Finite Group Databasebeta

← #26249133

Subgroups — #26249133

Order 12032.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257028C211yesmaximal, characteristic
2#20253309C212yesmaximal, complemented
3#20245978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244604C212yesmaximal, complemented
5#20244603C212yesmaximal, complemented
6#20243833C212yesmaximal, complemented
7#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13#15689772—22no—
14#15689772—22no—
15#15689767—22no—
16#15689767—22no—
17#15689694C2212yes—
18#15689682—22no—
19#15689630C2212yes—
20C2×#13094005—22no—
21#15689598C2211yescharacteristic
22C2×#13093981C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic, complemented
24#15689457—22no—
25#15689452—22no—
26#15689440—22no—
27#15689435—22no—
28#15689165C2212yescomplemented
29#15689163C2212yescomplemented
30C2×#13093951C2212yes—
31#15689124C2212yes—
32C2×#13093942C2212yescomplemented
33C2×#13093941C2211yescharacteristic
34#15689086C2212yescomplemented
35#15689029C2211yescharacteristic, complemented
36#15689028C2211yescharacteristic, complemented
37#15689026C2211yescharacteristic
38#15688999—22no—
39#15688981—22no—
40#15688884C2212yescomplemented
41#15688883C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yes—
44C47×#417C2212yes—
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—42no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47D412yes—
54C23×Dic47D412yes—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094022—22no—
59#13094011—22no—
60#13094007—24no—
61#13094005—24no—
62#13094005—24no—
63#13094005—22no—
64#13094005—24no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094000D412yes—
68#13094000D412yes—
69#13093996—24no—
70#13093996—24no—
71#13093995D412yes—
72#13093995D412yes—
73#13093993—24no—
74#13093992—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79#13093983C2312yes—
80#13093981—42no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093958—22no—
95#13093957—22no—
96#13093956—22no—
97#13093955—22no—
98#13093951—42no—
99#13093948—22no—
100#13093945—22no—
101#13093942—42no—
102#13093941—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C47⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C47—22no—
108H(5,𝔽2)×C47—22no—
109H(5,𝔽2)×C47—42no—
110C2×#41×C47—22no—
111C2×#41×C47C2312yes—
112C22×D4×C47—22no—
113C22×D4×C47—22no—
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—42no—
120#103×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#100×C47—22no—
123C24×C47—22no—
124C24×C47C2×D412yes—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—44no—
131#41×C47—44no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—44no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—44no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47#4112yes—
143C2×D4×C47#4112yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—82no—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179M16×C47—22no—
180M16×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—82no—
184C42×C47—22no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—82no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207#10625329—22no—
208#10625329—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—44no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47#12314yes—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47#12012yes—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—22no—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—48no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D412yes—
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D47—48no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47—82no—
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267C2×Dic47#12011yescharacteristic
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—84no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#24025—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—24no—
281C22×C47—44no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—164no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C2×#12311yescharacteristic
291C22×C47#53411yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47#54612yes—
301C4×C47#54612yes—
302Dic47—21no—
303Dic47—21no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309#3485—471no—
310#3092—472no—
311#2311—471no—
312#2038—472no—
313#2038—472no—
314#1897—472no—
315#1856—471no—
316#1856—471no—
317#1792—471no—
318#1792D4711yescharacteristic, complemented
319#1785—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—44no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#240511yescharacteristic
325C2×C47#302111yescharacteristic
326C2×C47#302211yescharacteristic
327D47—42no—
328C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
329C22×#41—471no—
330#547—942no—
331#547—942no—
332#546—942no—
333#546—942no—
334#536—472no—
335#534—942no—
336#525—472no—
337C2×#123—942no—
338#518—471no—
339C2×#117—471no—
340C22×C4⋊C4—471no—
341#484—942no—
342#483—942no—
343#481—942no—
344#480—942no—
345#428—472no—
346#428—472no—
347C2×#104—472no—
348C2×#104C2×D4712yes—
349#417—472no—
350#417C2×D4712yes—
351C2×#101—472no—
352C2×#100—471no—
353C2×#100C2×D4711yescharacteristic
354#407—472no—
355#391—471no—
356#391—471no—
357#390—471no—
358#390C2×D4711yescharacteristic
359#386—942no—
360#380—942no—
361#339—472no—
362#339—472no—
363C47#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—1882no—
373C2×#41C22×D4712yes—
374C22×Q8—471no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—472no—
378C22×D4C22×D4711yescharacteristic
379C23×C4—471no—
380C23×C4—472no—
381C23×C4—941no—
382C2×M16—472no—
383C2×M16C22×D4712yes—
384C4⋊Q8—942no—
385#124—942no—
386#123—944no—
387#123—942no—
388#123—944no—
389#123—944no—
390#123—944no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395#121—472no—
396#121—472no—
397#121—944no—
398#121—944no—
399#120—942no—
400#120—944no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405#117—472no—
406#117—1882no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—942no—
424#107—942no—
425#106—942no—
426#106—942no—
427#104—42no—
428#104—1882no—
429#103—22no—
430#103—942no—
431#102—22no—
432#102—942no—
433#101—1882no—
434#100—22no—
435#100—942no—
436C22⋊C8—942no—
437C22⋊C8—942no—
438#95—942no—
439#95—942no—
440C24—22no—
441C24—471no—
442C24D4×D4712yes—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—1884no—
450#41—1884no—
451#41—1884no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8D4×D4712yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4#1062535012yes—
472C2×D4D4×D4712yes—
473C2×D4#1062535212yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—472no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—3762no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—942no—
499M16—942no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—942no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—3762no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—22no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—472no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23#1309400614yes—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—1882no—
545Q8—1882no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—1888no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3764no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C2×D4×D4712yes—
589C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
590C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
591C2×C4#1309406912yes—
592C8—42no—
593C8—1882no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—942no—
606C22—942no—
607C22—942no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22#120×D4711yescharacteristic
611C22C2×#1309400611yescharacteristic
612C22#1568968311yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—941no—
617C4—941no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4#1568976012yes—
624C4#1568976312yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—1882no—
630C2#2024671311yescharacteristic
631C2#2025275611yescharacteristic
632C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257028C2
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#24025
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253309C2semidirect
3. #20245978C2semidirect
4. #20244604C2semidirect
5. #20244603C2semidirect
6. #20243833C2semidirect
7. #20243600C2semidirect
8. #20243597C2semidirect
9. #20243342C2semidirect
10. #20243313C2semidirect
11. C47×#1792C2semidirect
22. C2×#13093981C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
28. #15689165C22semidirect
29. #15689163C22semidirect
32. C2×#13093942C22semidirect
34. #15689086C22semidirect
35. #15689029C22semidirect
36. #15689028C22semidirect
40. #15688884C22semidirect
41. #15688883C22semidirect
318. #1792D47semidirect
363. C47#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570282
#202533092
#202459782
#202446042
#202446032
#202438332
#202436002
#202435972
#202433422
#202433132
C47×#17922
#2402547