Finite Group Databasebeta

← #26249117

Subgroups — #26249117

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257036C211yesmaximal, characteristic
2#20253318C212yesmaximal, complemented
3#20245971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244604C212yesmaximal, complemented
5#20244603C212yesmaximal, complemented
6#20243833C212yesmaximal, complemented
7#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D47—22no—
14Q8×C22⋊D47—22no—
15#15689780—22no—
16#15689780—22no—
17#15689694—22no—
18#15689694C2212yes—
19#15689630—22no—
20#15689630C2212yes—
21#15689601C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#15689463—22no—
25#15689462—22no—
26#15689446—22no—
27#15689445—22no—
28#15689165C2212yes—
29#15689163C2212yes—
30C2×#13093951C2212yes—
31#15689124C2212yes—
32C2×#13093943C2211yescharacteristic
33C2×#13093942C2212yes—
34#15689086C2212yes—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689027—22no—
39#15688985—22no—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yes—
44C47×#417C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C22×Dic94D412yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—42no—
54C22×C4×D47D412yes—
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094022—24no—
58#13094022—22no—
59#13094011—24no—
60#13094011—22no—
61#13094005—24no—
62#13094005—22no—
63#13094003—24no—
64#13094003—24no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094000—22no—
68#13094000—22no—
69#13094000D412yes—
70#13094000D412yes—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093995D412yes—
74#13093995D412yes—
75#13093992—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82#13093983—22no—
83#13093983C2312yes—
84#13093982—22no—
85#13093982—22no—
86#13093981—42no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—22no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97#13093951—42no—
98#13093948—22no—
99#13093945—22no—
100#13093943—22no—
101#13093942—42no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
1072−1+4×C47—22no—
1082−1+4×C47—22no—
1092−1+4×C47—42no—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#104×C47—42no—
119#103×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121#101×C47—22no—
122#95×C47—22no—
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—44no—
129#41×C47—44no—
130#41×C47—44no—
131#41×C47—44no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—44no—
136C2×Q8×C47—44no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×Q8×C47#4112yes—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—44no—
157Q8×D47—44no—
158Q8×D47—44no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—42no—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—42no—
204#10625329—22no—
205#10625329—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47#12011yescharacteristic
214C22×D47#12011yescharacteristic
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—44no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—48no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#12314yes—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—44no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47#12012yes—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—44no—
262Dic94—48no—
263Dic94—42no—
264Dic94—42no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#24023—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47C2×#12311yescharacteristic
275C22×C47#53411yescharacteristic
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C4×C47—24no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47#54612yes—
289C4×C47#54612yes—
290Dic47—22no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#3486—471no—
297#3093—472no—
298#2310—471no—
299#2038—472no—
300#2038—472no—
301#1897—472no—
302#1857—471no—
303#1857—471no—
304#1793—471no—
305#1793D4711yescharacteristic, complemented
306#1784—471no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#240511yescharacteristic
311C2×C47#302011yescharacteristic
312C2×C47#302011yescharacteristic
313D47—41no—
314D47—41no—
315C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
316C23×Q8—471no—
317D4×Q8—942no—
318D4×Q8—942no—
319#548—942no—
320#548—942no—
321#536—472no—
322#536—942no—
323#525—472no—
324#525—942no—
325#519—471no—
326C2×#117—471no—
327C2×#117—471no—
328#485—942no—
329#485—942no—
330#482—942no—
331#482—942no—
332#428—472no—
333#428—472no—
334C2×#104—472no—
335C2×#104C2×D4712yes—
336#417—472no—
337#417C2×D4712yes—
338C2×#101—471no—
339C2×#101—472no—
340C2×#101C2×D4711yescharacteristic
341#407—472no—
342#391—471no—
343#391—471no—
344#391—471no—
345#391—942no—
346#391C2×D4711yescharacteristic
347#381—942no—
348#339—472no—
349#339—472no—
350C47#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—22no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—42no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41C22×D4712yes—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—472no—
359C22×Q8—471no—
360C22×Q8—942no—
361C22×Q8—942no—
362C22×Q8—942no—
363C22×Q8—942no—
364C22×Q8—1882no—
365C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—471no—
367C23×C4—472no—
368C2×M16—472no—
369C2×M16C22×D4712yes—
370C4⋊Q8—944no—
371C4⋊Q8—942no—
372#124—944no—
373#124—942no—
374#123—942no—
375#123—944no—
376C22⋊Q8—472no—
377C22⋊Q8—472no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—944no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384#121—472no—
385#121—472no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#120—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—944no—
395#117—472no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399#117—1882no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#107—942no—
410#106—942no—
411#106—942no—
412#104—42no—
413#104—1882no—
414#103—22no—
415#103—942no—
416#102—22no—
417#102—942no—
418#101—22no—
419#101—942no—
420#101—1882no—
421C22⋊C8—942no—
422C22⋊C8—942no—
423#95—22no—
424#95—942no—
425#95—942no—
426#95—942no—
427C24—471no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—944no—
442C2×Q8—944no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8—1884no—
449C2×Q8—1884no—
450C2×Q8—1884no—
451C2×Q8—1884no—
452C2×Q8#1062535012yes—
453C2×Q8D4×D4712yes—
454C2×Q8#1062535212yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4D4×D4712yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4D4×D4712yes—
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—942no—
482M16—942no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—942no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—1882no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1882no—
506C42—22no—
507C42—944no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—1882no—
511C23—22no—
512C23—471no—
513C23—471no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—1888no—
525Q8—1882no—
526Q8—1882no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—1884no—
533D4—1884no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1884no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4#1309400614yes—
565C2×C4C2×D4×D4712yes—
566C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
568C2×C4#1309406912yes—
569C8—42no—
570C8—1882no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—941no—
577C22—941no—
578C22—941no—
579C22—941no—
580C22—941no—
581C22—941no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22#120×D4711yescharacteristic
585C22C2×#1309400611yescharacteristic
586C22#1568968311yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—942no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C4—1882no—
597C4#1568976012yes—
598C4#1568976312yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—1881no—
603C2—1881no—
604C2#2024671311yescharacteristic
605C2#2025274911yescharacteristic
606C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257036C2
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#24023
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253318C2semidirect
3. #20245971C2semidirect
4. #20244604C2semidirect
5. #20244603C2semidirect
6. #20243833C2semidirect
7. #20243605C2semidirect
8. #20243602C2semidirect
9. #20243347C2semidirect
10. #20243310C2semidirect
11. C47×#1793C2semidirect
305. #1793D47semidirect
350. C47#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570362
#202533182
#202459712
#202446042
#202446032
#202438332
#202436052
#202436022
#202433472
#202433102
C47×#17932
#2402347