Finite Group Databasebeta

← #26249095

Subgroups — #26249095

Order 12032.

1302 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257046C211yesmaximal, characteristic
2#20253319C212yesmaximal, complemented
3#20244598C214yesmaximal, complemented
4#20243831C212yesmaximal, complemented
5#20243602C212yesmaximal, complemented
6#20243346C212yesmaximal, complemented
7#20243316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072C2211yescharacteristic
10#15689792—24no—
11#15689780—24no—
12#15689690—22no—
13#15689690C2212yes—
14#15689634—22no—
15#15689634C2212yes—
16#15689601C2211yescharacteristic
17#15689464—24no—
18#15689447—24no—
19#15689163C2214yes—
20C2×#13093952C2214yes—
21#15689122C2214yes—
22C2×#13093943C2212yes—
23C2×#13093941C2212yes—
24#15689087C2212yes—
25#15688883C2214yes—
26C22×#41×C47C2211yescharacteristic
27C2×#117×C47C2211yescharacteristic
28C22×C42×C47C2211yescharacteristic
29C47×#391C2212yes—
30C47×#390C2212yes—
31C47×#386—22no—
32C4×C22⋊C4×C47—22no—
33#13094072—24no—
34#13094072—42no—
35C2×#10625354—22no—
36C2×#10625350—22no—
37C2×#10625350C2312yes—
38C2×Q8×D47—22no—
39C2×#10625329C2314yes—
40#13094020—24no—
41#13094020—22no—
42#13094011—24no—
43#13094011—22no—
44#13094007—22no—
45#13094003—24no—
46#13094003D414yes—
47#13093998—24no—
48#13093998D414yes—
49#13093995—28no—
50#13093995—24no—
51#13093993—24no—
52#13093993—22no—
53Q8×Dic47—24no—
54C4×C22⋊D47—28no—
55C4×C22⋊D47—24no—
56#13093983—22no—
57#13093983C2312yes—
58#13093957—24no—
59#13093955—24no—
60#13093952—44no—
61#13093947—24no—
62#13093944—24no—
63#13093943—24no—
64#13093941—42no—
65C22⋊(C47⋊C8)—24no—
66C2×#41×C47—24no—
67C2×#41×C47—24no—
68C2×#41×C47—42no—
69C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
70C22×D4×C47D412yes—
71C22×D4×C47C2311yescharacteristic
72C23×C4×C47—21no—
73C23×C4×C47D412yes—
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75#117×C47—24no—
76C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—24no—
79C2×C42×C47—21no—
80C2×C42×C47—21no—
81C2×C42×C47—42no—
82C2×C42×C47C2312yes—
83#95×C47—24no—
84C24×C47C2×D412yes—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86#41×C47—416no—
87C2×Q8×C47—22no—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47#4114yes—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—42no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—24no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47—44no—
104C22×C4×C47—42no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D414yes—
107C22×C4×C47C2×D412yes—
108C22×C4×C47C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—28no—
111C2×C22⋊D47—24no—
112#10625354—48no—
113Q8×D47—48no—
114#10625350—24no—
115#10625350—24no—
116#10625350—44no—
117#10625350—44no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188C2×D412yes—
120C2×C4×D47—24no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94C2×D412yes—
124C4⋊C4×C47—24no—
125C22⋊C4×C47—48no—
126C22⋊C4×C47—42no—
127C42×C47—24no—
128C42×C47—42no—
129C42×C47—42no—
130C22⋊Dic47—28no—
131C22⋊Dic47—24no—
132C22⋊Dic47—22no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134C4⋊Dic47—24no—
135C4⋊Dic47C2×D414yes—
136Dic47⋊C4—24no—
137C4×Dic47—24no—
138C4×Dic47—22no—
139#10625329—24no—
140#10625329—24no—
141C2×C47⋊C8—24no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—44no—
149C23×C47#12012yes—
150C23×C47C22×D411yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152Q8×C47—28no—
153D4×C47—48no—
154D4×C47—44no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—28no—
160C2×C4×C47—24no—
161C2×C4×C47—48no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—48no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—44no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47#12012yes—
168C2×C4×C47#12314yes—
169C2×C4×C47C22×D412yes—
170C2×C4×C47C2×#4112yes—
171C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
172C22⋊D47—42no—
173C22⋊D47—42no—
174C22⋊D47—84no—
175C22⋊D47—88no—
176C2×Dic47—24no—
177C2×Dic47—22no—
178D188—24no—
179D188—44no—
180C4×D47—48no—
181C4×D47—44no—
182Dic94—24no—
183Dic94—44no—
184C47⋊C8—44no—
185#24020—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—22no—
187C22×C47—22no—
188C22×C47—24no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—44no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—44no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47C2×#12011yescharacteristic
