471no—
434#41—942no—
435#41—942no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—1884no—
439#41—1884no—
440#41—1884no—
441#41—1884no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—944no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—944no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8—1884no—
454C2×Q8—1884no—
455C2×Q8—1884no—
456C2×Q8—1884no—
457C2×Q8—1884no—
458C2×Q8—1884no—
459C2×Q8#1062535012yes—
460C2×Q8#1062535412yes—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—944no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1884no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4D4×D4712yes—
490C22×C4C23×D4711yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—942no—
494M16—942no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—942no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4D4×D4712yes—
507C4⋊C4D4×D4712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—944no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—942no—
519C42—1882no—
520C23—471no—
521C23—471no—
522C23—942no—
523C23—942no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—942no—
527C23C2×D4×D4711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—942no—
531Q8—942no—
532Q8—1888no—
533Q8—1884no—
534Q8—1882no—
535Q8—1882no—
536D4—942no—
537D4—942no—
538D4—1884no—
539D4—1884no—
540D4—1884no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4—1888no—
569C2×C4—1888no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4#1309400914yes—
577C2×C4C2×D4×D4712yes—
578C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
580C2×C4#1309407012yes—
581C8—42no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—472no—
586C22—472no—
587C22—944no—
588C22—944no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22—941no—
592C22—941no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22#120×D4711yescharacteristic
597C22C2×#1309400911yescharacteristic
598C22#1568968411yescharacteristic
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—942no—
605C4—3761no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C4—1882no—
609C4#1568976412yes—
610C4#1568976912yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—942no—
614C2—942no—
615C2—3762no—
616C2#2024671711yescharacteristic
617C2#454×D4711yescharacteristic
618C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257040C2
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#24019
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253314C2semidirect
3. #391×D47C2semidirect
4. #20244608C2semidirect
5. #20244607C2semidirect
6. #20243830C2semidirect
7. #20243603C2semidirect
8. #20243349C2semidirect
9. #20243346C2semidirect
10. #20243310C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
309. #1857D47semidirect
356. C47#24019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570402
#202533142
#391×D472
#202446082
#202446072
#202438302
#202436032
#202433492
#202433462
#202433102
C47×#18572
#2401947