Finite Group Databasebeta

← #26249129

Subgroups — #26249129

Order 12032.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257047C211yesmaximal, characteristic
2#20253314C212yesmaximal, complemented
3#20245979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244601C212yesmaximal, complemented
5#20244600C212yesmaximal, complemented
6#20243835C212yesmaximal, complemented
7#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C22×#10625354C2211yescharacteristic
14#15689795—22no—
15#15689795—22no—
16#15689785—22no—
17#15689785—22no—
18#15689692—22no—
19#15689692C2212yes—
20#15689635—22no—
21#15689635C2212yes—
22C2×#13093981C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24#15689460—22no—
25#15689455—22no—
26#15689443—22no—
27#15689438—22no—
28#15689166C2212yes—
29C2×#13093952C2212yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31#15689125C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34C2×#13093940C2212yes—
35#15689086C2212yes—
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689001—22no—
40#15688982—22no—
41#15688882C2212yes—
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47#13094072—22no—
48#13094072—22no—
49#13094072—42no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625354—42no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×Q8×D47—22no—
59C22×D188D412yes—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47D412yes—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2312yes—
65#13094021—24no—
66#13094021—22no—
67#13094012—24no—
68#13094012—22no—
69#13094008—22no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094004D412yes—
73#13094004D412yes—
74#13093999—24no—
75#13093999—24no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999D412yes—
81#13093999D412yes—
82#13093994—24no—
83#13093994—22no—
84C4×D188—24no—
85C4×D188—24no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88#13093981—42no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100#13093952—42no—
101#13093950—42no—
102#13093949—22no—
103#13093947—22no—
104#13093946—22no—
105#13093944—22no—
106#13093943—22no—
107#13093940—42no—
108(C2×D47)⋊C8—22no—
109(C2×D47)⋊C8—22no—
110C47⋊#95—22no—
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2312yes—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—22no—
115#117×C47—22no—
116#117×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#107×C47—22no—
120#106×C47—22no—
121#101×C47—22no—
122#95×C47—22no—
123C23×D47C2×D412yes—
124C23×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47#4112yes—
128C2×Q8×C47#4112yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137#10625354—44no—
138#10625354—44no—
139#10625354—44no—
140#10625354—44no—
141#10625354—44no—
142#10625354—44no—
143Q8×D47—44no—
144Q8×D47—44no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—82no—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179M16×C47—22no—
180M16×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—24no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—22no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—82no—
199(C2×D47)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—22no—
207#10625329—22no—
208#10625329—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47#12012yes—
222Q8×C47—24no—
223Q8×C47—24no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47#12314yes—
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249C2×Dic47#12011yescharacteristic
250D188—22no—
251D188—22no—
252D188—48no—
253D188—44no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258D188—84no—
259D188—84no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—48no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—84no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—44no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#24024—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47C2×#12311yescharacteristic
280C22×C47#53411yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—82no—
294C4×C47—24no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47#54612yes—
300C4×C47#54612yes—
301Dic47—21no—
302Dic47—21no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3487—471no—
307#3092—472no—
308#2311—471no—
309#2037—472no—
310#2037—472no—
311#1897—472no—
312#1857—471no—
313#1857D4711yescharacteristic, complemented
314#1793—471no—
315#1793—471no—
316#1785—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47#240511yescharacteristic
320C2×C47#302111yescharacteristic
321C2×C47#302211yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—82no—
324D47—82no—
325C2×2−1+4—471no—
326C22×#41—471no—
327#550—942no—
328#550—942no—
329#548—942no—
330#548—942no—
331#535—472no—
332#535—942no—
333#525—472no—
334#525—942no—
335#519C2×D4711yescharacteristic
336C2×#117—471no—
337C22×C4⋊C4—471no—
338#484—942no—
339#483—942no—
340#481—942no—
341#480—942no—
342#428—472no—
343#428C2×D4712yes—
344C2×#104—472no—
345C2×#104—472no—
346#417—472no—
347#417—472no—
348C2×#101—471no—
349C2×#101C2×D4711yescharacteristic
350C2×#100—472no—
351#407—472no—
352#391—471no—
353#391C2×D4711yescharacteristic
354#390—471no—
355#390—471no—
356#386—942no—
357#380—942no—
358#339—472no—
359#339C2×D4712yes—
360C47#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
3612−1+4—942no—
3622−1+4—942no—
3632−1+4—1882no—
364C2×#41—472no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—942no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—1882no—
372C22×Q8—942no—
373C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C22×D4—472no—
375C22×D4—471no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—472no—
378C23×C4—941no—
379C2×M16—472no—
380C2×M16C22×D4712yes—
381#127—942no—
382#127—944no—
383#124—942no—
384#124—944no—
385#123—942no—
386C22⋊Q8—472no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390#121—472no—
391#121—472no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—944no—
395#121—944no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#120—942no—
399#120—944no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—944no—
406#117—22no—
407#117—1882no—
408#117C22×D4712yes—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—942no—
422#106—22no—
423#106—942no—
424#104—1882no—
425#104—1882no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#101—22no—
431#101—942no—
432#100—1882no—
433C22⋊C8—942no—
434C22⋊C8—942no—
435#95—22no—
436#95—942no—
437C24—471no—
438C24—472no—
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—1884no—
444#41—1884no—
445#41—1884no—
446#41—1884no—
447#41—1884no—
448#41—1884no—
449#41—1884no—
450#41—1884no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—1884no—
456C2×Q8—1884no—
457C2×Q8#1062535012yes—
458C2×Q8#1062535412yes—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—944no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1882no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—3762no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4D4×D4712yes—
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—942no—
496M16—942no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—942no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4D4×D4712yes—
509C4⋊C4D4×D4712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—3762no—
518C22⋊C4—3762no—
519C22⋊C4—1882no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—942no—
524C23—472no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—942no—
528C23—942no—
529C23—942no—
530C23—942no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1882no—
534C23—1882no—
535C23C2×D4×D4711yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—942no—
539Q8—942no—
540Q8—1884no—
541D4—942no—
542D4—942no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—3764no—
546D4—3764no—
547D4—1888no—
548D4—1884no—
549D4—1882no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—1884no—
573C2×C4—1884no—
574C2×C4—1888no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4#1309400914yes—
583C2×C4C2×D4×D4712yes—
584C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
586C2×C4#1309407012yes—
587C8—42no—
588C8—1882no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—942no—
592C22—942no—
593C22—942no—
594C22—3762no—
595C22—1884no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22#120×D4711yescharacteristic
605C22C2×#1309400911yescharacteristic
606C22#1568968411yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—941no—
613C4—941no—
614C4—3761no—
615C4—3761no—
616C4—1882no—
617C4#1568976412yes—
618C4#1568976912yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3762no—
622C2—3762no—
623C2—1882no—
624C2#2024671711yescharacteristic
625C2#2025275811yescharacteristic
626C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257047C2
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#24024
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253314C2semidirect
3. #20245979C2semidirect
4. #20244601C2semidirect
5. #20244600C2semidirect
6. #20243835C2semidirect
7. #20243603C2semidirect
8. #20243349C2semidirect
9. #20243346C2semidirect
10. #20243315C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
313. #1857D47semidirect
360. C47#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570472
#202533142
#202459792
#202446012
#202446002
#202438352
#202436032
#202433492
#202433462
#202433152
C47×#18572
#2402447