Finite Group Databasebeta

← #26249105

Subgroups — #26249105

Order 12032.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257033C211yesmaximal, characteristic
2#20253322C212yesmaximal, complemented
3#20245875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244608C212yesmaximal, complemented
5#20244607C212yesmaximal, complemented
6#20243830C212yesmaximal, complemented
7#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14#15689777—22no—
15#15689777—22no—
16#15689768—22no—
17#15689768—22no—
18#15689699C2212yes—
19#15689685—22no—
20#15689635C2212yes—
21C2×#13094008—22no—
22C2×#13093982C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic, complemented
24#15689467—22no—
25#15689466—22no—
26#15689450—22no—
27#15689449—22no—
28#15689166C2212yescomplemented
29C2×#13093952C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31#15689125C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093942C2212yescomplemented
34C2×#13093941C2211yescharacteristic
35#15689086C2212yescomplemented
36#15689029C2211yescharacteristic, complemented
37#15689028C2211yescharacteristic, complemented
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15688999—22no—
40C22⋊C4×Dic47—22no—
41#15688882C2212yescomplemented
42C47×#518C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yescomplemented
44C2×#100×C47C2211yescharacteristic
45C47×#390C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yescomplemented
47#13094069—22no—
48#13094069—22no—
49#13094069—42no—
50C2×#10625350C2312yes—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—42no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—22no—
59C22×C22⋊D47D412yes—
60C2×D4×D47—22no—
61C23×Dic47D412yes—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2312yes—
65#13094024—22no—
66#13094012—22no—
67#13094008—24no—
68#13094008—24no—
69#13094008—24no—
70#13094008—22no—
71#13094008—24no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004D412yes—
75#13094004D412yes—
76#13093999D412yes—
77#13093999D412yes—
78#13093998—24no—
79#13093998—24no—
80#13093994—24no—
81#13093994—22no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—22no—
84#13093982—22no—
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—42no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99#13093952—42no—
100#13093950—42no—
101#13093949—22no—
102#13093947—22no—
103#13093946—22no—
104#13093944—22no—
105#13093942—42no—
106#13093941—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108(C2×D47)⋊C8—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115#117×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C22⋊C4×C47—22no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#106×C47—22no—
122#100×C47—22no—
123C24×C47C2×D412yes—
124C23×D47—22no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47#4112yes—
129C2×D4×C47#4112yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C2×C22⋊D47—44no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151#10625352—44no—
152#10625352—44no—
153#10625352—44no—
154#10625352—44no—
155#10625352—44no—
156#10625352—44no—
157D4×D47—44no—
158D4×D47—44no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180M16×C47—22no—
181M16×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—44no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—22no—
191C22⋊Dic47—44no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208#10625329—22no—
209#10625329—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47#12314yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—44no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47#12012yes—
226D4×C47—24no—
227D4×C47—24no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D47—48no—
242C22⋊D47—48no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—44no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47#12011yescharacteristic
260C2×Dic47#12011yescharacteristic
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—82no—
264D188—82no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—48no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—42no—
275Dic94—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#24021—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—24no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47C2×#12311yescharacteristic
288C22×C47#53411yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—22no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—164no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47#54612yes—
303C4×C47#54612yes—
304Dic47—21no—
305Dic47—21no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—81no—
310#3485—471no—
311#3093—472no—
312#2297—471no—
313#2038—472no—
314#2038—472no—
315#1896—472no—
316#1856—471no—
317#1856D4711yescharacteristic, complemented
318#1792—471no—
319#1792—471no—
320#1785—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—44no—
324C2×C47#240511yescharacteristic
325C2×C47#301811yescharacteristic
