Finite Group Databasebeta

← #26249103

Subgroups — #26249103

Order 12032.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic
2#20253319C212yesmaximal, complemented
3#20244605C214yesmaximal, complemented
4#20243831C212yesmaximal, complemented
5#20243597C212yesmaximal, complemented
6#20243341C212yesmaximal, complemented
7#20243316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10#15689772—24no—
11#15689761—24no—
12#15689697C2212yes—
13#15689682—22no—
14#15689634C2212yes—
15C2×#13094007—22no—
16#15689598C2211yescharacteristic
17#15689464—24no—
18#15689447—24no—
19#15689163C2214yescomplemented
20C2×#13093952C2214yes—
21#15689122C2214yes—
22C2×#13093943C2212yescomplemented
23C2×#13093941C2212yes—
24#15689087C2212yescomplemented
25#15688883C2214yescomplemented
26C22×#41×C47C2211yescharacteristic
27C2×#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C42×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C47×#391C2212yescomplemented
30C47×#390C2212yes—
31C47×#386—22no—
32C4×C22⋊C4×C47—22no—
33#13094069—24no—
34#13094069—42no—
35C2×#10625350C2312yes—
36C2×#10625352—22no—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C2×D4×D47—22no—
39C2×#10625329C2314yes—
40#13094022—22no—
41#13094013—22no—
42#13094007—28no—
43#13094007—22no—
44#13094007—24no—
45#13094005—24no—
46#13094003D414yes—
47#13094000—24no—
48#13093998D414yes—
49#13093996—28no—
50#13093993—22no—
51#13093992—24no—
52D4×Dic47—24no—
53C4×C22⋊D47—24no—
54#13093983C2312yes—
55C2×Dic47⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
58#13093957—24no—
59#13093955—24no—
60#13093952—44no—
61#13093947—24no—
62#13093944—24no—
63#13093943—42no—
64#13093941—24no—
65C22⋊(C47⋊C8)—24no—
66C2×#41×C47—24no—
67C2×#41×C47—24no—
68C2×#41×C47—42no—
69C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
70C22×D4×C47D412yes—
71C22×D4×C47C2311yescharacteristic
72C23×C4×C47—21no—
73C23×C4×C47D412yes—
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75#117×C47—24no—
76C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—24no—
79C2×C42×C47—21no—
80C2×C42×C47—21no—
81C2×C42×C47—42no—
82C2×C42×C47C2312yes—
83#95×C47—24no—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C24×C47C2×D412yes—
86C23×D47—22no—
87#41×C47—416no—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47—22no—
90C2×Q8×C47—22no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47#4114yes—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—24no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47—44no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47C2×D412yes—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D414yes—
109C22×C4×C47C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—24no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—44no—
114C2×C22⋊D47—44no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—24no—
117#10625352—48no—
118D4×D47—48no—
119#10625350—24no—
120#10625350—24no—
121C2×D188C2×D412yes—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×Dic94C2×D412yes—
124C4⋊C4×C47—24no—
125C22⋊C4×C47—48no—
126C22⋊C4×C47—42no—
127C42×C47—24no—
128C42×C47—42no—
129C42×C47—42no—
130C22⋊Dic47—24no—
131C22⋊Dic47—24no—
132C22⋊Dic47—22no—
133(C2×D47)⋊C4—28no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135C4⋊Dic47C2×D414yes—
136Dic47⋊C4—28no—
137Dic47⋊C4—24no—
138C4×Dic47—22no—
139#10625329—24no—
140#10625329—24no—
141C2×C47⋊C8—24no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—44no—
148C23×C47#12012yes—
149C23×C47#12314yes—
150C23×C47C22×D411yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—44no—
153C22×D47—84no—
154Q8×C47—44no—
155D4×C47—28no—
156D4×C47—48no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—28no—
160C2×C4×C47—24no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—48no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—48no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—44no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47#12012yes—
171C2×C4×C47C22×D412yes—
172C2×C4×C47C2×#4112yes—
173C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
174C22⋊D47—48no—
175C22⋊D47—42no—
176C22⋊D47—42no—
177C22⋊D47—84no—
178C2×Dic47—24no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—44no—
181C2×Dic47—84no—
182D188—24no—
183C4×D47—44no—
184Dic94—24no—
185C47⋊C8—44no—
186#24021—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—22no—
188C22×C47—24no—
189C22×C47—22no—
190C22×C47—24no—
191C22×C47—44no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—44no—
195C22×C47—82no—
196C22×C47C2×#12011yescharacteristic
197C22×C47C2×#12311yescharacteristic
198C22×C47#53411yescharacteristic
199C2×D47—42no—
200C2×D47—44no—
201C2×D47—164no—
202C4×C47—22no—
