Finite Group Databasebeta

← #26249125

Subgroups — #26249125

Order 12032.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257043C211yesmaximal, characteristic
2#20253309C212yesmaximal, complemented
3#20245979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244597C212yesmaximal, complemented
5#20244596C212yesmaximal, complemented
6#20243833C212yesmaximal, complemented
7#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13#15689792—22no—
14#15689792—22no—
15#15689784—22no—
16#15689784—22no—
17#15689687—22no—
18#15689687C2212yes—
19#15689630—22no—
20#15689630C2212yes—
21#15689601C2211yescharacteristic
22C2×#13093981C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24#15689457—22no—
25#15689452—22no—
26#15689440—22no—
27#15689435—22no—
28#15689165C2212yes—
29#15689163C2212yes—
30C2×#13093951C2212yes—
31#15689124C2212yes—
32C2×#13093943C2211yescharacteristic
33C2×#13093940C2212yes—
34#15689086C2212yes—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689001—22no—
39#15688982—22no—
40#15688884C2212yes—
41#15688883C2212yes—
42C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yes—
44C47×#417C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—42no—
52C22×D188D412yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47D412yes—
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094020—24no—
59#13094020—22no—
60#13094013—24no—
61#13094013—22no—
62#13094005—22no—
63#13094000—22no—
64#13094000—22no—
65#13094000D412yes—
66#13094000D412yes—
67#13093998—24no—
68#13093998—24no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093995D412yes—
74#13093995D412yes—
75#13093992—24no—
76#13093992—22no—
77Q8×Dic47—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79C4×C22⋊D47—24no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83#13093983—22no—
84#13093983C2312yes—
85#13093981—42no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093958—22no—
96#13093957—22no—
97#13093956—22no—
98#13093955—22no—
99#13093951—42no—
100#13093948—22no—
101#13093945—22no—
102#13093943—22no—
103#13093940—42no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106C47⋊#95—22no—
1072−1+4×C47—22no—
1082−1+4×C47—22no—
1092−1+4×C47—42no—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47—22no—
112C2×#41×C47C2312yes—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#104×C47—42no—
119#103×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121#101×C47—22no—
122#95×C47—22no—
123C23×D47C2×D412yes—
124C23×D47C2×D411yescharacteristic
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—44no—
130#41×C47—44no—
131#41×C47—44no—
132#41×C47—44no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—44no—
137C2×Q8×C47—44no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C2×Q8×C47#4112yes—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157#10625354—44no—
158#10625354—44no—
159#10625354—44no—
160#10625354—44no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—42no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—82no—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179M16×C47—22no—
180M16×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—82no—
193(C2×D47)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—24no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207#10625329—22no—
208#10625329—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47#12012yes—
222Q8×C47—24no—
223Q8×C47—24no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—44no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—44no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—48no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47#12314yes—
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—84no—
251C22⋊D47—84no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47#12011yescharacteristic
263D188—48no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—84no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#24024—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C2×#12311yescharacteristic
283C22×C47#53411yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—82no—
294C4×C47—24no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47#54612yes—
299C4×C47#54612yes—
300Dic47—21no—
301Dic47—21no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3487—471no—
307#3092—472no—
308#2311—471no—
309#2037—472no—
310#2037—472no—
311#1897—472no—
312#1857—471no—
313#1857—471no—
314#1793—471no—
315#1793D4711yescharacteristic, complemented
316#1785—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47#240511yescharacteristic
321C2×C47#302111yescharacteristic
322C2×C47#302211yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—82no—
325C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
326C22×#41—471no—
327#550—942no—
328#550—942no—
329#548—942no—
330#548—942no—
331#535—472no—
332#535—942no—
333#525—472no—
334#525—942no—
335#519—471no—
336C2×#117—471no—
337C22×C4⋊C4—471no—
338#484—942no—
339#483—942no—
340#481—942no—
341#480—942no—
342#428—472no—
343#428—472no—
344C2×#104—472no—
345C2×#104C2×D4712yes—
346#417—472no—
347#417C2×D4712yes—
348C2×#101—471no—
349C2×#101C2×D4711yescharacteristic
350C2×#100—472no—
351#407—472no—
352#391—471no—
353#391C2×D4711yescharacteristic
354#390—471no—
355#390—471no—
356#386—942no—
357#380—942no—
358#339—472no—
359#339—472no—
360C47#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
3612−1+4—22no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—42no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—942no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—1882no—
371C2×#41C22×D4712yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C22×D4—472no—
375C22×D4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—472no—
378C23×C4—941no—
379C2×M16—472no—
380C2×M16C22×D4712yes—
381#127—944no—
382#127—942no—
383#124—944no—
384#124—942no—
385#123—942no—
386C22⋊Q8—472no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390#121—472no—
391#121—472no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—944no—
395#121—944no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#120—942no—
399#120—944no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—944no—
406#117—472no—
407#117—942no—
408#117—1882no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#107—942no—
421#107—942no—
422#106—942no—
423#106—942no—
424#104—42no—
425#104—1882no—
426#103—22no—
427#103—942no—
428#102—22no—
429#102—942no—
430#101—22no—
431#101—942no—
432#100—1882no—
433C22⋊C8—942no—
434C22⋊C8—942no—
435#95—22no—
436#95—942no—
437C24—471no—
438C24—472no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—1884no—
448#41—1884no—
449#41—1884no—
450#41—1884no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8#1062535012yes—
457C2×Q8D4×D4712yes—
458C2×Q8#1062535212yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4D4×D4712yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—3762no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4D4×D4712yes—
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—942no—
496M16—942no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—942no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1882no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—3762no—
518C22⋊C4—3762no—
519C22⋊C4—1882no—
520C42—22no—
521C42—944no—
522C42—942no—
523C42—942no—
524C23—22no—
525C23—472no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—942no—
529C23—942no—
530C23—942no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1882no—
534C23—1882no—
535C23C2×D4×D4711yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—3764no—
549D4—3764no—
550D4—1888no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3764no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1884no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4#1309400614yes—
583C2×C4C2×D4×D4712yes—
584C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
586C2×C4#1309406912yes—
587C8—42no—
588C8—1882no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—942no—
595C22—942no—
596C22—942no—
597C22—3762no—
598C22—1884no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22#120×D4711yescharacteristic
605C22C2×#1309400611yescharacteristic
606C22#1568968311yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—941no—
612C4—941no—
613C4—3761no—
614C4—3761no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4#1568976012yes—
618C4#1568976312yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—3762no—
623C2—1882no—
624C2#2024671311yescharacteristic
625C2#2025275811yescharacteristic
626C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257043C2
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#24024
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253309C2semidirect
3. #20245979C2semidirect
4. #20244597C2semidirect
5. #20244596C2semidirect
6. #20243833C2semidirect
7. #20243605C2semidirect
8. #20243602C2semidirect
9. #20243347C2semidirect
10. #20243315C2semidirect
11. C47×#1793C2semidirect
315. #1793D47semidirect
360. C47#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570432
#202533092
#202459792
#202445972
#202445962
#202438332
#202436052
#202436022
#202433472
#202433152
C47×#17932
#2402447