Finite Group Databasebeta

← #26249228

Subgroups — #26249228

Order 12032.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244620C212yesmaximal, complemented
5#20244575C212yesmaximal, complemented
6#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243647C212yesmaximal, complemented
9#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243317C212yesmaximal, complemented
11C22×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D47—21no—
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D47—24no—
15D4×C22⋊D47—24no—
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093996—21no—
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×#13093993—21no—
21C2×#13093992—21no—
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24#15689441—24no—
25C2×#13093955C2212yescomplemented
26C2×#13093946C2212yescomplemented
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093945C2212yescomplemented
29C2×#13093944C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
32#15689061—21no—
33#15689058—21no—
34#15689019C2212yescomplemented
35#15689002—21no—
36#15688996—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic, complemented
38#15688980C2212yescomplemented
39#15688886C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C23×D4×C47C2211yescharacteristic
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102×C47—24no—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×#102×C47C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—28no—
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—44no—
56C22×C22⋊D47—44no—
57C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—42no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65#13094020—22no—
66#13094020—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998D414yes—
69#13093996—28no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093993—28no—
73#13093992—28no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093955—24no—
91#13093946—42no—
92#13093945—24no—
93#13093945—42no—
94#13093944—24no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96(C2×D47)⋊C8—42no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C25×C47—21no—
101C22×D4×C47—24no—
102C22×D4×C47—22no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47—42no—
105C22×D4×C47D414yes—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47—21no—
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47—22no—
111C22×C8×C47—42no—
112C22×C8×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47—22no—
114C2×C4⋊C4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
117#102×C47—24no—
118#102×C47—24no—
119C24×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—24no—
122C24×C47—44no—
123C24×C47—42no—
124C24×C47—42no—
125C24×C47—82no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C23×D47—24no—
129C23×D47—44no—
130C23×D47—42no—
131C23×D47—42no—
132C23×D47—82no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—28no—
135C2×D4×C47—24no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—48no—
143C2×D4×C47—44no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47#4114yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—82no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—44no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—432no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—82no—
172C2×C22⋊D47SD1614yes—
173C22×Dic47—24no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—42no—
177C22×Dic47—42no—
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181D4×D47—48no—
182D4×D47—44no—
183D4×D47—44no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—44no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—42no—
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—42no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—82no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—24no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—48no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—48no—
231C23×C47—84no—
232C23×C47—88no—
233C23×C47—88no—
234C23×C47#12012yes—
235C23×C47C2×SD1612yes—
236C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—48no—
244C22×D47—48no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—88no—
250C22×D47—84no—
251C22×D47—88no—
252C22×D47C2×SD1612yes—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—24no—
257D4×C47—48no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47#12314yes—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—24no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—84no—
268C2×C4×C47#12012yes—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4112yes—
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D47—28no—
274C22⋊D47—48no—
275C22⋊D47—48no—
276C22⋊D47—48no—
277C22⋊D47—48no—
278C22⋊D47—84no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—48no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47C2×SD1612yes—
293D188—24no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—42no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#24033—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—22no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—24no—
305C22×C47—24no—
306C22×C47—24no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—44no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—816no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47#45014yes—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47#54612yes—
320C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
321C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C47#57612yes—
323C2×D47—22no—
324C2×D47—24no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—816no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—82no—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—82no—
336C4×C47C2×#12311yescharacteristic
337C4×C47#53411yescharacteristic
338C4×C47#54612yes—
339Dic47—22no—
340Dic47—41no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343Dic47—82no—
344C2×D42—471no—
345C2×#481—471no—
346C22×#102D4711yescharacteristic, complemented
347#2487—471no—
348#2041—472no—
349#2034—472no—
350#1893—471no—
351#1869—471no—
352#1864—472no—
353#1786—472no—
354#1786—471no—
355C2×C47—24no—
356C2×C47—44no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47#240511yescharacteristic
