Finite Group Databasebeta

← #26249118

Subgroups — #26249118

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257035C211yesmaximal, characteristic
2#20253321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244608C212yesmaximal, complemented
6#20244604C212yesmaximal, complemented
7#20243836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243604C212yesmaximal, complemented
9#20243348C212yesmaximal, complemented
10#20243311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14D4×Dic94—22no—
15#15689786—22no—
16#15689782—22no—
17#15689779—22no—
18#15689699C2211yescharacteristic
19#15689695—22no—
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689634C2211yescharacteristic
22#15689629—22no—
23#15689600C2211yescharacteristic
24C2×#13093983C2211yescharacteristic
25#15689465—22no—
26#15689461—22no—
27#15689448—22no—
28#15689444—22no—
29#15689166C2212yes—
30#15689165C2212yes—
31C2×#13093952C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33#15689124C2212yes—
34C2×#13093942C2212yes—
35C2×#13093942C2212yes—
36#15689087C2211yescharacteristic
37#15689029C2212yes—
38#15689029C2212yes—
39#15689028—22no—
40#15688984—22no—
41#15688883C2212yes—
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#407C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47#13094071—24no—
48#13094071—42no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350C2311yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352—22no—
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94—24no—
57C22×Dic94—42no—
58C22×Dic94D412yes—
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D47—21no—
62C23×Dic47D412yes—
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094024—21no—
65#13094023—24no—
66#13094022—21no—
67#13094012—21no—
68#13094011—21no—
69#13094010—24no—
70#13094008—22no—
71#13094007—21no—
72#13094005—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003D412yes—
76#13094002—24no—
77#13094001—24no—
78#13094001—24no—
79#13093998D412yes—
80#13093996—24no—
81#13093993—21no—
82C4×Dic94—22no—
83#13093989—22no—
84D4×Dic47—24no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—24no—
87#13093983—22no—
88#13093983—22no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47C2312yes—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093957—22no—
96#13093956—22no—
97#13093955—22no—
98#13093952—42no—
99#13093949—22no—
100#13093948—22no—
101#13093946—22no—
102#13093945—22no—
103#13093942—24no—
104#13093942—42no—
105C22⋊(C47⋊C8)—22no—
106C47⋊#95—24no—
107C47⋊#95—24no—
108C2×#41×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47C2312yes—
111#123×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47D412yes—
113#121×C47D412yes—
114#120×C47—21no—
115C4×D4×C47—22no—
116#117×C47—42no—
117#117×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2312yes—
121#104×C47—42no—
122C22⋊C8×C47—22no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148Q8×D47—44no—
149#10625352—44no—
150#10625352—44no—
151#10625352—44no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—44no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—44no—
169C2×Dic94—48no—
170C2×Dic94—48no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94#4114yes—
174M16×C47—22no—
175M16×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—42no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—22no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—42no—
203#10625329—22no—
204#10625329—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47#12012yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—22no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12012yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4112yes—
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—41no—
235C22⋊D47—41no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—48no—
244C2×Dic47—44no—
245C2×Dic47—44no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47#12314yes—
248D188—22no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—42no—
251Dic94—24no—
252Dic94—24no—
253Dic94—22no—
254Dic94—48no—
255Dic94—44no—
256Dic94—42no—
257Dic94—42no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#24023—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—22no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47C2×#12311yescharacteristic
271C22×C47#53411yescharacteristic
272C2×D47—41no—
273C2×D47—42no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—82no—
278C4×C47#54612yes—
279C4×C47#54612yes—
280Dic47—24no—
281Dic47—41no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—82no—
285#3486—471no—
286#3093—471no—
287#3093—471no—
288#2310—471no—
289#2038—472no—
290#2038—472no—
291#1897—471no—
292#1897D4711yescharacteristic, complemented
293#1857—472no—
294#1793—472no—
