Finite Group Databasebeta

← #26249126

Subgroups — #26249126

Order 12032.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257042C211yesmaximal, characteristic
2#20253313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244601C212yesmaximal, complemented
6#20244597C212yesmaximal, complemented
7#20243836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243604C212yesmaximal, complemented
9#20243348C212yesmaximal, complemented
10#20243314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689794—21no—
15#15689794—21no—
16#15689791—21no—
17#15689791—21no—
18#15689783—21no—
19#15689783—21no—
20#15689782—21no—
21#15689782—21no—
22#15689692C2211yescharacteristic
23#15689688—22no—
24#15689687C2211yescharacteristic
25#15689634C2211yescharacteristic
26#15689631—22no—
27#15689600C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
29#15689459—21no—
30#15689456—21no—
31#15689454—21no—
32#15689451—21no—
33#15689442—21no—
34#15689439—21no—
35#15689437—21no—
36#15689434—21no—
37#15689166C2212yes—
38#15689165C2212yes—
39C2×#13093952C2212yes—
40#15689125C2212yes—
41#15689124C2212yes—
42C2×#13093942C2212yes—
43C2×#13093940C2212yes—
44#15689087C2211yescharacteristic
45#15689029C2212yes—
46#15689025C2212yes—
47#15689000—22no—
48#15688980—22no—
49#15688883C2212yes—
50C47×#525C2211yescharacteristic
51C2×#117×C47C2211yescharacteristic
52C2×#104×C47C2212yes—
53C47×#407C2211yescharacteristic
54C47×#339C2212yes—
55#13094071—24no—
56#13094071—42no—
57C2×#10625350—21no—
58C2×#10625350—21no—
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625350—21no—
61C2×#10625350—21no—
62C2×#10625350—24no—
63C2×#10625350—42no—
64C2×#10625350C2311yescharacteristic
65C2×#10625352—21no—
66C2×#10625352—22no—
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D47—21no—
70C22×D188C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D47D412yes—
72C23×Dic47—21no—
73C22×C4×D47D412yes—
74C2×#10625329C2312yes—
75#13094021—21no—
76#13094020—22no—
77#13094020—22no—
78#13094020—21no—
79#13094013—21no—
80#13094012—21no—
81#13094010—22no—
82#13094010—22no—
83#13094007—21no—
84#13094003D411yescharacteristic
85#13094003D411yescharacteristic
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093997—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093994—22no—
101#13093993—21no—
102#13093992—22no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94—21no—
105#13093989—21no—
106#13093989—21no—
107#13093986—22no—
108#13093986—22no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093980—22no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C2×C4⋊Dic47—21no—
119C2×C4⋊Dic47—21no—
120C2×C4⋊Dic47C2312yes—
121C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
122#13093958—22no—
123#13093957—22no—
124#13093956—22no—
125#13093955—22no—
126#13093952—42no—
127#13093949—22no—
128#13093948—22no—
129#13093946—22no—
130#13093945—22no—
131#13093942—24no—
132#13093940—42no—
133C22⋊(C47⋊C8)—21no—
134C22⋊(C47⋊C8)—21no—
135C47⋊#95—24no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C23×C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2312yes—
139#123×C47—21no—
140C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
142#121×C47D411yescharacteristic
143#121×C47D411yescharacteristic
144#120×C47—21no—
145C4×D4×C47—21no—
146C4×D4×C47—21no—
147#117×C47—42no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C47—21no—
150C2×C22⋊C4×C47—21no—
151C2×C42×C47C2312yes—
152#104×C47—42no—
153C22⋊C8×C47—21no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C24×C47C2×D411yescharacteristic
156C23×D47C2×D412yes—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—22no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—24no—
183C2×C22⋊D47—42no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—22no—
186C22×Dic47—41no—
187C22×Dic47—41no—
188C22×Dic47—82no—
189C22×Dic47C2×D412yes—
190Q8×D47—44no—
191#10625352—44no—
192#10625352—44no—
193#10625352—44no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—44no—
197#10625350—44no—
198#10625350—44no—
199#10625350—44no—
200#10625350—44no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—22no—
205C2×D188—22no—
206C2×D188—22no—
207C2×D188C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—24no—
213C2×C4×D47—42no—
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94—22no—
217C2×Dic94—22no—
218C2×Dic94—44no—
219C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic94#4114yes—
221M16×C47—22no—
222M16×C47—22no—
