Finite Group Databasebeta

← #26249112

Subgroups — #26249112

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C211yesmaximal, characteristic
2#20253321C212yesmaximal, complemented
3#20245970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244599C214yesmaximal, complemented
5#20243834C212yesmaximal, complemented
6#20243600C212yesmaximal, complemented
7#20243344C212yesmaximal, complemented
8C47×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10#15689767—24no—
11D4×C22⋊D47—24no—
12#15689690C2212yes—
13#15689682—22no—
14#15689634C2212yes—
15C2×#13093993—22no—
16#15689598C2211yescharacteristic
17C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
19#15689465—24no—
20#15689448—24no—
21#15689165C2214yescomplemented
22C2×#13093950C2214yescomplemented
23#15689125C2214yescomplemented
24#15689026—22no—
25#15689026C2212yes—
26#15689026C2212yescomplemented
27#15688979—22no—
28#15688884C2214yescomplemented
29C23×D4×C47C2211yescharacteristic
30C2×#100×C47C2212yes—
31C2×#100×C47C2212yescomplemented
32C47×#407C2212yescomplemented
33#13094069—24no—
34#13094069—42no—
35C2×#10625350C2312yes—
36C2×#10625352—22no—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C22×C22⋊D47—24no—
39C2×D4×D47—22no—
40#13094020—22no—
41#13094011—22no—
42#13094007—22no—
43#13094005—24no—
44#13094003D414yes—
45#13093998D414yes—
46#13093996—28no—
47#13093995—24no—
48#13093993—28no—
49#13093993—22no—
50#13093993—24no—
51#13093992—24no—
52D4×Dic47—24no—
53C4×C22⋊D47—24no—
54#13093983—24no—
55#13093983—42no—
56#13093983C2312yes—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47C2312yes—
59C2×C22⋊Dic47—24no—
60C2×C22⋊Dic47—22no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—24no—
64C2×C22⋊Dic47—24no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66C2×C4×Dic47C2312yes—
67#13093958—24no—
68#13093956—24no—
69#13093950—44no—
70#13093949—24no—
71#13093946—24no—
72C25×C47D412yes—
73C22×D4×C47—24no—
74C22×D4×C47—24no—
75C22×D4×C47—42no—
76C22×D4×C47D412yes—
77C22×D4×C47C2311yescharacteristic
78C22×D4×C47C2311yescharacteristic
79C23×C4×C47C2311yescharacteristic
80C2×M16×C47C2314yes—
81#100×C47—24no—
82#100×C47—42no—
83C22⋊C8×C47—24no—
84C24×C47—24no—
85C24×C47—24no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—84no—
88C24×C47C2×D412yes—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C24×C47C2×D412yes—
91C23×D47—22no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—24no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—416no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47#4114yes—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D414yes—
106C22×C4×C47C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—24no—
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—28no—
111C2×C22⋊D47—44no—
112C2×C22⋊D47—44no—
113C2×C22⋊D47—88no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—24no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—22no—
118#10625352—48no—
119D4×D47—48no—
120#10625350—24no—
121#10625350—24no—
122C2×D188C2×D412yes—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×Dic94C2×D412yes—
125M16×C47—24no—
126M16×C47—24no—
127C2×C8×C47—24no—
128C22⋊Dic47—24no—
129C22⋊Dic47—28no—
130C22⋊Dic47—24no—
131C22⋊Dic47—22no—
132C22⋊Dic47—42no—
133C22⋊Dic47—42no—
134C22⋊Dic47—84no—
135C22⋊Dic47—84no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137C4⋊Dic47—24no—
138C4⋊Dic47—42no—
139C4⋊Dic47C2×D414yes—
140Dic47⋊C4—24no—
141C4×Dic47—22no—
142C4×Dic47—24no—
143C4×Dic47—42no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—48no—
153C23×C47—44no—
154C23×C47—44no—
155C23×C47—48no—
156C23×C47—84no—
157C23×C47—88no—
158C23×C47—88no—
159C23×C47#12012yes—
160C23×C47#12314yes—
161C23×C47C22×D411yescharacteristic
162C22×D47—22no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—84no—
165D4×C47—28no—
166D4×C47—48no—
167D4×C47—44no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—28no—
171C2×C4×C47#12012yes—
172C2×C4×C47C22×D412yes—
173C2×C4×C47C2×#4112yes—
174C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
175C22⋊D47—48no—
176C22⋊D47—48no—
177C22⋊D47—42no—
178C22⋊D47—42no—
179C22⋊D47—88no—
180C2×Dic47—24no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—44no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—44no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—84no—
189D188—24no—
190C4×D47—44no—
191Dic94—24no—
192C8×C47—44no—
193#24022—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—22no—
195C22×C47—24no—
196C22×C47—22no—
197C22×C47—22no—
198C22×C47—22no—
199C22×C47—44no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—44no—
203C22×C47—44no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—44no—
206C22×C47—82no—
207C22×C47—82no—
208C22×C47—816no—
209C22×C47C2×#12011yescharacteristic
210C22×C47C2×#12311yescharacteristic
211C22×C47#53411yescharacteristic
