Finite Group Databasebeta

← #26249227

Subgroups — #26249227

Order 12032.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689757C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244621C212yesmaximal, complemented
6#20244580C212yesmaximal, complemented
7#20243680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243650C212yesmaximal, complemented
9#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243317C212yesmaximal, complemented
11C47×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47—21no—
14C22×D4×D47C2211yescharacteristic
15#15689757—24no—
16#15689757—24no—
17C2×#13094020C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093994—21no—
21C2×#13093992—21no—
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689439—24no—
26C2×#13093955C2212yescomplemented
27C2×#13093946—24no—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093946C2212yescomplemented
30C2×#13093945C2212yescomplemented
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093944C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
35#15689063—21no—
36#15689060—21no—
37#15689022C2212yescomplemented
38#15689000—21no—
39#15688998—21no—
40#15688980C2212yescomplemented
41#15688877C2212yescomplemented
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yescomplemented
45C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C24×D47—21no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—42no—
54C22×D188D414yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
61C2×D4×D47—28no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—24no—
65C2×D4×D47—42no—
66C2×D4×D47—44no—
67C2×D4×D47—44no—
68C23×Dic47—21no—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2312yes—
72#13094020—22no—
73#13094020—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093997—28no—
77#13093994—28no—
78#13093992—28no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2312yes—
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093955—24no—
96#13093946—24no—
97#13093946—24no—
98#13093945—24no—
99#13093944—24no—
100#13093944—42no—
101C22⋊(C47⋊C8)—22no—
102(C2×D47)⋊C8—42no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47—22no—
109C22×C8×C47—42no—
110C22×C8×C47C2312yes—
111#121×C47—22no—
112#121×C47D414yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117#102×C47—42no—
118#95×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—24no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—44no—
126C23×D47—44no—
127C23×D47—42no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—42no—
130C23×D47—42no—
131C23×D47—82no—
132C23×D47—82no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—24no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—82no—
158C2×C22⋊D47SD1614yes—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—82no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165D4×D47—48no—
166D4×D47—44no—
167D4×D47—432no—
168D4×D47—44no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—28no—
174C2×D188—24no—
175C2×D188—24no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—44no—
178C2×D188—48no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×D188#4114yes—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—44no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—24no—
201C22⋊C4×C47—42no—
202C22⋊Dic47—22no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—42no—
210C4⋊Dic47—82no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47#12012yes—
225C23×C47C2×SD1612yes—
226C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—24no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—48no—
236C22×D47—48no—
237C22×D47—48no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—48no—
246C22×D47—88no—
247C22×D47—84no—
248C22×D47—84no—
249C22×D47—88no—
250C22×D47—88no—
251C22×D47—88no—
252C22×D47C2×SD1612yes—
253D4×C47—24no—
254D4×C47—48no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—24no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47#12012yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4112yes—
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D47—28no—
273C22⋊D47—48no—
274C22⋊D47—48no—
275C22⋊D47—84no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—84no—
286C2×Dic47C2×SD1612yes—
287D188—22no—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—24no—
291D188—48no—
292D188—48no—
293D188—42no—
294D188#12314yes—
295C4×D47—48no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—42no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#24033—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—22no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—24no—
305C22×C47—24no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47#45014yes—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47#54612yes—
314C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C47#57612yes—
317C2×D47—24no—
318C2×D47—22no—
319C2×D47—24no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—44no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—44no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—816no—
331C2×D47—816no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—82no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—82no—
337C4×C47C2×#12311yescharacteristic
338C4×C47#53411yescharacteristic
339C4×C47#54612yes—
340Dic47—22no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—82no—
344C2×D42—471no—
345C2×#481—471no—
346C22×#102—471no—
347#2487—471no—
348#2041—472no—
349#2034—472no—
350#1893D4711yescharacteristic, complemented
351#1869—471no—
352#1864—472no—
353#1786—472no—
354#1786—471no—
355C2×C47—24no—
356C2×C47—82no—
357C2×C47#240511yescharacteristic
358C2×C47C2×#45011yescharacteristic
359C2×C47#300811yescharacteristic
360C2×C47#329512yes—
361C2×C47#331812yes—
362D47—42no—
363D47—44no—
364D47—82no—
365C23×D4—471no—
366C23×D4—471no—
367C23×D4—941no—
368C23×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369D42—944no—
370D42—944no—
371C2×#127—471no—
372C2×#121—471no—
373C2×#121—941no—
374C2×#121C2×D4711yescharacteristic
375C2×#120—941no—
376C2×#120—941no—
377C2×C4×D4—471no—
378C2×C4×D4—471no—
379C22×C4⋊C4—471no—
380#481—944no—