295#1784—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#240511yescharacteristic
301C2×C47#302012yes—
302D47—81no—
303C2×2−1+4—471no—
304C23×Q8—471no—
305D4×Q8—942no—
306D4×Q8—942no—
307#548—942no—
308#548—942no—
309#536—471no—
310#536—471no—
311#536—942no—
312#525—471no—
313#525—942no—
314#525C2×D4711yescharacteristic
315#519—471no—
316C2×#117—471no—
317C2×#117C2×D4711yescharacteristic
318#485—942no—
319#485—942no—
320#482—942no—
321#482—942no—
322#428—472no—
323#428—472no—
324C2×#104—472no—
325C2×#104C2×D4712yes—
326#417—472no—
327#417—472no—
328C2×#101—472no—
329C2×#101—472no—
330#407—471no—
331#407C2×D4711yescharacteristic
332#391—472no—
333#391—472no—
334#391—942no—
335#381—942no—
336#339—472no—
337#339C2×D4712yes—
338C47#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—944no—
3402−1+4—1882no—
341C2×#41—471no—
342C2×#41—941no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41—941no—
345C2×#41C22×D4711yescharacteristic
346C22×Q8—472no—
347C22×Q8—471no—
348C22×Q8—471no—
349C22×Q8—941no—
350C22×Q8—944no—
351C22×Q8—941no—
352C22×Q8—942no—
353C22×Q8—942no—
354C22×Q8—1882no—
355C23×C4—472no—
356C23×C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×M16—472no—
358C2×M16C22×D4712yes—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—944no—
361C4⋊Q8—941no—
362#124—941no—
363#124—944no—
364#124—941no—
365#123—21no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—941no—
369C22⋊Q8—472no—
370C22⋊Q8—944no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8D18812yes—
376#121—472no—
377#121—944no—
378#121D18812yes—
379#120—21no—
380#120—941no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—944no—
385C4×D4—944no—
386C4×D4—942no—
387#117—42no—
388#117—471no—
389#117—942no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392#117C22×D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42C22×D4712yes—
399#107—942no—
400#107—942no—
401#106—942no—
402#106—942no—
403#104—42no—
404#104—1882no—
405#103—942no—
406#103—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409#101—944no—
410#101—1882no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—942no—
413#95—944no—
414#95—944no—
415C24D4×D4711yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—1884no—
421#41—1884no—
422#41—1884no—
423#41—1884no—
424C2×Q8—474no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—944no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—944no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×Q8—1888no—
438C2×Q8—1888no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×Q8—1884no—
441C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4C2×D18812yes—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4712yes—
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—942no—
469M16—942no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—942no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4C2×D18812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—1882no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—944no—
496C42—941no—
497C42—1882no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—941no—
503C23#1309399412yes—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—944no—
507Q8—944no—
508Q8—942no—
509Q8—1888no—
510Q8—1884no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—942no—
518D4—1884no—
519D4—1884no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—474no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1888no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4#1309399412yes—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C2×C4#41×D4712yes—
549C2×C4#1309406912yes—
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—1882no—
561C22—1881no—
562C22C2×#1309399411yescharacteristic
563C22#123×D4711yescharacteristic
564C22#1568968311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—944no—
570C4—3762no—
571C4—1882no—
572C4—1882no—
573C4—1881no—
574C4#1568976212yes—
575C4#1568976812yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—3761no—
581C2#2024671411yescharacteristic
582C2#2025275412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1897C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257035C2
hypercenter#1897D47
hypocenterC47#24023
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253321C2semidirect
3. #20253317C2semidirect
4. #20245972C2semidirect
5. #20244608C2semidirect
6. #20244604C2semidirect
7. #20243836C2semidirect
8. #20243604C2semidirect
9. #20243348C2semidirect
10. #20243311C2semidirect
11. C47×#1897C2semidirect
292. #1897D47semidirect
338. C47#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570352
#202533212
#202533172
#202459722
#202446082
#202446042
#202438362
#202436042
#202433482
#202433112
C47×#18972
#2402347