223C2×C8×C47—22no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—42no—
227C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C22⋊C4×C47—21no—
232C22⋊C4×C47—21no—
233C22⋊C4×C47—21no—
234C22⋊C4×C47—42no—
235C42×C47—21no—
236C42×C47—22no—
237C42×C47—22no—
238C22⋊Dic47—21no—
239C22⋊Dic47—21no—
240C22⋊Dic47—21no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—84no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—22no—
250C4⋊Dic47—41no—
251C4⋊Dic47—41no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261#10625329—22no—
262#10625329—22no—
263C2×C47⋊C8—22no—
264C23×C47—21no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47—21no—
267C23×C47—41no—
268C23×C47—41no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C23×C47C22×D411yescharacteristic
272C22×D47—22no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47—22no—
275C22×D47—22no—
276C22×D47—42no—
277C22×D47—42no—
278Q8×C47—22no—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—81no—
283D4×C47—81no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C2×#4112yes—
302C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D47—44no—
304C22⋊D47—44no—
305C22⋊D47—44no—
306C22⋊D47—41no—
307C22⋊D47—41no—
308C22⋊D47—81no—
309C22⋊D47—81no—
310C22⋊D47—82no—
311C22⋊D47—82no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—44no—
318C2×Dic47—44no—
319C2×Dic47—42no—
320C2×Dic47—82no—
321C2×Dic47—82no—
322C2×Dic47#12314yes—
323D188—22no—
324D188—42no—
325D188—42no—
326D188—82no—
327D188—82no—
328C4×D47—44no—
329C4×D47—44no—
330C4×D47—44no—
331C4×D47—42no—
332Dic94—24no—
333Dic94—24no—
334Dic94—22no—
335Dic94—44no—
336C8×C47—42no—
337C47⋊C8—42no—
338#24024—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—21no—
340C22×C47—21no—
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—21no—
344C22×C47—21no—
345C22×C47—21no—
346C22×C47—21no—
347C22×C47—42no—
348C22×C47—42no—
349C22×C47—41no—
350C22×C47—41no—
351C22×C47—41no—
352C22×C47C2×#12011yescharacteristic
353C22×C47C2×#12311yescharacteristic
354C22×C47#53411yescharacteristic
355C2×D47—44no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—42no—
358C2×D47—41no—
359C2×D47—42no—
360C2×D47—41no—
361C2×D47—42no—
362C2×D47—82no—
363C4×C47—21no—
364C4×C47—21no—
365C4×C47—41no—
366C4×C47—41no—
367C4×C47—41no—
368C4×C47—82no—
369C4×C47#54612yes—
370C4×C47#54612yes—
371Dic47—24no—
372Dic47—41no—
373Dic47—41no—
374Dic47—41no—
375Dic47—82no—
376#3487—471no—
377#3092—471no—
378#3092—471no—
379#2311—471no—
380#2037—472no—
381#2037—472no—
382#1897—471no—
383#1897D4711yescharacteristic, complemented
384#1857—472no—
385#1793—472no—
386#1785—471no—
387C2×C47—21no—
388C2×C47—21no—
389C2×C47—41no—
390C2×C47—41no—
391C2×C47—81no—
392C2×C47#240511yescharacteristic
393C2×C47#302111yescharacteristic
394C2×C47#302211yescharacteristic
395D47—81no—
396D47—82no—
397C2×2−1+4—471no—
398C22×#41—471no—
399#550—941no—
400#550—941no—
401#550—941no—
402#550—941no—
403#548—941no—
404#548—941no—
405#548—941no—
406#548—941no—
407#535—471no—
408#535—471no—
409#535—942no—
410#525—471no—
411#525—942no—
412#525C2×D4711yescharacteristic
413#519—471no—
414C2×#117C2×D4711yescharacteristic
415C22×C4⋊C4—471no—
416#484—941no—
417#484—941no—
418#483—941no—
419#483—941no—
420#481—941no—
421#481—941no—
422#480—941no—
423#480—941no—
424#428—472no—
425#428—472no—
426C2×#104—472no—
427C2×#104C2×D4712yes—
428#417—472no—
429#417—472no—
430C2×#101—472no—
431C2×#100—472no—
432#407—471no—
433#407C2×D4711yescharacteristic
434#391—472no—
435#390—472no—
436#386—942no—
437#380—942no—
438#339—472no—
439#339C2×D4712yes—
440C47#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
4412−1+4—944no—
4422−1+4—1882no—
443C2×#41—471no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—944no—
446C2×#41—942no—
447C2×#41—941no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—1882no—
453C2×#41C22×D4711yescharacteristic
454C22×Q8—471no—
455C22×Q8—941no—
456C22×Q8—941no—
457C22×D4—472no—
458C22×D4—471no—
459C23×C4—472no—
460C23×C4—941no—
461C23×C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×M16—472no—
463C2×M16C22×D4712yes—
464#127—941no—
465#127—942no—
466#127—942no—
467#127—941no—
468#124—941no—
469#124—942no—
470#124—942no—
471#124—941no—
472#123—21no—
473#123—941no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8D18811yescharacteristic
479C22⋊Q8D18811yescharacteristic
480#121—471no—
481#121—471no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121D18811yescharacteristic