381C2×#106—472no—
382C2×#102—472no—
383C2×#102—472no—
384C2×#102—472no—
385C2×#102—472no—
386C2×#102—472no—
387C2×#102—944no—
388C2×#102C2×D4712yescomplemented
389C2×C22⋊C8—471no—
390C2×C22⋊C8—472no—
391#400—941no—
392#399—941no—
393#389—472no—
394#386—941no—
395#385—941no—
396#380—472no—
397#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#340C2×D4712yescomplemented
399#336—472no—
400C47#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—941no—
402C25—941no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—471no—
405C22×D4—474no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—944no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—942no—
414C22×D4—944no—
415C22×D4—948no—
416C22×D4—942no—
417C22×D4—942no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—1882no—
420C22×D4—1882no—
421C22×D4—1884no—
422C22×D4—1884no—
423C22×D4C22×D4711yescharacteristic
424C23×C4—471no—
425C23×C4—941no—
426C23×C4—941no—
427C23×C4C22×D4711yescharacteristic
428C22×C8—22no—
429C22×C8—42no—
430C22×C8—472no—
431C22×C8C22×D4712yes—
432#127—942no—
433#127—942no—
434#121—22no—
435#121—948no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121D18814yes—
439#120—948no—
440#120—948no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—472no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C42—471no—
461#106—944no—
462#102—42no—
463#102—944no—
464#102—944no—
465#102—944no—
466#102—944no—
467#102—1882no—
468C22⋊C8—942no—
469C22⋊C8—1882no—
470#95—21no—
471#95—942no—
472#95—942no—
473C24—21no—
474C24—471no—
475C24—944no—
476C24—941no—
477C24—944no—
478C24—941no—
479C24—3762no—
480C24—3762no—
481C24—1884no—
482C24—1882no—
483C24—1884no—
484C24—1882no—
485C24—1882no—
486C24—1882no—
487C24D4×D4711yescharacteristic
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—474no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—474no—
498C2×D4—948no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—944no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1888no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1888no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4—18832no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4C2×D18812yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—3762no—
539C22×C4—1882no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4C2×D18812yes—
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4D4×D4712yes—
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—942no—
551C2×C8—942no—
552C2×C8—942no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—3762no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4C2×D18812yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—944no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—3762no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—472no—
579C23—942no—
580C23—944no—
581C23—942no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—942no—
585C23—942no—
586C23—3768no—
587C23—3768no—
588C23—3764no—
589C23—3764no—
590C23—3768no—
591C23—3768no—
592C23—1888no—
593C23—1888no—
594C23—1888no—
595C23—1882no—
596C23—1888no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1882no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1882no—
603C23#1309399412yes—
604C23SD16×D4712yes—
605C23#1309404812yes—
606C23C2×D4×D4711yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—474no—
612D4—948no—
613D4—944no—
614D4—942no—
615D4—942no—
616D4—942no—
617D4—3764no—
618D4—1888no—
619D4—1888no—
620D4—1888no—
621D4—1888no—
622D4—1882no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—472no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—3764no—
641C2×C4—1888no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4#1309399412yes—
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C22×D18811yescharacteristic
651C2×C4#41×D4712yes—
652C2×C4#1309406912yes—
653C8—42no—
654C8—1882no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—942no—
665C22—944no—
666C22—944no—
667C22—37616no—
668C22—37616no—
669C22—3762no—
670C22—3762no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—1882no—
674C22—1882no—
675C22—1884no—
676C22—1882no—
677C22—1881no—
678C22—1884no—
679C22—1881no—
680C22—1882no—
681C22#1568927514yes—
682C22C2×#1309399411yescharacteristic
683C22#1568976212yes—
684C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
685C22C2×#1309404811yescharacteristic
686C22#1568992512yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—942no—
691C4—3762no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4#123×D4711yescharacteristic
695C4#1568968311yescharacteristic
696C4#1568976812yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—3762no—
700C2—1882no—
701C2—1884no—
702C2#2024671411yescharacteristic
703C2C2×#1568927511yescharacteristic
704C2#2025265911yescharacteristic
705C2#2025520712yes—
706C2#2025553512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1893C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689757C2
hypercenter#1893D47
hypocenterC47#24033
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689439C2semidirect
3. C22×#13093946C2semidirect
4. #20247706C2semidirect
5. #20244621C2semidirect
6. #20244580C2semidirect
7. #20243680C2semidirect
8. #20243650C2semidirect
9. #20243318C2semidirect
10. #20243317C2semidirect
11. C47×#1893C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic47C22semidirect
26. C2×#13093955C22semidirect
29. C2×#13093946C22semidirect
30. C2×#13093945C22semidirect
32. C2×#13093944C22semidirect
33. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
34. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
37. #15689022C22semidirect
40. #15688980C22semidirect
41. #15688877C22semidirect
42. C23×C8×C47C22semidirect
44. C2×#102×C47C22semidirect
45. C47×#380C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
350. #1893D47semidirect
368. C23×C8C2×D47semidirect
388. C2×#102C2×D47semidirect
397. #380C2×D47semidirect
398. #340C2×D47semidirect
400. C47#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897572
C2×#156894392
C22×#130939462
#202477062
#202446212
#202445802
#202436802
#202436502
#202433182
#202433172
C47×#18932
#2403347