Finite Group Databasebeta

← #26249109

Subgroups — #26249109

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257019C211yesmaximal, characteristic
2#20253318C212yesmaximal, complemented
3#20245967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244597C212yesmaximal, complemented
5#20244596C212yesmaximal, complemented
6#20243833C212yesmaximal, complemented
7#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13#15689761—22no—
14#15689761—22no—
15D4×C22⋊D47—22no—
16D4×C22⋊D47—22no—
17#15689687C2212yes—
18#15689682—22no—
19#15689630C2212yes—
20C2×#13093992—22no—
21#15689598C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093981C2211yescharacteristic, complemented
24#15689463—22no—
25#15689462—22no—
26#15689446—22no—
27#15689445—22no—
28#15689165C2212yescomplemented
29#15689163C2212yescomplemented
30C2×#13093951C2212yescomplemented
31#15689124C2212yescomplemented
32C2×#13093941C2211yescharacteristic
33C2×#13093940C2212yescomplemented
34#15689086C2212yescomplemented
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic, complemented
37#15689024C2211yescharacteristic, complemented
38#15689023—22no—
39#15688978—22no—
40#15688884C2212yescomplemented
41#15688883C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yescomplemented
44C47×#417C2212yescomplemented
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C24×D47D412yes—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47D412yes—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—42no—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094020—22no—
60#13094013—22no—
61#13094007—24no—
62#13094005—22no—
63#13094000D412yes—
64#13094000D412yes—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093996—24no—
68#13093996—24no—
69#13093995D412yes—
70#13093995D412yes—
71#13093993—24no—
72#13093992—24no—
73#13093992—24no—
74#13093992—22no—
75#13093992—24no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80#13093983C2312yes—
81#13093982—22no—
82#13093982—22no—
83#13093981—42no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093958—22no—
97#13093957—22no—
98#13093956—22no—
99#13093955—22no—
100#13093951—42no—
101#13093948—22no—
102#13093945—22no—
103#13093941—22no—
104#13093940—42no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107H(5,𝔽2)×C47—22no—
108H(5,𝔽2)×C47—22no—
109H(5,𝔽2)×C47—42no—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47C2312yes—
112C22×D4×C47—22no—
113C22×D4×C47—22no—
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—42no—
120#103×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#100×C47—22no—
123C24×C47—22no—
124C24×C47C2×D412yes—
125C23×D47—24no—
126C23×D47—22no—
127C23×D47—22no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—82no—
130C23×D47—82no—
131C23×D47C2×D412yes—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—24no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—44no—
145C2×D4×C47—44no—
146C2×D4×C47—44no—
147C2×D4×C47—44no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47#4112yes—
150C2×D4×C47#4112yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—84no—
164C2×C22⋊D47—84no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170D4×D47—44no—
171D4×D47—44no—
172D4×D47—44no—
173D4×D47—44no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183M16×C47—22no—
184M16×C47—22no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—82no—
188C42×C47—22no—
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—82no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—82no—
202(C2×D47)⋊C4—82no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—42no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—42no—
212#10625329—22no—
213#10625329—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—44no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47#12314yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—88no—
241C22×D47—88no—
242C22×D47#12011yescharacteristic
243C22×D47#12011yescharacteristic
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—22no—
246D4×C47—24no—
247D4×C47—24no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—48no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47C22×D412yes—
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D47—48no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—84no—
270C22⋊D47—84no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—82no—
281C2×Dic47—82no—
282C2×Dic47#12012yes—
283D188—42no—
284D188—42no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#24022—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—24no—
295C22×C47—44no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—164no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C2×#12311yescharacteristic
305C22×C47#53411yescharacteristic
306C2×D47—21no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—21no—
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—44no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—88no—
319C2×D47—88no—
320C2×D47—82no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47#54612yes—
325C4×C47#54612yes—
326Dic47—22no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331#3484—471no—
332#3093—472no—
333#2309—471no—
334#2037—472no—
335#2037—472no—
336#1897—472no—
337#1856—471no—
338#1856—471no—
339#1792—471no—
340#1792D4711yescharacteristic, complemented
341#1783—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—44no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47#240511yescharacteristic
