Finite Group Databasebeta

← #26249108

Subgroups — #26249108

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257021C211yesmaximal, characteristic
2#20253319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244600C212yesmaximal, complemented
5#20244596C212yesmaximal, complemented
6#20243837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243596C212yesmaximal, complemented
9#20243340C212yesmaximal, complemented
10#20243308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14#15689769—22no—
15#15689764—22no—
16D4×D188—22no—
17#15689757—22no—
18#15689692C2211yescharacteristic
19#15689687C2211yescharacteristic
20#15689684—22no—
21#15689634C2211yescharacteristic
22#120×D47—22no—
23#15689597C2211yescharacteristic
24C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
25#15689464—22no—
26#15689447—22no—
27#15689163C2212yescomplemented
28C2×#13093951C2212yescomplemented
29C2×#13093950C2212yescomplemented
30#15689122C2212yescomplemented
31C2×#13093940C2212yes—
32C2×#13093940C2212yescomplemented
33#15689087C2211yescharacteristic, complemented
34#15689025—22no—
35#15689024C2212yes—
36#15689024C2212yescomplemented
37#15688978—22no—
38#15688884C2212yescomplemented
39#15688882C2212yescomplemented
40C47×#525C2211yescharacteristic
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#485—22no—
43C47×#482—22no—
44C47×#428C2212yescomplemented
45C47×#417C2212yescomplemented
46C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D47D412yes—
48#13094070—24no—
49#13094070—42no—
50C2×#10625354—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350C2311yescharacteristic
53C22×D188—22no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—24no—
57C22×D188—42no—
58C22×D188D412yes—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—24no—
64C2×#10625329C2312yes—
65#13094021—21no—
66#13094020—21no—
67#13094013—21no—
68#13094012—21no—
69#13094009—24no—
70#13094007—21no—
71#13094003D412yes—
72#13093999—24no—
73#13093999—22no—
74#13093998—22no—
75#13093998D412yes—
76#13093997—24no—
77#13093994—24no—
78#13093994—24no—
79#13093994—22no—
80#13093993—21no—
81#13093992—24no—
82#13093992—22no—
83C4×D188—22no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86#13093983—42no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C2×C4×Dic47C2312yes—
95#13093957—22no—
96#13093955—22no—
97#13093951—42no—
98#13093950—42no—
99#13093947—22no—
100#13093944—22no—
101#13093940—24no—
102#13093940—42no—
103C22⋊(C47⋊C8)—22no—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47C2312yes—
107#123×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47D412yes—
109#121×C47D412yes—
110#120×C47—21no—
111C4×D4×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118#107×C47—22no—
119#106×C47—22no—
120#103×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122C22⋊C8×C47—22no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—24no—
125C23×D47—22no—
126C23×D47—24no—
127C23×D47—42no—
128C23×D47—84no—
129C23×D47C2×D412yes—
130C23×D47C2×D412yes—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C22×Dic47—22no—
150#10625354—44no—
151D4×D47—44no—
152D4×D47—44no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47—88no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—44no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—24no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—44no—
170C2×D188—48no—
171C2×D188—48no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188#4114yes—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—24no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179M16×C47—22no—
180M16×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—42no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—42no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—84no—
200(C2×D47)⋊C4—84no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207#10625329—22no—
208#10625329—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47#12012yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—44no—
224C22×D47—44no—
225C22×D47—44no—
226C22×D47—48no—
227C22×D47—84no—
228C22×D47—88no—
229C22×D47—84no—
230C22×D47—88no—
231C22×D47#12314yes—
232Q8×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—24no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—44no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47#12012yes—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4112yes—
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—41no—
254C22⋊D47—41no—
255C22⋊D47—84no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261D188—24no—
262D188—24no—
263D188—22no—
264D188—48no—
265D188—44no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—84no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—84no—
272Dic94—22no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#24022—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×#12311yescharacteristic
286C22×C47#53411yescharacteristic
287C2×D47—24no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—816no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—82no—
303C4×C47#54612yes—
304C4×C47#54612yes—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—82no—
308#3484—471no—
309#3093—471no—
310#3093D4711yescharacteristic, complemented
311#2309—471no—
312#2037—472no—
313#2037—472no—
314#1897—471no—
315#1897—471no—
316#1856—472no—
317#1792—472no—
318#1783—471no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47#240511yescharacteristic
324C2×C47#301912yes—
325D47—44no—
326D47—82no—
327D47—81no—
