Finite Group Databasebeta

← #26249127

Subgroups — #26249127

Order 12032.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257046C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C212yesmaximal, complemented
3#20244598C214yesmaximal, complemented
4#20243836C212yesmaximal, complemented
5#20243602C212yesmaximal, complemented
6#20243346C212yesmaximal, complemented
7#20243316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094072C2211yescharacteristic
10#15689792—22no—
11#15689792—22no—
12#15689780—22no—
13#15689780—22no—
14#15689690—22no—
15#15689690C2212yes—
16#15689634—22no—
17#15689634C2212yes—
18#15689601C2211yescharacteristic
19#15689458—22no—
20#15689453—22no—
21#15689441—22no—
22#15689436—22no—
23#15689163C2214yes—
24C2×#13093952C2214yes—
25#15689122C2214yes—
26C2×#13093943C2212yes—
27C2×#13093941C2212yes—
28#15689087C2212yes—
29#15688883C2214yes—
30C22×#41×C47C2211yescharacteristic
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C47×#391C2212yes—
34C47×#390C2212yes—
35C47×#386—22no—
36C47×#380—22no—
37#13094072—24no—
38#13094072—42no—
39C2×#10625354—22no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350C2312yes—
42C2×Q8×D47—22no—
43C2×#10625329C2314yes—
44#13094020—24no—
45#13094020—22no—
46#13094011—24no—
47#13094011—22no—
48#13094007—22no—
49#13094003—22no—
50#13094003—22no—
51#13094003D412yes—
52#13094003D412yes—
53#13093998—22no—
54#13093998—22no—
55#13093998D412yes—
56#13093998D412yes—
57#13093995—24no—
58#13093995—24no—
59#13093995—22no—
60#13093995—22no—
61#13093993—24no—
62#13093993—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×C22⋊D47—24no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69#13093983—22no—
70#13093983C2312yes—
71#13093957—24no—
72#13093955—24no—
73#13093952—44no—
74#13093947—24no—
75#13093944—24no—
76#13093943—24no—
77#13093941—42no—
78C22⋊(C47⋊C8)—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—22no—
80C2×#41×C47—24no—
81C2×#41×C47—22no—
82C2×#41×C47—22no—
83C2×#41×C47—42no—
84C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
85C22×D4×C47D412yes—
86C22×D4×C47C2311yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C23×C4×C47D412yes—
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90#117×C47—42no—
91C2×C4⋊C4×C47—22no—
92C2×C4⋊C4×C47—22no—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C47—21no—
97C2×C22⋊C4×C47—24no—
98C2×C42×C47C2312yes—
99#95×C47—24no—
100C24×C47C2×D412yes—
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102#41×C47—48no—
103#41×C47—48no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47#4114yes—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—42no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—24no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—82no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133#10625354—48no—
134Q8×D47—48no—
135#10625350—24no—
136#10625350—24no—
137#10625350—44no—
138#10625350—44no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—42no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—42no—
150C22⋊C4×C47—84no—
151C42×C47—24no—
152C22⋊Dic47—24no—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—22no—
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165C4×Dic47—24no—
166C4×Dic47—22no—
167#10625329—24no—
168#10625329—24no—
169C2×C47⋊C8—24no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—22no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47#12012yes—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182Q8×C47—28no—
183D4×C47—48no—
184D4×C47—44no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—44no—
192C2×C4×C47—44no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—44no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—84no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12314yes—
202C2×C4×C47C22×D412yes—
203C2×C4×C47C2×#4112yes—
204C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—84no—
210C22⋊D47—84no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214D188—24no—
215D188—44no—
216C4×D47—48no—
217C4×D47—44no—
218Dic94—24no—
219Dic94—44no—
220C47⋊C8—44no—
221#24024—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—22no—
225C22×C47—22no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—44no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47C2×#12011yescharacteristic
235C22×C47C2×#12311yescharacteristic
236C22×C47#53411yescharacteristic