212C2×D47—42no—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—164no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47#54614yes—
217Dic47—42no—
218Dic47—44no—
219Dic47—82no—
220Dic47—82no—
221#3484—471no—
222#3093—472no—
223#2309—471no—
224#2037—474no—
225#1897—472no—
226#1856—472no—
227#1792—472no—
228#1783D4711yescharacteristic, complemented
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—44no—
232C2×C47—42no—
233C2×C47—82no—
234C2×C47#240511yescharacteristic
235C2×C47#301912yes—
236D47—82no—
237C2×H(5,𝔽2)—471no—
238C23×D4C2×D4711yescharacteristic
239#546—944no—
240D42—944no—
241#535—472no—
242#534—942no—
243#525—472no—
244C2×#120—942no—
245#518—471no—
246C2×#117—471no—
247C2×#117—471no—
248#485—944no—
249#482—944no—
250#428—474no—
251C2×#104—474no—
252#417—474no—
253C2×#100C2×D4712yes—
254C2×#100C2×D4712yescomplemented
255#407C2×D4712yescomplemented
256#390—472no—
257#390—472no—
258#390—942no—
259#379—942no—
260#339—474no—
261C47#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C25D18812yes—
263H(5,𝔽2)—944no—
264H(5,𝔽2)—1882no—
265C2×#41—472no—
266C2×#41—942no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—942no—
271C22×D4—944no—
272C22×D4—942no—
273C22×D4D18812yes—
274C22×D4C22×D4711yescharacteristic
275C22×D4C22×D4711yescharacteristic
276C23×C4C22×D4711yescharacteristic
277C2×M16C22×D4714yes—
278#127—942no—
279#124—942no—
280#123—944no—
281#123—942no—
282C22⋊Q8—474no—
283#121—474no—
284#121—944no—
285#121—948no—
286#120—944no—
287#120—948no—
288#120—942no—
289#120—944no—
290C4×D4—944no—
291C4×D4—944no—
292#117—472no—
293#117—944no—
294#117—1882no—
295C2×C4⋊C4—472no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—944no—
298C2×C22⋊C4—942no—
299C2×C22⋊C4—944no—
300C2×C22⋊C4—944no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C42—472no—
304C2×C42—941no—
305#107—944no—
306#106—944no—
307#104—1884no—
308#103—944no—
309#102—944no—
310#100—24no—
311#100—42no—
312C22⋊C8—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—84no—
317C24—942no—
318C24C2×D18812yes—
319C24C2×D18811yescharacteristic
320C24C2×D18812yes—
321#41—944no—
322#41—944no—
323#41—1888no—
324C2×Q8—472no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—472no—
335C2×D4—948no—
336C2×D4—944no—
337C2×D4—944no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—3768no—
340C2×D4—1888no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1884no—
343C2×D4#1062535214yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—944no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4C2×D18811yescharacteristic
352C22×C4D4×D4714yes—
353C22×C4C23×D4711yescharacteristic
354M16—24no—
355M16—24no—
356C2×C8—24no—
357C4⋊C4—474no—
358C4⋊C4—944no—
359C4⋊C4—944no—
360C4⋊C4—1882no—
361C22⋊C4—944no—
362C22⋊C4—948no—
363C22⋊C4—944no—
364C22⋊C4—942no—
365C22⋊C4—944no—
366C22⋊C4—3764no—
367C22⋊C4—3764no—
368C22⋊C4—1882no—
369C22⋊C4—1882no—
370C42—942no—
371C42—944no—
372C42—1882no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—942no—
389C23—3764no—
390C23—1884no—
391C23#1309399412yes—
392C23#1309400814yes—
393C23C22×D18811yescharacteristic
394Q8—944no—
395D4—28no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—944no—
399D4—3768no—
400D4—1888no—
401D4—1888no—
402D4—1882no—
403D4—1882no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—944no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—3764no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1884no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1884no—
416C2×C4—1884no—
417C2×C4#1309399412yes—
418C2×C4C2×D4×D4712yes—
419C2×C4C2×#1062535212yes—
420C2×C4#1309406912yes—
421C8—44no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—816no—
437C22—1884no—
438C22—1882no—
439C22—7524no—
440C22C2×#1309399411yescharacteristic
441C22C2×#1309400811yescharacteristic
442C22#1568968511yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—3762no—
445C4—3762no—
446C4—1884no—
447C4—1882no—
448C4#1568976014yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—3762no—
455C2#2024671611yescharacteristic
456C2#2025274812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1783C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257023C2
hypercenter#1783D47
hypocenterC47#24022
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253321C2semidirect
3. #20245970C2semidirect
4. #20244599C2semidirect
5. #20243834C2semidirect
6. #20243600C2semidirect
7. #20243344C2semidirect
8. C47×#1783C2semidirect
17. C2×#13093983C22semidirect
18. C2×#13093983C22semidirect
21. #15689165C22semidirect
22. C2×#13093950C22semidirect
23. #15689125C22semidirect
26. #15689026C22semidirect
28. #15688884C22semidirect
31. C2×#100×C47C22semidirect
32. C47×#407C22semidirect
228. #1783D47semidirect
254. C2×#100C2×D47semidirect
255. #407C2×D47semidirect
261. C47#24022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
#202533212
#202459702
#202445992
#202438342
#202436002
#202433442
C47×#17832
#2402247