Finite Group Databasebeta

← #26249136

Subgroups — #26249136

Order 12032.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic
2#20253313C212yesmaximal, complemented
3#20245980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244606C214yesmaximal, complemented
5#20243834C212yesmaximal, complemented
6#20243600C212yesmaximal, complemented
7#20243344C212yesmaximal, complemented
8C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094069C2211yescharacteristic
10#15689772—22no—
11#15689772—22no—
12#15689761—22no—
13#15689761—22no—
14#15689697C2212yes—
15#15689682—22no—
16#15689634C2212yes—
17C2×#13094007—22no—
18#15689598C2211yescharacteristic
19C2×#13093983C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
21#15689459—22no—
22#15689454—22no—
23#15689442—22no—
24#15689437—22no—
25#15689165C2214yescomplemented
26C2×#13093950C2214yes—
27#15689125C2214yes—
28#15689030C2212yescomplemented
29#15689026C2212yes—
30#15689003—22no—
31#15688983—22no—
32#15688884C2214yescomplemented
33C22×#41×C47C2211yescharacteristic
34C2×#101×C47C2212yescomplemented
35C2×#100×C47C2212yes—
36C47×#407C2212yescomplemented
37#13094069—24no—
38#13094069—42no—
39C2×#10625350C2312yes—
40C2×#10625352—22no—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C2×D4×D47—22no—
43C23×Dic47—21no—
44#13094022—22no—
45#13094013—22no—
46#13094007—24no—
47#13094007—24no—
48#13094007—22no—
49#13094007—24no—
50#13094005—24no—
51#13094003D412yes—
52#13094003D412yes—
53#13094000—22no—
54#13094000—22no—
55#13093998D412yes—
56#13093998D412yes—
57#13093996—24no—
58#13093996—24no—
59#13093993—22no—
60#13093992—24no—
61D4×Dic47—22no—
62D4×Dic47—22no—
63C4×C22⋊D47—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65#13093983—42no—
66#13093983C2312yes—
67C2×C4⋊Dic47—22no—
68C2×C4⋊Dic47—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—24no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic47C2312yes—
80#13093958—24no—
81#13093956—24no—
82#13093950—44no—
83#13093949—24no—
84#13093946—24no—
85C47⋊#95—24no—
86C2×#41×C47—24no—
87C2×#41×C47—22no—
88C2×#41×C47—22no—
89C2×#41×C47—42no—
90C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
91C22×D4×C47D412yes—
92C22×D4×C47C2311yescharacteristic
93C23×C4×C47D412yes—
94C23×C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×M16×C47C2314yes—
96#101×C47—42no—
97#100×C47—24no—
98C22⋊C8×C47—22no—
99C22⋊C8×C47—22no—
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C24×C47C2×D412yes—
102C23×D47—22no—
103#41×C47—48no—
104#41×C47—48no—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47#4114yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—24no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—44no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—82no—
138#10625352—48no—
139D4×D47—48no—
140#10625350—24no—
141#10625350—24no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145M16×C47—24no—
146M16×C47—24no—
147C2×C8×C47—24no—
148C22⋊Dic47—24no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—42no—
153C22⋊Dic47—84no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—42no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—24no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47#12012yes—
179C23×C47#12314yes—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—22no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185Q8×C47—44no—
186D4×C47—28no—
187D4×C47—48no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D412yes—
200C2×C4×C47C2×#4112yes—
201C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D47—48no—
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—44no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—44no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—82no—
217C2×Dic47—82no—
218C2×Dic47—84no—
219D188—24no—
220C4×D47—44no—
221Dic94—24no—
222C8×C47—44no—
223#24025—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—24no—
227C22×C47—22no—
228C22×C47—22no—
229C22×C47—22no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C22×C47C2×#12311yescharacteristic
238C22×C47#53411yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—164no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47#54614yes—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—82no—
251Dic47—82no—
252#3485—471no—
253#3092—472no—
254#2311—471no—
255#2038—474no—
256#1897—472no—
257#1856—472no—
258#1792—472no—
259#1785D4711yescharacteristic, complemented
260C2×C47—21no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—44no—
263C2×C47—42no—
264C2×C47#240511yescharacteristic
265C2×C47#302111yescharacteristic
266C2×C47#302211yescharacteristic
267D47—82no—
268C2×H(5,𝔽2)—471no—
