Finite Group Databasebeta

← #26249214

Subgroups — #26249214

Order 12032.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689757C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244620C212yesmaximal, complemented
5#20244572C212yesmaximal, complemented
6#20243817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243632C212yesmaximal, complemented
9#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243317C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47—21no—
14C22×D4×D47C2211yescharacteristic
15C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16#15689757—24no—
17#15689757—24no—
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19C2×#13094007—21no—
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×#13093997—21no—
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093992—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093946C2212yescomplemented
28C2×#13093945C2212yescomplemented
29C2×#13093944—24no—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093944C2212yescomplemented
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
33#15689054—21no—
34#15689049—21no—
35#15689019C2212yescomplemented
36#15688986—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic, complemented
38#15688980C2212yescomplemented
39#15688885C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#480—24no—
44C2×#107×C47C2212yescomplemented
45C2×#102×C47C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D47—21no—
48C24×D47—21no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—42no—
54C22×D188D414yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
61C2×D4×D47—28no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—24no—
65C2×D4×D47—42no—
66C2×D4×D47—44no—
67C2×D4×D47—44no—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—22no—
71C22×C47⋊C8—42no—
72C22×C47⋊C8C2312yes—
73#13094020—22no—
74#13094020—22no—
75#13094007—44no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093997—28no—
79#13093994—28no—
80#13093992—28no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C2×C4⋊Dic47C2312yes—
86C2×Dic47⋊C4—22no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093946—24no—
96#13093946—42no—
97#13093945—42no—
98#13093944—24no—
99#13093944—24no—
100(C2×D47)⋊C8—42no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2312yes—
109#121×C47—22no—
110#121×C47D414yes—
111C2×C4⋊C4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117#107×C47—24no—
118#102×C47—24no—
119C22⋊C8×C47—22no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—24no—
126C23×D47—44no—
127C23×D47—44no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—42no—
130C23×D47—42no—
131C23×D47—42no—
132C23×D47—82no—
133C23×D47—82no—
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—24no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—82no—
162C2×C22⋊D47D814yes—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167D4×D47—48no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—432no—
170D4×D47—44no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—28no—
176C2×D188—24no—
177C2×D188—24no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188—48no—
181C2×D188—44no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×D188#4114yes—
187C2×C4×D47—24no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×C4×D47—42no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—42no—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C22⋊C4×C47—24no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—42no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—44no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C2×C47⋊C8—44no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47#12012yes—
227C23×C47C2×D812yes—
228C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—24no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—48no—
238C22×D47—48no—
239C22×D47—48no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—48no—
248C22×D47—88no—
249C22×D47—84no—
250C22×D47—84no—
251C22×D47—88no—
252C22×D47—88no—
253C22×D47—88no—
254C22×D47C2×D812yes—
255D4×C47—24no—
256D4×C47—48no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—84no—
270C2×C4×C47#12012yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4112yes—
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D47—28no—
276C22⋊D47—48no—
277C22⋊D47—48no—
278C22⋊D47—84no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47C2×D812yes—
289D188—22no—
290D188—22no—
291D188—22no—
292D188—24no—
293D188—48no—
294D188—48no—
295D188—42no—
296D188#12314yescomplemented
297C4×D47—48no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300C4×D47—42no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#24032—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—22no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—24no—
307C22×C47—24no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47#44714yes—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47#54612yes—
316C22×C47C22×D811yescharacteristic
317C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C47#57712yes—
319C2×D47—24no—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—24no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—44no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—44no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—816no—
333C2×D47—816no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—82no—
336C4×C47—22no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—82no—
339C4×C47C2×#12311yescharacteristic
340C4×C47#53411yescharacteristic
341C4×C47#54612yes—
342Dic47—22no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—82no—
346C2×D42—471no—
347C2×#480D4711yescharacteristic, complemented
348C22×#102—471no—
349#2486—471no—
350#2041—472no—
351#2033—472no—
352#1893—471no—
353#1869—471no—
354#1862—472no—
355#1786—472no—
356#1786—471no—
357C2×C47—24no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47#240511yescharacteristic
360C2×C47C2×#44711yescharacteristic
361C2×C47#300911yescharacteristic
362C2×C47#329412yes—
363C2×C47#331012yes—
364D47—42no—
365D47—44no—
366D47—82no—
367C23×D4—471no—
368C23×D4—471no—
369C23×D4—941no—
370C23×C8—471no—
371D42—944no—
372D42—944no—
373C2×#127—471no—
374C2×#123—941no—
375C2×#121—471no—
376C2×#121—941no—
377C2×#121C2×D4711yescharacteristic
