Finite Group Databasebeta

← #26249104

Subgroups — #26249104

Order 12032.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic
2#20253321C212yesmaximal, complemented
3#20245879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244606C214yesmaximal, complemented
5#20243829C212yesmaximal, complemented
6#20243600C212yesmaximal, complemented
7#20243344C212yesmaximal, complemented
8C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10#15689772—24no—
11#15689761—24no—
12#15689697C2212yes—
13#15689682—22no—
14#15689634C2212yes—
15C2×#13094007—22no—
16#15689598C2211yescharacteristic
17C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
19#15689465—24no—
20#15689448—24no—
21#15689165C2214yescomplemented
22C2×#13093950C2214yes—
23#15689125C2214yes—
24#15689030C2212yescomplemented
25#15689026C2212yes—
26#15689003—22no—
27C4×C22⋊Dic47—22no—
28#15688884C2214yescomplemented
29C22×#41×C47C2211yescharacteristic
30C2×#101×C47C2212yescomplemented
31C2×#100×C47C2212yes—
32C47×#407C2212yescomplemented
33#13094069—24no—
34#13094069—42no—
35C2×#10625350C2312yes—
36C2×#10625352—22no—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C2×D4×D47—22no—
39C23×Dic47—21no—
40#13094022—22no—
41#13094013—22no—
42#13094007—28no—
43#13094007—22no—
44#13094007—24no—
45#13094005—24no—
46#13094003D414yes—
47#13094000—24no—
48#13093998D414yes—
49#13093996—28no—
50#13093993—22no—
51#13093992—24no—
52D4×Dic47—24no—
53C4×C22⋊D47—24no—
54#13093983—24no—
55#13093983C2312yes—
56C2×C4⋊Dic47C2312yes—
57C2×Dic47⋊C4—24no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×C22⋊Dic47—24no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64C2×C4×Dic47—42no—
65C2×C4×Dic47C2312yes—
66#13093958—24no—
67#13093956—24no—
68#13093950—44no—
69#13093949—24no—
70#13093946—24no—
71C47⋊#95—24no—
72C2×#41×C47—24no—
73C2×#41×C47—24no—
74C2×#41×C47—42no—
75C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
76C22×D4×C47D412yes—
77C22×D4×C47C2311yescharacteristic
78C23×C4×C47D412yes—
79C23×C4×C47C2311yescharacteristic
80C2×M16×C47C2314yes—
81#101×C47—42no—
82#100×C47—24no—
83C22⋊C8×C47—24no—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C24×C47C2×D412yes—
86C23×D47—22no—
87#41×C47—416no—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47—22no—
90C2×Q8×C47—22no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47#4114yes—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—24no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D414yes—
105C22×C4×C47C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—24no—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—44no—
110C2×C22⋊D47—44no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—24no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—44no—
116C22×Dic47—42no—
117#10625352—48no—
118D4×D47—48no—
119#10625350—24no—
120#10625350—24no—
121C2×D188C2×D412yes—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×Dic94C2×D412yes—
124M16×C47—24no—
125M16×C47—24no—
126C2×C8×C47—24no—
127C22⋊Dic47—24no—
128C22⋊Dic47—24no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—48no—
131C22⋊Dic47—42no—
132(C2×D47)⋊C4—28no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134C4⋊Dic47—24no—
135C4⋊Dic47C2×D414yes—
136Dic47⋊C4—28no—
137Dic47⋊C4—24no—
138C4×Dic47—22no—
139C4×Dic47—24no—
140C4×Dic47—42no—
141C4×Dic47—42no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—44no—
148C23×C47#12012yes—
149C23×C47#12314yes—
150C23×C47C22×D411yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—44no—
153C22×D47—84no—
154Q8×C47—44no—
155D4×C47—28no—
156D4×C47—48no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—28no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—48no—
164C2×C4×C47#12012yes—
165C2×C4×C47C22×D412yes—
166C2×C4×C47C2×#4112yes—
167C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
168C22⋊D47—48no—
169C22⋊D47—42no—
170C22⋊D47—42no—
171C22⋊D47—84no—
172C2×Dic47—24no—
173C2×Dic47—24no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—44no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—48no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—44no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—84no—
182D188—24no—
183C4×D47—44no—
184Dic94—24no—
185C8×C47—44no—
186#24021—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—22no—
188C22×C47—24no—
189C22×C47—22no—
190C22×C47—24no—
191C22×C47—44no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—44no—
195C22×C47—82no—
196C22×C47C2×#12011yescharacteristic
197C22×C47C2×#12311yescharacteristic
198C22×C47#53411yescharacteristic
199C2×D47—42no—
200C2×D47—44no—
201C2×D47—164no—
202C4×C47—22no—
203C4×C47—42no—
204C4×C47#54614yes—
205Dic47—44no—
206Dic47—42no—
207Dic47—44no—
208Dic47—82no—
