Finite Group Databasebeta

← #26249092

Subgroups — #26249092

Order 12032.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257042C211yesmaximal, characteristic
2#20253319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244600C212yesmaximal, complemented
5#20244596C212yesmaximal, complemented
6#20243832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243601C212yesmaximal, complemented
9#20243345C212yesmaximal, complemented
10#20243314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689794—22no—
15#15689791—22no—
16#15689783—22no—
17#15689782—22no—
18#15689692C2211yescharacteristic
19#15689688—22no—
20#15689687C2211yescharacteristic
21#15689634C2211yescharacteristic
22#15689631—22no—
23#15689600C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689464—22no—
26#15689447—22no—
27#15689163C2212yes—
28C2×#13093951C2212yes—
29C2×#13093950C2212yes—
30#15689122C2212yes—
31C2×#13093942C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689028C2212yes—
35#15689024C2212yes—
36#15689000—22no—
37C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
38#15688884C2212yes—
39#15688882C2212yes—
40C47×#525C2211yescharacteristic
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C47×#485—22no—
43C47×#482—22no—
44C47×#428C2212yes—
45C47×#417C2212yes—
46C47×#407C2211yescharacteristic
47#13094071—24no—
48#13094071—42no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—24no—
53C2×#10625350—42no—
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47D412yes—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47D412yes—
64C2×#10625329C2312yes—
65#13094021—21no—
66#13094020—24no—
67#13094020—21no—
68#13094013—21no—
69#13094012—21no—
70#13094010—24no—
71#13094007—21no—
72#13094003D412yes—
73#13094002—24no—
74#13093999—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998D412yes—
77#13093997—24no—
78#13093997—24no—
79#13093996—24no—
80#13093994—22no—
81#13093993—21no—
82#13093992—22no—
83C4×Dic94—22no—
84#13093989—22no—
85#13093986—24no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093980—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—42no—
93C2×C4×Dic47C2312yes—
94#13093957—22no—
95#13093955—22no—
96#13093951—42no—
97#13093950—42no—
98#13093947—22no—
99#13093944—22no—
100#13093942—24no—
101#13093940—42no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103C47⋊#95—24no—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47C2312yes—
107#123×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47D412yes—
109#121×C47D412yes—
110#120×C47—21no—
111C4×D4×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118#107×C47—22no—
119#106×C47—22no—
120#103×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122C22⋊C8×C47—22no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47C2×D412yes—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—44no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151Q8×D47—44no—
152#10625352—44no—
153#10625352—44no—
154#10625352—44no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—44no—
158#10625350—48no—
159#10625350—48no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—24no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—44no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94#4114yes—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—42no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—48no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—22no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—42no—
205#10625329—22no—
206#10625329—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47#12012yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—44no—
219Q8×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4112yes—
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—48no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—41no—
241C22⋊D47—41no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—84no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—48no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47#12314yes—
254D188—22no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—84no—
258C4×D47—48no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—42no—
261Dic94—24no—
262Dic94—24no—
263Dic94—22no—
264Dic94—44no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#24020—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C22×C47C2×#12311yescharacteristic
278C22×C47#53411yescharacteristic
279C2×D47—44no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—82no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—82no—
289C4×C47#54612yes—
290C4×C47#54612yes—
291Dic47—24no—
292Dic47—44no—
293Dic47—41no—
294Dic47—42no—
295#3487—471no—
296#3093—471no—
297#3093D4711yescharacteristic, complemented
298#2297—471no—
299#2037—472no—
300#2037—472no—
301#1896—471no—
302#1896—471no—
303#1857—472no—
304#1793—472no—