493#121D18811yescharacteristic
494#120—21no—
495#120—942no—
496#120—942no—
497#120—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510#117—42no—
511#117—471no—
512#117—942no—
513#117C22×D4711yescharacteristic
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—472no—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C4⋊C4—941no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—944no—
523C2×C42C22×D4712yes—
524#107—942no—
525#107—942no—
526#106—942no—
527#106—942no—
528#104—42no—
529#104—1882no—
530#103—942no—
531#103—942no—
532#102—942no—
533#102—942no—
534#101—944no—
535#100—1882no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—941no—
539C22⋊C8—941no—
540#95—944no—
541C24—472no—
542C24D4×D4711yescharacteristic
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—942no—
546#41—942no—
547#41—1884no—
548#41—1884no—
549#41—1884no—
550#41—1884no—
551#41—1884no—
552#41—1884no—
553#41—1884no—
554#41—1884no—
555C2×Q8—474no—
556C2×Q8—471no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—942no—
561C2×Q8—1884no—
562C2×Q8—1884no—
563C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—942no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—944no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—942no—
583C2×D4—1882no—
584C2×D4C2×D18811yescharacteristic
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—472no—
590C22×C4—944no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—942no—
597C22×C4—3762no—
598C22×C4—1882no—
599C22×C4—1881no—
600C22×C4—1881no—
601C22×C4C2×D18811yescharacteristic
602C22×C4C2×D18811yescharacteristic
603C22×C4D4×D4711yescharacteristic
604C22×C4D4×D4711yescharacteristic
605C22×C4D4×D4711yescharacteristic
606C22×C4C23×D4711yescharacteristic
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—942no—
610M16—942no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—942no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—1881no—
625C4⋊C4—1881no—
626C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—3764no—
644C42—21no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—942no—
648C42—942no—
649C42—941no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—942no—
656C23—942no—
657C23—941no—
658C23—942no—
659C23—1882no—
660C23—1882no—
661C23#1309399411yescharacteristic
662C23#1309399411yescharacteristic
663C23C2×D4×D4711yescharacteristic
664Q8—22no—
665Q8—944no—
666Q8—944no—
667Q8—942no—
668Q8—1884no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—942no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—3761no—
678D4—3761no—
679D4—3762no—
680D4—3762no—
681D4—1884no—
682D4—1884no—
683D4—1884no—
684D4—1881no—
685D4—1881no—
686D4—1882no—
687D4—1882no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—474no—
702C2×C4—942no—
703C2×C4—942no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—3762no—
708C2×C4—3762no—
709C2×C4—1884no—
710C2×C4—1884no—
711C2×C4—1884no—
712C2×C4—1884no—
713C2×C4—1884no—
714C2×C4—1882no—
715C2×C4—1882no—
716C2×C4#1309399411yescharacteristic
717C2×C4#1309399411yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C2×C4C22×D18811yescharacteristic
720C2×C4#41×D4712yes—
721C2×C4#1309406912yes—
722C8—42no—
723C8—1882no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—3762no—
738C22—1884no—
739C22—1881no—
740C22—1882no—
741C22—1881no—
742C22—1882no—
743C22—1881no—
744C22—1882no—
745C22C2×#1309399411yescharacteristic
746C22#123×D4711yescharacteristic
747C22#1568968311yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4—944no—
755C4—3762no—
756C4—1881no—
757C4—1881no—
758C4—1881no—
759C4#1568976212yes—
760C4#1568976812yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—81no—
766C2—3762no—
767C2—3761no—
768C2#2024671411yescharacteristic
769C2#2025276111yescharacteristic
770C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1897C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257042C2
hypercenter#1897D47
hypocenterC47#24024
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253313C2semidirect
3. #20253308C2semidirect
4. #20245976C2semidirect
5. #20244601C2semidirect
6. #20244597C2semidirect
7. #20243836C2semidirect
8. #20243604C2semidirect
9. #20243348C2semidirect
10. #20243314C2semidirect
11. C47×#1897C2semidirect
383. #1897D47semidirect
440. C47#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570422
#202533132
#202533082
#202459762
#202446012
#202445972
#202438362
#202436042
#202433482
#202433142
C47×#18972
#2402447