359C2×C47C2×#45011yescharacteristic
360C2×C47#300811yescharacteristic
361C2×C47#329512yes—
362C2×C47#331812yes—
363D47—42no—
364D47—82no—
365C23×D4—471no—
366C23×D4—941no—
367C23×D4C2×D4711yescharacteristic
368C23×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369D42—944no—
370D42—944no—
371C2×#127—471no—
372C2×#121—471no—
373C2×#121—471no—
374C2×#121—941no—
375C2×#120—941no—
376C2×#120—941no—
377C2×C4×D4—471no—
378C2×C4×D4—471no—
379C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#481—944no—
381C2×#106—472no—
382C2×#102—24no—
383C2×#102—472no—
384C2×#102—472no—
385C2×#102—472no—
386C2×#102—472no—
387C2×#102C2×D4712yes—
388C2×#102C2×D4712yescomplemented
389C2×C22⋊C8—471no—
390C2×C22⋊C8—472no—
391#400—941no—
392#399—941no—
393#389—472no—
394#386—941no—
395#385—941no—
396#380—471no—
397#380—472no—
398#340—472no—
399#336—472no—
400C47#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—21no—
402C25—941no—
403C22×D4—24no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—42no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—942no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—948no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—942no—
417C22×D4—944no—
418C22×D4—1882no—
419C22×D4—1884no—
420C22×D4—1884no—
421C22×D4C22⋊D4714yes—
422C22×D4C22×D4711yescharacteristic
423C22×D4C22×D4711yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—471no—
426C23×C4—941no—
427C23×C4C22×D4711yescharacteristic
428C22×C8—22no—
429C22×C8—42no—
430C22×C8—472no—
431C22×C8C22×D4712yes—
432#127—942no—
433#127—942no—
434#121—474no—
435#121—942no—
436#121—948no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#120—948no—
440#120—948no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—472no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42—471no—
461#106—944no—
462#102—24no—
463#102—24no—
464#102—944no—
465#102—944no—
466#102—1882no—
467#102—1882no—
468C22⋊C8—942no—
469C22⋊C8—1882no—
470#95—942no—
471#95—942no—
472#95—941no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—24no—
476C24—44no—
477C24—42no—
478C24—42no—
479C24—82no—
480C24—471no—
481C24—944no—
482C24—941no—
483C24—3762no—
484C24—1884no—
485C24—1882no—
486C24—1882no—
487C24D4×D4711yescharacteristic
488C2×D4—28no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—474no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—944no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1888no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4—18832no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4#1062535014yes—
523C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
524C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—944no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4712yes—
544C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—942no—
551C2×C8—942no—
552C2×C8—942no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—472no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—3762no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—944no—
567C22⋊C4—3762no—
568C22⋊C4—1882no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—48no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—48no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—472no—
589C23—942no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—942no—
593C23—942no—
594C23—3768no—
595C23—3768no—
596C23—3764no—
597C23—1888no—
598C23—1888no—
599C23—1882no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1882no—
603C23#1309399212yes—
604C23SD16×D4712yes—
605C23#1309405112yes—
606C23C2×D4×D4711yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—48no—
612D4—42no—
613D4—948no—
614D4—944no—
615D4—3764no—
616D4—1888no—
617D4—1888no—
618D4—1888no—
619D4—1888no—
620D4—1881no—
621D4—1881no—
622D4#1309400714yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—472no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—1888no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4#1309399212yes—
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
651C2×C4C2×#1062535012yes—
652C2×C4#1309406912yes—
653C8—42no—
654C8—1882no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—816no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—942no—
671C22—944no—
672C22—37616no—
673C22—3762no—
674C22—3762no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22#1568927214yes—
682C22C2×#1309399211yescharacteristic
683C22#1568976312yes—
684C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
685C22C2×#1309405111yescharacteristic
686C22#1568992412yes—
687C4—22no—
688C4—82no—
689C4—942no—
690C4—3762no—
691C4—1882no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4C2×#1309400711yescharacteristic
695C4#1568968211yescharacteristic
696C4#1568976312yes—
697C2—24no—
698C2—44no—
699C2—82no—
700C2—3762no—
701C2—1882no—
702C2#2024671511yescharacteristic
703C2C2×#1568927211yescharacteristic
704C2#2025265211yescharacteristic
705C2#2025520812yes—
706C2#2025552512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D47C2
hypercenterC22×#102D47
hypocenterC47#24033
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689441C2semidirect
3. #20247699C2semidirect
4. #20244620C2semidirect
5. #20244575C2semidirect
6. #20243816C2semidirect
7. #20243680C2semidirect
8. #20243647C2semidirect
9. #20243319C2semidirect
10. #20243317C2semidirect
11. C22×#102×C47C2semidirect
25. C2×#13093955C22semidirect
26. C2×#13093946C22semidirect
28. C2×#13093945C22semidirect
29. C2×#13093944C22semidirect
30. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
31. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
34. #15689019C22semidirect
37. #15688983C22semidirect
38. #15688980C22semidirect
39. #15688886C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
42. C23×C8×C47C22semidirect
43. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
46. C2×#102×C47C22semidirect
346. C22×#102D47semidirect
368. C23×C8C2×D47semidirect
379. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
388. C2×#102C2×D47semidirect
400. C47#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D472
C2×#156894412
#202476992
#202446202
#202445752
#202438162
#202436802
#202436472
#202433192
#202433172
C22×#102×C472
#2403347