269C22×#41C2×D4711yescharacteristic
270#547—942no—
271#547—942no—
272#546—942no—
273#546—942no—
274#536—472no—
275#534—942no—
276#525—472no—
277C2×#123—942no—
278#518—471no—
279C2×#117—471no—
280C22×C4⋊C4—471no—
281#484—942no—
282#483—942no—
283#481—942no—
284#480—942no—
285#428—474no—
286C2×#104—474no—
287#417—474no—
288C2×#101C2×D4712yescomplemented
289C2×#100C2×D4712yes—
290#407C2×D4712yescomplemented
291#391—472no—
292#390—472no—
293#386—942no—
294#380—942no—
295#339—474no—
296C47#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
297H(5,𝔽2)—944no—
298H(5,𝔽2)—1882no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—472no—
304C2×#41—942no—
305C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
306C22×D4—942no—
307C22×D4—942no—
308C22×D4D18812yes—
309C22×D4C22×D4711yescharacteristic
310C23×C4—941no—
311C23×C4D18812yes—
312C23×C4C22×D4711yescharacteristic
313C2×M16C22×D4714yes—
314C4⋊Q8—942no—
315#124—942no—
316#123—944no—
317#123—944no—
318#123—944no—
319#123—942no—
320#123—944no—
321C22⋊Q8—472no—
322C22⋊Q8—472no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—942no—
325#121—472no—
326#121—472no—
327#121—944no—
328#121—944no—
329#120—944no—
330#120—942no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—942no—
334C4×D4—942no—
335#117—472no—
336#117—1882no—
337C2×C4⋊C4—472no—
338C2×C4⋊C4—942no—
339C2×C4⋊C4—942no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C4⋊C4—942no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C22⋊C4—942no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—944no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C42—472no—
350#107—944no—
351#106—944no—
352#104—1884no—
353#103—944no—
354#102—944no—
355#101—42no—
356#100—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#95—944no—
360C24—942no—
361C24C2×D18811yescharacteristic
362C24C2×D18812yes—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—944no—
366#41—944no—
367#41—1888no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—472no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—1888no—
383C2×D4—1884no—
384C2×D4—1884no—
385C2×D4#1062535214yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—3762no—
399C22×C4—1882no—
400C22×C4C2×D18812yes—
401C22×C4C2×D18811yescharacteristic
402C22×C4D4×D4712yes—
403C22×C4D4×D4712yes—
404C22×C4C23×D4711yescharacteristic
405M16—24no—
406M16—24no—
407C2×C8—24no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—472no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—1882no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—3764no—
427C22⋊C4—1882no—
428C42—942no—
429C42—944no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—942no—
439C23—3762no—
440C23—3762no—
441C23—1884no—
442C23#1309399412yes—
443C23#1309400814yes—
444C23C22×D18811yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—944no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—944no—
450D4—3762no—
451D4—3762no—
452D4—1888no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—3764no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—3762no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1884no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1884no—
476C2×C4—1884no—
477C2×C4#1309399411yescharacteristic
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D4712yes—
480C2×C4C2×#1062535212yes—
481C2×C4#1309406912yes—
482C8—44no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—7524no—
499C22C2×#1309399411yescharacteristic
500C22C2×#1309400811yescharacteristic
501C22#1568968511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—3762no—
506C4—3762no—
507C4—1882no—
508C4—1882no—
509C4—1882no—
510C4#1568976014yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—3762no—
516C2#2024671611yescharacteristic
517C2#2025276211yescharacteristic
518C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1785C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257032C2
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#24025
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253313C2semidirect
3. #20245980C2semidirect
4. #20244606C2semidirect
5. #20243834C2semidirect
6. #20243600C2semidirect
7. #20243344C2semidirect
8. C47×#1785C2semidirect
19. C2×#13093983C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic47C22semidirect
25. #15689165C22semidirect
28. #15689030C22semidirect
32. #15688884C22semidirect
34. C2×#101×C47C22semidirect
36. C47×#407C22semidirect
259. #1785D47semidirect
288. C2×#101C2×D47semidirect
290. #407C2×D47semidirect
296. C47#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202533132
#202459802
#202446062
#202438342
#202436002
#202433442
C47×#17852
#2402547