Finite Group Databasebeta

← #26249096

Subgroups — #26249096

Order 12032.

1302 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257046C211yesmaximal, characteristic
2#20253321C212yesmaximal, complemented
3#20245879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244599C214yesmaximal, complemented
5#20243829C212yesmaximal, complemented
6#20243605C212yesmaximal, complemented
7#20243349C212yesmaximal, complemented
8C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072C2211yescharacteristic
10#15689792—24no—
11#15689780—24no—
12#15689690—22no—
13#15689690C2212yes—
14#15689634—22no—
15#15689634C2212yes—
16#15689601C2211yescharacteristic
17C2×#13093983C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689465—24no—
20#15689448—24no—
21#15689165C2214yes—
22C2×#13093950C2214yes—
23#15689125C2214yes—
24#15689030C2212yes—
25#15689026C2212yes—
26#15689003—22no—
27C4×C22⋊Dic47—22no—
28#15688884C2214yes—
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C2×#101×C47C2212yes—
31C2×#100×C47C2212yes—
32C47×#407C2212yes—
33#13094072—24no—
34#13094072—42no—
35C2×#10625354—22no—
36C2×#10625350—22no—
37C2×#10625350C2312yes—
38C2×Q8×D47—22no—
39C23×Dic47—21no—
40#13094020—24no—
41#13094020—22no—
42#13094011—24no—
43#13094011—22no—
44#13094007—22no—
45#13094003—24no—
46#13094003D414yes—
47#13093998—24no—
48#13093998D414yes—
49#13093995—28no—
50#13093995—24no—
51#13093993—24no—
52#13093993—22no—
53Q8×Dic47—24no—
54C4×C22⋊D47—28no—
55C4×C22⋊D47—24no—
56#13093983—22no—
57#13093983—24no—
58#13093983C2312yes—
59C2×C4⋊Dic47C2312yes—
60C2×C22⋊Dic47—24no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47—42no—
65C2×C4×Dic47C2312yes—
66#13093958—24no—
67#13093956—24no—
68#13093950—44no—
69#13093949—24no—
70#13093946—24no—
71C47⋊#95—24no—
72C2×#41×C47—24no—
73C2×#41×C47—24no—
74C2×#41×C47—42no—
75C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
76C22×D4×C47D412yes—
77C22×D4×C47C2311yescharacteristic
78C23×C4×C47D412yes—
79C23×C4×C47C2311yescharacteristic
80C2×M16×C47C2314yes—
81#101×C47—24no—
82#100×C47—42no—
83C22⋊C8×C47—24no—
84C24×C47C2×D412yes—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86#41×C47—416no—
87C2×Q8×C47—22no—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47#4114yes—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—42no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—24no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D414yes—
103C22×C4×C47C2×D412yes—
104C22×C4×C47C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—22no—
106C2×C22⋊D47—28no—
107C2×C22⋊D47—24no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—44no—
111C22×Dic47—42no—
112#10625354—48no—
113Q8×D47—48no—
114#10625350—24no—
115#10625350—24no—
116#10625350—44no—
117#10625350—44no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188C2×D412yes—
120C2×C4×D47—24no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94C2×D412yes—
124M16×C47—24no—
125M16×C47—24no—
126C2×C8×C47—24no—
127C22⋊Dic47—28no—
128C22⋊Dic47—24no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—48no—
131C22⋊Dic47—42no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133C4⋊Dic47—24no—
134C4⋊Dic47—24no—
135C4⋊Dic47C2×D414yes—
136Dic47⋊C4—24no—
137C4×Dic47—24no—
138C4×Dic47—22no—
139C4×Dic47—24no—
140C4×Dic47—42no—
141C4×Dic47—42no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—44no—
149C23×C47#12012yes—
150C23×C47C22×D411yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152Q8×C47—28no—
153D4×C47—48no—
154D4×C47—44no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—28no—
160C2×C4×C47—48no—
161C2×C4×C47#12012yes—
162C2×C4×C47#12314yes—
163C2×C4×C47C22×D412yes—
164C2×C4×C47C2×#4112yes—
165C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
166C22⋊D47—42no—
167C22⋊D47—42no—
168C22⋊D47—84no—
169C22⋊D47—88no—
170C2×Dic47—24no—
171C2×Dic47—24no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—48no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—44no—
177C2×Dic47—42no—
178D188—24no—
179D188—44no—
180C4×D47—48no—
181C4×D47—44no—
182Dic94—24no—
183Dic94—44no—
184C8×C47—44no—
185#24020—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—22no—
187C22×C47—22no—
188C22×C47—24no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—44no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—44no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47C2×#12011yescharacteristic
196C22×C47C2×#12311yescharacteristic
197C22×C47#53411yescharacteristic
198C2×D47—42no—
199C2×D47—44no—