326C2×C47#301811yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—82no—
329C2×H(5,𝔽2)—471no—
330C22×#41—471no—
331#547—942no—
332#547—942no—
333#546—942no—
334#546—942no—
335#536—472no—
336#534—942no—
337#525—472no—
338C2×#123—942no—
339#518C2×D4711yescharacteristic
340C2×#117—471no—
341C22×C42—471no—
342#485—942no—
343#485—942no—
344#482—942no—
345#482—942no—
346#428—472no—
347#428C2×D4712yescomplemented
348C2×#104—472no—
349C2×#104—472no—
350#417—472no—
351#417—472no—
352C2×#101—472no—
353C2×#100—471no—
354C2×#100C2×D4711yescharacteristic
355#407—472no—
356#391—471no—
357#391—471no—
358#390—471no—
359#390C2×D4711yescharacteristic
360#386—942no—
361C4×C22⋊C4—942no—
362#339—472no—
363#339C2×D4712yescomplemented
364C47#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
365H(5,𝔽2)—942no—
366H(5,𝔽2)—942no—
367H(5,𝔽2)—1882no—
368C2×#41—472no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—1882no—
375C22×Q8—471no—
376C22×D4—472no—
377C22×D4—942no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4C22×D4711yescharacteristic
380C23×C4—471no—
381C23×C4—472no—
382C23×C4—941no—
383C2×M16—472no—
384C2×M16C22×D4712yes—
385C4⋊Q8—942no—
386#124—942no—
387#123—942no—
388#123—944no—
389#123—944no—
390#123—944no—
391#123—944no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—472no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396#121—472no—
397#121—472no—
398#121—944no—
399#121—944no—
400#120—942no—
401#120—944no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117C22×D4712yes—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—1882no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—942no—
426#106—22no—
427#106—942no—
428#104—1882no—
429#104—1882no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#101—1882no—
435#100—22no—
436#100—942no—
437C22⋊C8—942no—
438C22⋊C8—942no—
439#95—942no—
440#95—942no—
441C24—471no—
442C24—942no—
443C24D4×D4712yes—
444#41—942no—
445#41—942no—
446#41—942no—
447#41—942no—
448#41—1884no—
449#41—1884no—
450#41—1884no—
451#41—1884no—
452#41—1884no—
453#41—1884no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—942no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1884no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1884no—
473C2×D4#1062535012yes—
474C2×D4#1062535412yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—472no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—942no—
501M16—942no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—942no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4D4×D4712yes—
511C4⋊C4D4×D4712yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1884no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—942no—
526C42—1881no—
527C42—1881no—
528C42—1882no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—472no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—942no—
537C23—3762no—
538C23—3762no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1884no—
542C23#1309400914yes—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—942no—
545Q8—942no—
546Q8—1882no—
547Q8—1882no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—942no—
551D4—942no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1888no—
555D4—1888no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—1888no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4C2×D4×D4712yes—
591C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
593C2×C4#1309407012yes—
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—942no—
604C22—942no—
605C22—942no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—7524no—
612C22#120×D4711yescharacteristic
613C22C2×#1309400911yescharacteristic
614C22#1568968411yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—3761no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4#1568976412yes—
626C4#1568976912yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—3762no—
631C2—1882no—
632C2#2024671711yescharacteristic
633C2#2025273311yescharacteristic
634C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257033C2
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#24021
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253322C2semidirect
3. #20245875C2semidirect
4. #20244608C2semidirect
5. #20244607C2semidirect
6. #20243830C2semidirect
7. #20243598C2semidirect
8. #20243344C2semidirect
9. #20243341C2semidirect
10. #20243313C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
22. C2×#13093982C22semidirect
23. C2×C42×D47C22semidirect
28. #15689166C22semidirect
33. C2×#13093942C22semidirect
35. #15689086C22semidirect
36. #15689029C22semidirect
37. #15689028C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
43. C47×#428C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
317. #1856D47semidirect
347. #428C2×D47semidirect
363. #339C2×D47semidirect
364. C47#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570332
#202533222
#202458752
#202446082
#202446072
#202438302
#202435982
#202433442
#202433412
#202433132
C47×#18562
#2402147