Finite Group Databasebeta

← #26249121

Subgroups — #26249121

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257040C211yesmaximal, characteristic
2#20253322C212yesmaximal, complemented
3#20245971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244608C212yesmaximal, complemented
5#20244607C212yesmaximal, complemented
6#20243835C212yesmaximal, complemented
7#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14Q8×D188—22no—
15Q8×D188—22no—
16#15689785—22no—
17#15689785—22no—
18#15689699—22no—
19#15689699C2212yes—
20#15689635—22no—
21#15689635C2212yes—
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#15689467—22no—
25#15689466—22no—
26#15689450—22no—
27#15689449—22no—
28#15689166C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31#15689125C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34C2×#13093942C2212yes—
35#15689086C2212yes—
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689027—22no—
40#15688985—22no—
41#15688882C2212yes—
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47#13094072—22no—
48#13094072—22no—
49#13094072—42no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×Dic94D412yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×Q8×D47—22no—
60C2×Q8×D47—42no—
61C22×C4×D47D412yes—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094024—24no—
65#13094024—22no—
66#13094012—24no—
67#13094012—22no—
68#13094008—24no—
69#13094008—22no—
70#13094004—24no—
71#13094004—24no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004D412yes—
77#13094004D412yes—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999D412yes—
81#13093999D412yes—
82#13093994—22no—
83C4×D188—24no—
84C4×D188—24no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89#13093981—42no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98#13093952—42no—
99#13093950—42no—
100#13093949—22no—
101#13093947—22no—
102#13093946—22no—
103#13093944—22no—
104#13093943—22no—
105#13093942—42no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—22no—
115#117×C47—22no—
116#117×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#107×C47—22no—
120#106×C47—22no—
121#101×C47—22no—
122#95×C47—22no—
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47#4112yes—
127C2×Q8×C47#4112yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47C2×D412yes—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137#10625354—44no—
138#10625354—44no—
139Q8×D47—44no—
140Q8×D47—44no—
141Q8×D47—44no—
142Q8×D47—44no—
143Q8×D47—44no—
144Q8×D47—44no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—24no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—24no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—24no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—42no—
204#10625329—22no—
205#10625329—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47#12011yescharacteristic
214C22×D47#12011yescharacteristic
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—24no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#12314yes—
227C2×C4×C47C22×D412yes—
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47#12012yes—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—44no—
248D188—44no—
249D188—44no—
250C4×D47—22no—
251C4×D47—22no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—48no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—48no—
262Dic94—44no—
263Dic94—42no—
264Dic94—42no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#24023—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C2×#12311yescharacteristic
272C22×C47#53411yescharacteristic
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C4×C47—24no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47#54612yes—
290C4×C47#54612yes—
291Dic47—22no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#3486—471no—
297#3093—472no—
298#2310—471no—
299#2038—472no—
300#2038—472no—
301#1897—472no—
302#1857—471no—
303#1857D4711yescharacteristic, complemented
304#1793—471no—
305#1793—471no—
306#1784—471no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47#240511yescharacteristic
310C2×C47#302011yescharacteristic
311C2×C47#302011yescharacteristic
312D47—41no—
313D47—41no—
314D47—82no—
315C2×2−1+4—471no—
316C23×Q8—471no—
317D4×Q8—942no—
318D4×Q8—942no—
319#548—942no—
320#548—942no—
321#536—472no—
322#536—942no—
323#525—472no—
324#525—942no—
325#519C2×D4711yescharacteristic
326C2×#117—471no—
327C2×#117—471no—
328#485—942no—
329#485—942no—
330#482—942no—
331#482—942no—
332#428—472no—
333#428C2×D4712yes—
334C2×#104—472no—
335C2×#104—472no—
336#417—472no—
337#417—472no—
338C2×#101—471no—
339C2×#101—472no—
340C2×#101C2×D4711yescharacteristic
341#407—472no—
342#391—471no—
343#391—471no—
344#391—471no—
345#391—942no—
346#391C2×D4711yescharacteristic
347#381—942no—
348#339—472no—
349#339C2×D4712yes—
350C47#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—942no—
3522−1+4—942no—
3532−1+4—1882no—
354C2×#41—472no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—942no—
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—942no—
360C22×Q8—942no—
361C22×Q8—942no—
362C22×Q8—942no—
363C22×Q8—942no—
364C22×Q8—1882no—
365C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
366C23×C4—471no—
367C23×C4—472no—
368C2×M16—472no—
369C2×M16C22×D4712yes—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—944no—
372#124—942no—
373#124—944no—
374#123—942no—
375#123—944no—
376C22⋊Q8—472no—
377C22⋊Q8—472no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—944no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384#121—472no—
385#121—472no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#120—942no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—944no—
395#117—22no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117—1882no—
399#117C22×D4712yes—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—942no—
410#106—22no—
411#106—942no—
412#104—1882no—
413#104—1882no—
414#103—942no—
415#103—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#101—22no—
419#101—942no—
420#101—1882no—
421C22⋊C8—942no—
422C22⋊C8—942no—
423#95—22no—
424#95—942no—
425#95—942no—
426#95—942no—
427C24—471no—
428#41—942no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432#41—1884no—
433#41—1884no—
434#41—1884no—
435#41—1884no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—472no—
439C2×Q8—944no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—944no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—1882no—
447C2×Q8—1884no—
448C2×Q8—1884no—
449C2×Q8—1884no—
450C2×Q8—1884no—
451C2×Q8—1884no—
452C2×Q8—1884no—
453C2×Q8#1062535012yes—
454C2×Q8#1062535412yes—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4D4×D4712yes—
478C22×C4C23×D4711yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—942no—
482M16—942no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—942no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—1882no—
494C4⋊C4D4×D4712yes—
495C4⋊C4D4×D4712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1882no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—942no—
510C42—1882no—
511C23—471no—
512C23—471no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—942no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—942no—
522Q8—942no—
523Q8—1888no—
524Q8—1884no—
525Q8—1882no—
526Q8—1882no—
527D4—942no—
528D4—942no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531D4—1884no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1888no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4#1309400914yes—
565C2×C4C2×D4×D4712yes—
566C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
568C2×C4#1309407012yes—
569C8—42no—
570C8—1882no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—941no—
574C22—941no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—941no—
578C22—941no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22#120×D4711yescharacteristic
585C22C2×#1309400911yescharacteristic
586C22#1568968411yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—942no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1882no—
596C4—1882no—
597C4#1568976412yes—
598C4#1568976912yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3762no—
602C2—1881no—
603C2—1881no—
604C2#2024671711yescharacteristic
605C2#2025274911yescharacteristic
606C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257040C2
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#24023
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253322C2semidirect
3. #20245971C2semidirect
4. #20244608C2semidirect
5. #20244607C2semidirect
6. #20243835C2semidirect
7. #20243603C2semidirect
8. #20243349C2semidirect
9. #20243346C2semidirect
10. #20243310C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
303. #1857D47semidirect
350. C47#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570402
#202533222
#202459712
#202446082
#202446072
#202438352
#202436032
#202433492
#202433462
#202433102
C47×#18572
#2402347