196C22×C47C2×#12311yescharacteristic
197C22×C47#53411yescharacteristic
198C2×D47—42no—
199C2×D47—44no—
200C4×C47—24no—
201C4×C47—22no—
202C4×C47—44no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47#54614yes—
205Dic47—42no—
206Dic47—44no—
207#3487—471no—
208#3093—472no—
209#2297D4711yescharacteristic, complemented
210#2037—474no—
211#1896—472no—
212#1857—472no—
213#1793—472no—
214#1785—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—42no—
218C2×C47—82no—
219C2×C47#240511yescharacteristic
220C2×C47#301812yes—
221D47—82no—
222C2×2−1+4—471no—
223C22×#41C2×D4711yescharacteristic
224#550—944no—
225#548—944no—
226#535—472no—
227#535—942no—
228#525—472no—
229#525—942no—
230#519—471no—
231C2×#117C2×D4711yescharacteristic
232C22×C42C2×D4711yescharacteristic
233#485—944no—
234#482—944no—
235#428—474no—
236C2×#104—474no—
237#417—474no—
238C2×#101—472no—
239C2×#100—472no—
240#407—472no—
241#391C2×D4712yes—
242#390C2×D4712yes—
243#386—22no—
244C4×C22⋊C4—22no—
245#339—474no—
246C47#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
2472−1+4—944no—
2482−1+4—1882no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—472no—
253C2×#41—942no—
254C2×#41—942no—
255C22×Q8—942no—
256C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
257C22×D4C22⋊D4712yes—
258C22×D4C22×D4711yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4C22⋊D4712yes—
261C23×C4C22×D4711yescharacteristic
262C2×M16—474no—
263#127—942no—
264#127—944no—
265#124—942no—
266#124—944no—
267#123—942no—
268C22⋊Q8—474no—
269C22⋊Q8—944no—
270#121—474no—
271#121—944no—
272#121—944no—
273#121—948no—
274#120—942no—
275#120—944no—
276C4×Q8—944no—
277C4×D4—948no—
278C4×D4—944no—
279#117—24no—
280#117—472no—
281#117—942no—
282C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C22×D4712yes—
289#107—944no—
290#106—944no—
291#104—1884no—
292#103—944no—
293#102—944no—
294#101—944no—
295#100—1882no—
296C22⋊C8—944no—
297#95—24no—
298C24C2×C22⋊D4712yes—
299C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
300#41—416no—
301#41—944no—
302#41—944no—
303#41—1884no—
304#41—1888no—
305#41—1884no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—472no—
309C2×Q8—942no—
310C2×Q8—1888no—
311C2×Q8#1062535014yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—472no—
319C2×D4—942no—
320C2×D4—948no—
321C2×D4—944no—
322C2×D4—942no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—944no—
333C22×C4—942no—
334C22×C4D4×D4714yes—
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
337C22×C4C23×D4711yescharacteristic
338M16—944no—
339M16—944no—
340C2×C8—944no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—474no—
343C4⋊C4—944no—
344C4⋊C4—944no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—948no—
348C22⋊C4—944no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—944no—
351C42—24no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—944no—
355C42—942no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—942no—
364C23#1309399212yes—
365C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
366Q8—28no—
367Q8—944no—
368Q8—1884no—
369D4—48no—
370D4—44no—
371D4—944no—
372D4—3764no—
373D4—3768no—
374D4—1884no—
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—944no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—1888no—
392C2×C4—1884no—
393C2×C4#1309399212yes—
394C2×C4#1309400714yes—
395C2×C4C2×D4×D4712yes—
396C2×C4C2×#1062535012yes—
397C2×C4#1309406912yes—
398C8—1884no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—1884no—
409C22—1882no—
410C22C2×#1309399211yescharacteristic
411C22C2×#1309400711yescharacteristic
412C22#1568968211yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—44no—
416C4—82no—
417C4—1884no—
418C4—1882no—
419C4#1568976314yes—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—82no—
424C2—3762no—
425C2#2024671511yescharacteristic
426C2#2025273612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2297C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257046C2
hypercenter#2297D47
hypocenterC47#24020
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253319C2semidirect
3. #20244598C2semidirect
4. #20243831C2semidirect
5. #20243602C2semidirect
6. #20243346C2semidirect
7. #20243316C2semidirect
8. C47×#2297C2semidirect
209. #2297D47semidirect
246. C47#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570462
#202533192
#202445982
#202438312
#202436022
#202433462
#202433162
C47×#22972
#2402047