305#1785—471no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—42no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47#240511yescharacteristic
311C2×C47#301812yes—
312D47—81no—
313D47—82no—
314C2×2−1+4—471no—
315C22×#41—471no—
316#550—942no—
317#550—942no—
318#548—942no—
319#548—942no—
320#535—471no—
321#535—471no—
322#535—942no—
323#525—471no—
324#525—942no—
325#525C2×D4711yescharacteristic
326#519—471no—
327C2×#117C2×D4711yescharacteristic
328C22×C42—471no—
329#485—22no—
330#485—942no—
331#482—22no—
332#482—942no—
333#428—472no—
334#428C2×D4712yes—
335C2×#104—472no—
336C2×#104—472no—
337#417—472no—
338#417C2×D4712yes—
339C2×#101—472no—
340C2×#100—472no—
341#407—471no—
342#407C2×D4711yescharacteristic
343#391—472no—
344#390—472no—
345#386—942no—
346C4×C22⋊C4—942no—
347#339—472no—
348#339—472no—
349C47#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
3502−1+4—944no—
3512−1+4—1882no—
352C2×#41—471no—
353C2×#41—941no—
354C2×#41—944no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—1882no—
360C2×#41C22×D4711yescharacteristic
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—941no—
364C22×D4—472no—
365C22×D4—471no—
366C23×C4—472no—
367C23×C4—941no—
368C23×C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×M16—472no—
370C2×M16C22×D4712yes—
371#127—941no—
372#127—944no—
373#127—941no—
374#124—941no—
375#124—944no—
376#124—941no—
377#123—21no—
378#123—941no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
382#121—472no—
383#121—944no—
384#121—944no—
385#121—942no—
386#121—944no—
387#121—942no—
388#121C22⋊D4712yes—
389#120—21no—
390#120—942no—
391#120—942no—
392#120—941no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—942no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—944no—
397C4×D4—944no—
398C4×D4—942no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—471no—
402#117—942no—
403#117C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—944no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—472no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42—1882no—
411#107—22no—
412#107—942no—
413#106—22no—
414#106—942no—
415#104—1882no—
416#104—1882no—
417#103—22no—
418#103—942no—
419#102—22no—
420#102—942no—
421#101—944no—
422#100—1882no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—942no—
425#95—944no—
426C24—472no—
427C24D4×D4711yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432#41—1888no—
433#41—1888no—
434#41—1884no—
435#41—1884no—
436#41—1884no—
437#41—1884no—
438C2×Q8—474no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—1884no—
445C2×Q8—1884no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1884no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—942no—
484M16—942no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—1888no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—944no—
507C42—941no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—1882no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—942no—
516C23—942no—
517C23—941no—
518C23—942no—
519C23—1884no—
520C23#1309399212yes—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—944no—
524Q8—944no—
525Q8—942no—
526Q8—1884no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—942no—
532D4—3764no—
533D4—3762no—
534D4—3764no—
535D4—1888no—
536D4—1884no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—474no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—1888no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1884no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1888no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4#1309399212yes—
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566C2×C4#41×D4712yes—
567C2×C4#1309407012yes—
568C8—42no—
569C8—1882no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—3762no—
579C22—1884no—
580C22—1882no—
581C22—1884no—
582C22—1881no—
583C22—1882no—
584C22C2×#1309399211yescharacteristic
585C22#123×D4711yescharacteristic
586C22#1568968411yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—944no—
592C4—1884no—
593C4—1882no—
594C4—1881no—
595C4#1568976112yes—
596C4#1568976512yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—3762no—
602C2—3761no—
603C2#2024671211yescharacteristic
604C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3093C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257042C2
hypercenter#3093D47
hypocenterC47#24020
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253319C2semidirect
3. #20245876C2semidirect
4. #20244600C2semidirect
5. #20244596C2semidirect
6. #20243832C2semidirect
7. #20243829C2semidirect
8. #20243601C2semidirect
9. #20243345C2semidirect
10. #20243314C2semidirect
11. C47×#3093C2semidirect
297. #3093D47semidirect
349. C47#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570422
#202533192
#202458762
#202446002
#202445962
#202438322
#202438292
#202436012
#202433452
#202433142
C47×#30932
#2402047