209#3485—471no—
210#3093—472no—
211#2297—471no—
212#2038—474no—
213#1896—472no—
214#1856—472no—
215#1792—472no—
216#1785D4711yescharacteristic, complemented
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—44no—
220C2×C47—42no—
221C2×C47#240511yescharacteristic
222C2×C47#301812yes—
223D47—82no—
224C2×H(5,𝔽2)—471no—
225C22×#41C2×D4711yescharacteristic
226#547—944no—
227#546—944no—
228#536—472no—
229#534—942no—
230#525—472no—
231C2×#123—942no—
232#518—471no—
233C2×#117—471no—
234C22×C42—471no—
235#485—944no—
236#482—944no—
237#428—474no—
238C2×#104—474no—
239#417—474no—
240C2×#101C2×D4712yescomplemented
241C2×#100C2×D4712yes—
242#407C2×D4712yescomplemented
243#391—472no—
244#390—472no—
245#386—942no—
246C4×C22⋊C4—942no—
247#339—474no—
248C47#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
249H(5,𝔽2)—944no—
250H(5,𝔽2)—1882no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—472no—
255C2×#41—942no—
256C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
257C22×D4—942no—
258C22×D4—942no—
259C22×D4D18812yes—
260C22×D4C22×D4711yescharacteristic
261C23×C4—941no—
262C23×C4D18812yes—
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×M16C22×D4714yes—
265C4⋊Q8—942no—
266#124—942no—
267#123—948no—
268#123—944no—
269#123—942no—
270#123—944no—
271C22⋊Q8—474no—
272C22⋊Q8—944no—
273#121—474no—
274#121—948no—
275#120—944no—
276#120—942no—
277C4×D4—944no—
278C4×D4—944no—
279#117—472no—
280#117—944no—
281C2×C4⋊C4—472no—
282C2×C4⋊C4—944no—
283C2×C22⋊C4—944no—
284C2×C22⋊C4—942no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—944no—
287C2×C42—472no—
288C2×C42—941no—
289C2×C42—941no—
290C2×C42—1882no—
291#107—944no—
292#106—944no—
293#104—1884no—
294#103—944no—
295#102—944no—
296#101—42no—
297#100—24no—
298C22⋊C8—24no—
299#95—944no—
300C24—942no—
301C24C2×D18811yescharacteristic
302C24C2×D18812yes—
303#41—416no—
304#41—944no—
305#41—944no—
306#41—1888no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—472no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—472no—
317C2×D4—944no—
318C2×D4—944no—
319C2×D4—942no—
320C2×D4—1888no—
321C2×D4—1884no—
322C2×D4—1884no—
323C2×D4#1062535214yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—944no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—942no—
332C22×C4—942no—
333C22×C4—942no—
334C22×C4—1884no—
335C22×C4—1882no—
336C22×C4C2×D18812yes—
337C22×C4C2×D18811yescharacteristic
338C22×C4D4×D4714yes—
339C22×C4C23×D4711yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342C2×C8—24no—
343C4⋊C4—474no—
344C4⋊C4—948no—
345C4⋊C4—944no—
346C4⋊C4—944no—
347C22⋊C4—948no—
348C22⋊C4—944no—
349C22⋊C4—944no—
350C22⋊C4—942no—
351C22⋊C4—944no—
352C22⋊C4—1888no—
353C22⋊C4—1882no—
354C42—942no—
355C42—944no—
356C42—1882no—
357C42—1882no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—942no—
365C23—3764no—
366C23—1884no—
367C23#1309399412yes—
368C23#1309400814yes—
369C23C22×D18811yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—944no—
372D4—28no—
373D4—48no—
374D4—944no—
375D4—3764no—
376D4—1888no—
377D4—1882no—
378D4—1882no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—944no—
387C2×C4—944no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—3764no—
390C2×C4—1884no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1884no—
394C2×C4—1888no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1884no—
397C2×C4#1309399412yes—
398C2×C4C2×D4×D4712yes—
399C2×C4C2×#1062535212yes—
400C2×C4#1309406912yes—
401C8—44no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—1884no—
412C22—1882no—
413C22—7524no—
414C22C2×#1309399411yescharacteristic
415C22C2×#1309400811yescharacteristic
416C22#1568968511yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—3762no—
420C4—1884no—
421C4—1884no—
422C4—1882no—
423C4#1568976014yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—3762no—
429C2#2024671611yescharacteristic
430C2#2025274112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1785C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257032C2
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#24021
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253321C2semidirect
3. #20245879C2semidirect
4. #20244606C2semidirect
5. #20243829C2semidirect
6. #20243600C2semidirect
7. #20243344C2semidirect
8. C47×#1785C2semidirect
17. C2×#13093983C22semidirect
18. C22×C4×Dic47C22semidirect
21. #15689165C22semidirect
24. #15689030C22semidirect
28. #15688884C22semidirect
30. C2×#101×C47C22semidirect
32. C47×#407C22semidirect
216. #1785D47semidirect
240. C2×#101C2×D47semidirect
242. #407C2×D47semidirect
248. C47#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202533212
#202458792
#202446062
#202438292
#202436002
#202433442
C47×#17852
#2402147