347C2×C47#301911yescharacteristic
348C2×C47#301911yescharacteristic
349D47—41no—
350D47—41no—
351D47—82no—
352C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
353C23×D4—471no—
354#546—942no—
355#546—942no—
356D42—942no—
357D42—942no—
358#535—472no—
359#534—942no—
360#525—472no—
361C2×#120—942no—
362#518—471no—
363C2×#117—471no—
364C2×#117—471no—
365#485—942no—
366#485—942no—
367#482—942no—
368#482—942no—
369#428—472no—
370#428—472no—
371C2×#104—472no—
372C2×#104C2×D4712yescomplemented
373#417—472no—
374#417C2×D4712yescomplemented
375C2×#100—471no—
376C2×#100—472no—
377C2×#100C2×D4711yescharacteristic
378#407—472no—
379#390—471no—
380#390—471no—
381#390—471no—
382#390—942no—
383#390C2×D4711yescharacteristic
384#379—942no—
385#339—472no—
386#339—472no—
387C47#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—472no—
389H(5,𝔽2)—22no—
390H(5,𝔽2)—22no—
391H(5,𝔽2)—42no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41C22×D4712yes—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—472no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—942no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—942no—
401C22×D4—942no—
402C22×D4—942no—
403C22×D4—942no—
404C22×D4—1882no—
405C22×D4C22×D4711yescharacteristic
406C23×C4—471no—
407C2×M16—472no—
408C2×M16C22×D4712yes—
409#127—942no—
410#124—942no—
411#123—944no—
412#123—942no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—472no—
415#121—472no—
416#121—472no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—944no—
420#121—944no—
421#120—942no—
422#120—944no—
423#120—944no—
424#120—944no—
425#120—944no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430#117—472no—
431#117—942no—
432#117—942no—
433#117—1882no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#107—942no—
451#106—942no—
452#106—942no—
453#104—42no—
454#104—1882no—
455#103—22no—
456#103—942no—
457#102—22no—
458#102—942no—
459#100—22no—
460#100—942no—
461#100—1882no—
462C22⋊C8—942no—
463C22⋊C8—942no—
464C24—22no—
465C24—471no—
466C24—472no—
467C24—942no—
468C24—942no—
469C24—944no—
470C24—3762no—
471C24—3762no—
472C24—1882no—
473C24D4×D4712yes—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480C2×Q8D4×D4712yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—3764no—
500C2×D4—3764no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4#1062535012yes—
507C2×D4D4×D4712yes—
508C2×D4#1062535212yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—472no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—942no—
527M16—942no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—942no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—3762no—
547C22⋊C4—3762no—
548C22⋊C4—3762no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1882no—
552C42—22no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42—1882no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—471no—
565C23—471no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—3762no—
572C23—3762no—
573C23—3768no—
574C23—3768no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1884no—
578C23—1884no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23—1884no—
582C23—1884no—
583C23#1309400614yes—
584C23C2×D4×D4711yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—3764no—
595D4—3764no—
596D4—1888no—
597D4—1884no—
598D4—1884no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4C2×D4×D4712yes—
627C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
628C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
629C2×C4#1309406912yes—
630C8—42no—
631C8—1882no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—941no—
644C22—941no—
645C22—941no—
646C22—941no—
647C22—941no—
648C22—941no—
649C22—3762no—
650C22—3768no—
651C22—3768no—
652C22—1884no—
653C22—1882no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22#120×D4711yescharacteristic
659C22C2×#1309400611yescharacteristic
660C22#1568968311yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—942no—
665C4—3761no—
666C4—3761no—
667C4—1882no—
668C4—1882no—
669C4#1568976012yes—
670C4#1568976312yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—3762no—
676C2—1881no—
677C2—1881no—
678C2#2024671311yescharacteristic
679C2#2025274211yescharacteristic
680C2#2025274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257019C2
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#24022
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253318C2semidirect
3. #20245967C2semidirect
4. #20244597C2semidirect
5. #20244596C2semidirect
6. #20243833C2semidirect
7. #20243600C2semidirect
8. #20243597C2semidirect
9. #20243342C2semidirect
10. #20243307C2semidirect
11. C47×#1792C2semidirect
22. C2×#13093982C22semidirect
23. C2×#13093981C22semidirect
28. #15689165C22semidirect
29. #15689163C22semidirect
30. C2×#13093951C22semidirect
31. #15689124C22semidirect
33. C2×#13093940C22semidirect
34. #15689086C22semidirect
36. #15689025C22semidirect
37. #15689024C22semidirect
40. #15688884C22semidirect
41. #15688883C22semidirect
43. C2×#104×C47C22semidirect
44. C47×#417C22semidirect
340. #1792D47semidirect
372. C2×#104C2×D47semidirect
374. #417C2×D47semidirect
387. C47#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570192
#202533182
#202459672
#202445972
#202445962
#202438332
#202436002
#202435972
#202433422
#202433072
C47×#17922
#2402247