378C2×#120—941no—
379C2×#120—941no—
380C2×C4×D4—471no—
381C2×C4×D4—471no—
382C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#480—24no—
384C2×#107C2×D4712yescomplemented
385C2×#102—472no—
386C2×#102—472no—
387C2×#102—472no—
388C2×#102—472no—
389C2×#102—472no—
390C2×#102—944no—
391C2×#102C2×D4712yescomplemented
392C2×C22⋊C8—472no—
393C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#398—941no—
395#397—941no—
396#389—472no—
397#381—941no—
398#380—471no—
399#380—472no—
400#340—472no—
401#336—472no—
402C47#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—941no—
404C25—941no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—474no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—944no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—942no—
416C22×D4—944no—
417C22×D4—948no—
418C22×D4—942no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4—1882no—
422C22×D4—1882no—
423C22×D4—1884no—
424C22×D4—1884no—
425C22×D4C22×D4711yescharacteristic
426C23×C4—21no—
427C23×C4—471no—
428C23×C4—941no—
429C23×C4C22×D4711yescharacteristic
430C22×C8—472no—
431C22×C8—942no—
432C22×C8—1882no—
433C22×C8C22×D4712yes—
434#127—942no—
435#127—942no—
436#123—1884no—
437#121—22no—
438#121—948no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121C22⋊D4714yes—
442#120—948no—
443#120—948no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—472no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—471no—
458C2×C22⋊C4—471no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C42—471no—
464#107—24no—
465#102—24no—
466#102—944no—
467#102—944no—
468#102—944no—
469#102—1882no—
470#102—1882no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—1882no—
473#95—942no—
474#95—942no—
475#95—941no—
476C24—21no—
477C24—471no—
478C24—944no—
479C24—941no—
480C24—944no—
481C24—941no—
482C24—3762no—
483C24—3762no—
484C24—1884no—
485C24—1882no—
486C24—1884no—
487C24—1882no—
488C24—1882no—
489C24—1882no—
490C24D4×D4711yescharacteristic
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—474no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—474no—
501C2×D4—948no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—944no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—944no—
508C2×D4—944no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4—1888no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1888no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—18832no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—944no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—1882no—
545C22×C4—1882no—
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4D4×D4712yes—
548C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
549C22×C4C23×D4711yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—942no—
554C2×C8—942no—
555C2×C8—942no—
556C2×C8—1884no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—1884no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—944no—
568C22⋊C4—944no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—1884no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—472no—
583C23—942no—
584C23—944no—
585C23—942no—
586C23—941no—
587C23—941no—
588C23—942no—
589C23—942no—
590C23—3768no—
591C23—3768no—
592C23—3764no—
593C23—3764no—
594C23—3768no—
595C23—3768no—
596C23—1888no—
597C23—1888no—
598C23—1888no—
599C23—1882no—
600C23—1888no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—1882no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23—1882no—
607C23#1309399212yes—
608C23D8×D4712yes—
609C23#1309404812yes—
610C23C2×D4×D4711yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—474no—
616D4—948no—
617D4—944no—
618D4—942no—
619D4—942no—
620D4—942no—
621D4—3764no—
622D4—1888no—
623D4—1888no—
624D4—1888no—
625D4—1888no—
626D4—1882no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—472no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—1888no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4#1309399212yes—
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
655C2×C4#41×D4712yes—
656C2×C4#1309407012yes—
657C8—42no—
658C8—1882no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—942no—
669C22—944no—
670C22—944no—
671C22—37616no—
672C22—37616no—
673C22—3762no—
674C22—3762no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22—1884no—
681C22—1881no—
682C22—1884no—
683C22—1881no—
684C22—1882no—
685C22#1568925514yes—
686C22C2×#1309399211yescharacteristic
687C22#1568976512yes—
688C22C2×D8×D4711yescharacteristic
689C22C2×#1309404811yescharacteristic
690C22#1568993212yes—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—942no—
695C4—3762no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4#123×D4711yescharacteristic
699C4#1568968411yescharacteristic
700C4#1568976112yes—
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—3762no—
704C2—1882no—
705C2—1884no—
706C2#2024671211yescharacteristic
707C2C2×#1568925511yescharacteristic
708C2#2025266411yescharacteristic
709C2#2025519912yes—
710C2#2025540712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#480C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689757C2
hypercenterC2×#480D47
hypocenterC47#24032
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13093944C2semidirect
3. #20247690C2semidirect
4. #20244620C2semidirect
5. #20244572C2semidirect
6. #20243817C2semidirect
7. #20243678C2semidirect
8. #20243632C2semidirect
9. #20243320C2semidirect
10. #20243317C2semidirect
11. C2×C47×#480C2semidirect
15. C23×C47⋊C8C22semidirect
27. C2×#13093946C22semidirect
28. C2×#13093945C22semidirect
31. C2×#13093944C22semidirect
32. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
35. #15689019C22semidirect
37. #15688983C22semidirect
38. #15688980C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
44. C2×#107×C47C22semidirect
45. C2×#102×C47C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
296. D188#123semidirect
347. C2×#480D47semidirect
382. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
384. C2×#107C2×D47semidirect
391. C2×#102C2×D47semidirect
393. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
402. C47#24032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897572
C22×#130939442
#202476902
#202446202
#202445722
#202438172
#202436782
#202436322
#202433202
#202433172
C2×C47×#4802
#2403247