200C4×C47—24no—
201C4×C47—22no—
202C4×C47#54614yes—
203Dic47—44no—
204Dic47—42no—
205Dic47—44no—
206Dic47—82no—
207#3487—471no—
208#3093—472no—
209#2297—471no—
210#2037—474no—
211#1896—472no—
212#1857—472no—
213#1793—472no—
214#1785D4711yescharacteristic, complemented
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—42no—
218C2×C47—82no—
219C2×C47#240511yescharacteristic
220C2×C47#301812yes—
221D47—82no—
222C2×2−1+4—471no—
223C22×#41C2×D4711yescharacteristic
224#550—944no—
225#548—944no—
226#535—472no—
227#535—942no—
228#525—472no—
229#525—942no—
230#519—471no—
231C2×#117—471no—
232C22×C42—471no—
233#485—944no—
234#482—944no—
235#428—474no—
236C2×#104—474no—
237#417—474no—
238C2×#101C2×D4712yes—
239C2×#100C2×D4712yes—
240#407C2×D4712yes—
241#391—472no—
242#390—472no—
243#386—942no—
244C4×C22⋊C4—942no—
245#339—474no—
246C47#2402011yescharacteristic, complemented, Sylow
2472−1+4—944no—
2482−1+4—1882no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—472no—
253C2×#41—942no—
254C2×#41—942no—
255C22×Q8—942no—
256C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
257C22×D4D18812yes—
258C22×D4C22×D4711yescharacteristic
259C23×C4—941no—
260C23×C4D18812yes—
261C23×C4C22×D4711yescharacteristic
262C2×M16C22×D4714yes—
263#127—942no—
264#127—944no—
265#124—942no—
266#124—944no—
267#123—942no—
268C22⋊Q8—474no—
269C22⋊Q8—944no—
270#121—474no—
271#121—944no—
272#121—944no—
273#121—948no—
274#120—942no—
275#120—944no—
276C4×Q8—944no—
277C4×D4—948no—
278C4×D4—944no—
279#117—472no—
280#117—942no—
281#117—944no—
282C2×C4⋊C4—472no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—944no—
285C2×C42—472no—
286C2×C42—941no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42—1882no—
289#107—944no—
290#106—944no—
291#104—1884no—
292#103—944no—
293#102—944no—
294#101—24no—
295#100—42no—
296C22⋊C8—24no—
297#95—944no—
298C24C2×D18812yes—
299C24C2×D18811yescharacteristic
300#41—416no—
301#41—944no—
302#41—944no—
303#41—1884no—
304#41—1888no—
305#41—1884no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—472no—
309C2×Q8—942no—
310C2×Q8—1888no—
311C2×Q8#1062535214yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—472no—
319C2×D4—942no—
320C2×D4—948no—
321C2×D4—944no—
322C2×D4—942no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—944no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—942no—
332C22×C4—1884no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4C2×D18811yescharacteristic
335C22×C4C2×D18812yes—
336C22×C4D4×D4714yes—
337C22×C4C23×D4711yescharacteristic
338M16—24no—
339M16—24no—
340C2×C8—24no—
341C4⋊C4—474no—
342C4⋊C4—944no—
343C4⋊C4—944no—
344C4⋊C4—944no—
345C22⋊C4—948no—
346C22⋊C4—944no—
347C22⋊C4—942no—
348C22⋊C4—944no—
349C22⋊C4—1888no—
350C22⋊C4—1882no—
351C42—944no—
352C42—942no—
353C42—944no—
354C42—1882no—
355C42—1882no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—942no—
364C23#1309399412yes—
365C23C22×D18811yescharacteristic
366Q8—28no—
367Q8—944no—
368Q8—1884no—
369D4—48no—
370D4—44no—
371D4—944no—
372D4—3764no—
373D4—3768no—
374D4—1884no—
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—944no—
384C2×C4—944no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—1888no—
387C2×C4—1884no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1888no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1884no—
393C2×C4#1309399412yes—
394C2×C4#1309400814yes—
395C2×C4C2×D4×D4712yes—
396C2×C4C2×#1062535212yes—
397C2×C4#1309406912yes—
398C8—44no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—1884no—
409C22—1882no—
410C22C2×#1309399411yescharacteristic
411C22C2×#1309400811yescharacteristic
412C22#1568968511yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—3762no—
416C4—1884no—
417C4—1884no—
418C4—1882no—
419C4#1568976014yes—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—82no—
424C2—3762no—
425C2#2024671611yescharacteristic
426C2#2025274112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1785C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257046C2
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#24020
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253321C2semidirect
3. #20245879C2semidirect
4. #20244599C2semidirect
5. #20243829C2semidirect
6. #20243605C2semidirect
7. #20243349C2semidirect
8. C47×#1785C2semidirect
214. #1785D47semidirect
246. C47#24020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570462
#202533212
#202458792
#202445992
#202438292
#202436052
#202433492
C47×#17852
#2402047