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—24no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—82no—
244C4×C47—82no—
245C4×C47#54614yes—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249#3487—471no—
250#3092—472no—
251#2311D4711yescharacteristic, complemented
252#2037—474no—
253#1897—472no—
254#1857—472no—
255#1793—472no—
256#1785—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—42no—
260C2×C47—82no—
261C2×C47#240511yescharacteristic
262C2×C47#302111yescharacteristic
263C2×C47#302211yescharacteristic
264D47—82no—
265C2×2−1+4—471no—
266C22×#41C2×D4711yescharacteristic
267#550—942no—
268#550—942no—
269#548—942no—
270#548—942no—
271#535—472no—
272#535—942no—
273#525—472no—
274#525—942no—
275#519—471no—
276C2×#117C2×D4711yescharacteristic
277C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
278#484—942no—
279#483—942no—
280#481—942no—
281#480—942no—
282#428—474no—
283C2×#104—474no—
284#417—474no—
285C2×#101—472no—
286C2×#100—472no—
287#407—472no—
288#391C2×D4712yes—
289#390C2×D4712yes—
290#386—22no—
291#380—22no—
292#339—474no—
293C47#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—944no—
2952−1+4—1882no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41—472no—
301C2×#41—942no—
302C2×#41—942no—
303C22×Q8—942no—
304C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D4712yes—
306C22×D4C22×D4711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4C22⋊D4712yes—
309C23×C4C22×D4711yescharacteristic
310C2×M16—474no—
311#127—942no—
312#127—944no—
313#124—942no—
314#124—944no—
315#123—942no—
316C22⋊Q8—472no—
317C22⋊Q8—472no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320#121—472no—
321#121—472no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#121—942no—
325#121—942no—
326#121—944no—
327#121—944no—
328#120—942no—
329#120—944no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×D4—944no—
333C4×D4—944no—
334C4×D4—942no—
335C4×D4—942no—
336#117—42no—
337#117—472no—
338#117—942no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C42C22×D4712yes—
347#107—944no—
348#106—944no—
349#104—1884no—
350#103—944no—
351#102—944no—
352#101—944no—
353#100—1882no—
354C22⋊C8—942no—
355C22⋊C8—942no—
356#95—24no—
357C24C2×C22⋊D4712yes—
358C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—944no—
362#41—944no—
363#41—1884no—
364#41—1888no—
365#41—1884no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—472no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—1888no—
371C2×Q8#1062535014yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—472no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—944no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4D4×D4712yes—
398C22×C4D4×D4712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
401C22×C4C23×D4711yescharacteristic
402M16—944no—
403M16—944no—
404C2×C8—944no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—472no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C42—24no—
425C42—944no—
426C42—942no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—942no—
437C23#1309399212yes—
438C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—944no—
441Q8—1884no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—944no—
445D4—3762no—
446D4—3762no—
447D4—3764no—
448D4—3764no—
449D4—1884no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—1888no—
470C2×C4—1884no—
471C2×C4#1309399211yescharacteristic
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4#1309400714yes—
474C2×C4C2×D4×D4712yes—
475C2×C4C2×#1062535012yes—
476C2×C4#1309406912yes—
477C8—1884no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22—1882no—
493C22C2×#1309399211yescharacteristic
494C22C2×#1309400711yescharacteristic
495C22#1568968211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4—1882no—
504C4#1568976314yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—3762no—
510C2#2024671511yescharacteristic
511C2#2025275911yescharacteristic
512C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2311C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257046C2
hypercenter#2311D47
hypocenterC47#24024
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. #20244598C2semidirect
4. #20243836C2semidirect
5. #20243602C2semidirect
6. #20243346C2semidirect
7. #20243316C2semidirect
8. C47×#2311C2semidirect
251. #2311D47semidirect
293. C47#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570462
#202533112
#202445982
#202438362
#202436022
#202433462
#202433162
C47×#23112
#2402447