328C2×H(5,𝔽2)—471no—
329C23×D4—471no—
330#546—942no—
331#546—942no—
332D42—942no—
333D42—942no—
334#535—471no—
335#535—471no—
336#534—942no—
337#525—471no—
338#525C2×D4711yescharacteristic
339C2×#120—942no—
340#518—471no—
341C2×#117—471no—
342C2×#117C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#485—22no—
344#485—942no—
345#482—22no—
346#482—942no—
347#428—472no—
348#428C2×D4712yescomplemented
349C2×#104—472no—
350C2×#104—472no—
351#417—472no—
352#417C2×D4712yescomplemented
353C2×#100—472no—
354C2×#100—472no—
355#407—471no—
356#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#390—472no—
358#390—472no—
359#390—942no—
360#379—942no—
361#339—472no—
362#339—472no—
363C47#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—472no—
365H(5,𝔽2)—944no—
366H(5,𝔽2)—1882no—
367C2×#41—471no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41C22×D4711yescharacteristic
371C22×D4—472no—
372C22×D4—471no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—944no—
376C22×D4—944no—
377C22×D4—942no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4—942no—
381C22×D4—1882no—
382C23×C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×M16—472no—
384C2×M16C22×D4712yes—
385#127—941no—
386#127—941no—
387#124—941no—
388#124—941no—
389#123—21no—
390#123—944no—
391#123—941no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
394#121—472no—
395#121—944no—
396#121—944no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121C22⋊D4712yes—
400#120—21no—
401#120—942no—
402#120—944no—
403#120—944no—
404#120—942no—
405#120—944no—
406#120—941no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—471no—
414#117—1882no—
415#117C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—944no—
421C2×C22⋊C4—944no—
422C2×C22⋊C4—944no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—472no—
426#107—22no—
427#107—942no—
428#106—22no—
429#106—942no—
430#104—1882no—
431#104—1882no—
432#103—22no—
433#103—942no—
434#102—22no—
435#102—942no—
436#100—944no—
437#100—1882no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—942no—
440C24—472no—
441C24—472no—
442C24—944no—
443C24—942no—
444C24—944no—
445C24—3764no—
446C24—1882no—
447C24D4×D4711yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—942no—
451#41—942no—
452#41—1884no—
453#41—1884no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—474no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—3768no—
476C2×D4—1888no—
477C2×D4—1888no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1884no—
480C2×D4—1884no—
481C2×D4—1884no—
482C2×D4—1884no—
483C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4712yes—
494C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—942no—
499M16—942no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—942no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—3764no—
520C22⋊C4—3764no—
521C22⋊C4—1882no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—941no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—474no—
532C23—942no—
533C23—942no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—941no—
537C23—942no—
538C23—3764no—
539C23—3768no—
540C23—3768no—
541C23—3764no—
542C23—1888no—
543C23—1888no—
544C23—1884no—
545C23—1884no—
546C23—1884no—
547C23#1309399212yes—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—942no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—944no—
556D4—944no—
557D4—942no—
558D4—3764no—
559D4—3764no—
560D4—1888no—
561D4—1884no—
562D4—1884no—
563D4—1884no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—3764no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4#1309399212yes—
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
588C2×C4#41×D4712yes—
589C2×C4#1309407012yes—
590C8—42no—
591C8—1882no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—944no—
601C22—3762no—
602C22—3762no—
603C22—37616no—
604C22—1884no—
605C22—1884no—
606C22—1882no—
607C22—1884no—
608C22—1881no—
609C22—1882no—
610C22—1884no—
611C22—7524no—
612C22C2×#1309399211yescharacteristic
613C22#123×D4711yescharacteristic
614C22#1568968411yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—3762no—
620C4—1882no—
621C4—1881no—
622C4#1568976112yes—
623C4#1568976512yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—3762no—
629C2—3761no—
630C2—1884no—
631C2#2024671211yescharacteristic
632C2#2025274312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3093C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257021C2
hypercenter#3093D47
hypocenterC47#24022
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253319C2semidirect
3. #20245968C2semidirect
4. #20244600C2semidirect
5. #20244596C2semidirect
6. #20243837C2semidirect
7. #20243834C2semidirect
8. #20243596C2semidirect
9. #20243340C2semidirect
10. #20243308C2semidirect
11. C47×#3093C2semidirect
24. C2×#13093983C22semidirect
27. #15689163C22semidirect
28. C2×#13093951C22semidirect
29. C2×#13093950C22semidirect
30. #15689122C22semidirect
32. C2×#13093940C22semidirect
33. #15689087C22semidirect
36. #15689024C22semidirect
38. #15688884C22semidirect
39. #15688882C22semidirect
41. C2×#117×C47C22semidirect
44. C47×#428C22semidirect
45. C47×#417C22semidirect
46. C47×#407C22semidirect
310. #3093D47semidirect
342. C2×#117C2×D47semidirect
348. #428C2×D47semidirect
352. #417C2×D47semidirect
356. #407C2×D47semidirect
363. C47#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570212
#202533192
#202459682
#202446002
#202445962
#202438372
#202438342
#202435962
#202433402
#202433082
C47×#30932
#2402247