203C4×C47—44no—
204C4×C47—42no—
205C4×C47—82no—
206C4×C47#54614yes—
207Dic47—42no—
208Dic47—44no—
209#3485—471no—
210#3093—472no—
211#2297D4711yescharacteristic, complemented
212#2038—474no—
213#1896—472no—
214#1856—472no—
215#1792—472no—
216#1785—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—44no—
220C2×C47—42no—
221C2×C47#240511yescharacteristic
222C2×C47#301812yes—
223D47—82no—
224C2×H(5,𝔽2)—471no—
225C22×#41C2×D4711yescharacteristic
226#547—944no—
227#546—944no—
228#536—472no—
229#534—942no—
230#525—472no—
231C2×#123—942no—
232#518—471no—
233C2×#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
234C22×C42C2×D4711yescharacteristic, complemented
235#485—944no—
236#482—944no—
237#428—474no—
238C2×#104—474no—
239#417—474no—
240C2×#101—472no—
241C2×#100—472no—
242#407—472no—
243#391C2×D4712yescomplemented
244#390C2×D4712yes—
245#386—22no—
246C4×C22⋊C4—22no—
247#339—474no—
248C47#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
249H(5,𝔽2)—944no—
250H(5,𝔽2)—1882no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—472no—
255C2×#41—942no—
256C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
257C22×D4—942no—
258C22×D4—942no—
259C22×D4C22⋊D4712yes—
260C22×D4C22×D4711yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22⋊D4712yes—
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×M16—474no—
265C4⋊Q8—942no—
266#124—942no—
267#123—948no—
268#123—944no—
269#123—942no—
270#123—944no—
271C22⋊Q8—474no—
272C22⋊Q8—944no—
273#121—474no—
274#121—948no—
275#120—944no—
276#120—942no—
277C4×D4—944no—
278C4×D4—944no—
279#117—24no—
280#117—472no—
281C2×C4⋊C4—944no—
282C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—944no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22×D4712yes—
291#107—944no—
292#106—944no—
293#104—1884no—
294#103—944no—
295#102—944no—
296#101—1882no—
297#100—944no—
298C22⋊C8—944no—
299#95—24no—
300C24—942no—
301C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D4712yes—
303#41—416no—
304#41—944no—
305#41—944no—
306#41—1888no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—472no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—472no—
317C2×D4—944no—
318C2×D4—944no—
319C2×D4—942no—
320C2×D4—1888no—
321C2×D4—1884no—
322C2×D4—1884no—
323C2×D4#1062535014yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—944no—
334C22×C4—942no—
335C22×C4—942no—
336C22×C4D4×D4714yes—
337C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
338C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C22×C4C23×D4711yescharacteristic
340M16—944no—
341M16—944no—
342C2×C8—944no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—474no—
345C4⋊C4—948no—
346C4⋊C4—944no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—948no—
350C22⋊C4—944no—
351C22⋊C4—944no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—944no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—942no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—942no—
365C23—3764no—
366C23—1884no—
367C23#1309399212yes—
368C23#1309400714yes—
369C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—944no—
372D4—28no—
373D4—48no—
374D4—944no—
375D4—3764no—
376D4—1888no—
377D4—1882no—
378D4—1882no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—944no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—3764no—
395C2×C4—1884no—
396C2×C4—1884no—
397C2×C4#1309399212yes—
398C2×C4C2×D4×D4712yes—
399C2×C4C2×#1062535012yes—
400C2×C4#1309406912yes—
401C8—1884no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—1884no—
412C22—1882no—
413C22—7524no—
414C22C2×#1309399211yescharacteristic
415C22C2×#1309400711yescharacteristic
416C22#1568968211yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—1884no—
422C4—1882no—
423C4#1568976314yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—3762no—
429C2#2024671511yescharacteristic
430C2#2025273612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2297C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257032C2
hypercenter#2297D47
hypocenterC47#24021
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253319C2semidirect
3. #20244605C2semidirect
4. #20243831C2semidirect
5. #20243597C2semidirect
6. #20243341C2semidirect
7. #20243316C2semidirect
8. C47×#2297C2semidirect
19. #15689163C22semidirect
22. C2×#13093943C22semidirect
24. #15689087C22semidirect
25. #15688883C22semidirect
27. C2×#117×C47C22semidirect
28. C22×C42×C47C22semidirect
29. C47×#391C22semidirect
211. #2297D47semidirect
233. C2×#117C2×D47semidirect
234. C22×C42C2×D47semidirect
243. #391C2×D47semidirect
248. C47#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202533192
#202446052
#202438312
#202435972
#202433412
#202433162
C47×#22972
#2402147