Finite Group Databasebeta

← #26249256

Subgroups — #26249256

Order 12032.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244626C212yesmaximal, complemented
6#20244590C212yesmaximal, complemented
7#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243644C212yesmaximal, complemented
10#20243327C212yesmaximal, complemented
11C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
14#15689784—24no—
15#15689784—24no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×#13094000C2211yescharacteristic
21C2×#13093998—21no—
22C2×#13093998C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15689437—24no—
28C2×#13093958C2212yes—
29C2×#13093948—24no—
30C2×#13093948C2212yes—
31C2×#13093948C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35#15689055—21no—
36#15689050—21no—
37#15689022C2212yes—
38#15688984—21no—
39#15688980C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#380C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—24no—
50C2×#10625354—42no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C23×Dic47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8—22no—
59C22×C47⋊C8—42no—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094013—28no—
62#13094013—22no—
63#13094013—22no—
64#13094008—44no—
65#13094000—28no—
66#13094000—22no—
67#13094000—22no—
68#13093998—28no—
69#13093998—22no—
70#13093998D414yes—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×C22⋊D47—28no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093958—24no—
95#13093948—24no—
96#13093948—24no—
97#13093946—24no—
98#13093944—42no—
99(C2×D47)⋊C8—42no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×Q8×C47—22no—
103C22×Q8×C47—21no—
104C22×Q8×C47—24no—
105C22×Q8×C47—42no—
106C22×Q8×C47D414yes—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47—21no—
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114#103×C47—24no—
115#103×C47—42no—
116C22⋊C8×C47—22no—
117#95×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47—24no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—28no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—44no—
129C2×Q8×C47—44no—
130C2×Q8×C47—48no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×Q8×C47#4114yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—24no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—44no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159#10625354—48no—
160#10625354—44no—
161#10625354—44no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—24no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—44no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊Dic47—22no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—44no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—44no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47#12012yes—
206C23×C47#13512yes—
207C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—42no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—48no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47#12314yescomplemented
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—48no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47#12012yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4112yes—
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—48no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—84no—
259D188—24no—
260D188—48no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263C4×D47—48no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—42no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#24035—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—24no—
273C22×C47—24no—
274C22×C47#44914yes—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47#54612yes—
277C22×C47C2×#13511yescharacteristic
278C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C47#57812yes—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—82no—
290C4×C47—24no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—82no—
294C4×C47C2×#12311yescharacteristic
295C4×C47#53411yescharacteristic
296C4×C47#54612yes—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—82no—
302C2×#548—471no—
303C2×#480—471no—
304C22×#103—471no—
305#2486—471no—
306#2042—472no—
307#2036—472no—
308#1893—471no—
309#1869—471no—
310#1863—472no—
311#1788—472no—
312#1787D4711yescharacteristic, complemented
313C2×C47—24no—
314C2×C47#240511yescharacteristic
315C2×C47C2×#44911yescharacteristic
316C2×C47#301111yescharacteristic
317C2×C47#330012yes—
318C2×C47#330812yes—
319D47—81no—
320D47—82no—
321C22×#41—471no—
322C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
323C23×C8—471no—
324#548—944no—
325#548—944no—
326C2×#124—471no—
327C2×#124—941no—
328C2×#123—941no—
329C2×C22⋊Q8—471no—
330C2×C22⋊Q8—941no—
331C2×#121—471no—
332C2×#121—941no—
333C2×C4×Q8—471no—
334C2×C4×D4—471no—
335C2×C4×D4—941no—
336C22×C4⋊C4—471no—
337#480—944no—
338C2×#107—472no—
339C2×#103—472no—
340C2×#103—472no—
341C2×#103—944no—
342C2×#103C2×D4712yes—
343C2×#103C2×D4712yes—
344C2×#102—472no—
345C2×#102—472no—
346C2×C22⋊C8—472no—
347C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348#398—941no—
349#397—941no—
350#389—472no—
351#381—941no—
352#380—472no—
353#380C2×D4711yescharacteristic
354#340—472no—
355#336—472no—
356C47#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—942no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—944no—
360C2×#41—1882no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8D18814yes—
366C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
367C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C22×D4—471no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4—941no—
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377C22×C8—472no—
378C22×C8—942no—
379C22×C8—1882no—
380C22×C8C22×D4712yes—
381#124—942no—
382#124—948no—
383#124—942no—
384#123—1884no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—948no—
387C22⋊Q8—942no—
388#121—474no—
389#121—948no—
390#121—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×Q8—942no—
393C4×D4—948no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—472no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—941no—
416#107—944no—
417#103—24no—
418#103—42no—
419#103—944no—
420#103—944no—
421#102—944no—
422#102—1882no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1882no—
425#95—21no—
426#95—942no—
427#95—942no—
428C24—471no—
429C24—941no—
430C24D4×D4711yescharacteristic
431#41—1888no—
432#41—1884no—
433#41—1884no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8C2×D18812yes—
445C2×Q8C2×D18812yes—
446C2×Q8#1062535214yes—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—1884no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4C2×D18812yes—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4712yes—
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—1884no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—1884no—
501C4⋊C4—1882no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—1884no—
510C42—944no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—942no—
516C23—942no—
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—942no—
521C23—1882no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1882no—
525C23#1309399412yes—
526C23#1309404712yes—
527C23#1309405112yes—
528C23C2×D4×D4711yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8#1309400814yescomplemented
536D4—944no—
537D4—1888no—
538D4—1884no—
539D4—1888no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—3764no—
563C2×C4—1888no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4#1309399412yes—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×D18811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1062535212yes—
576C2×C4#1309406912yes—
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—1881no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1881no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1881no—
593C22#1568927114yes—
594C22C2×#1309399411yescharacteristic
595C22#1568976012yes—
596C22C2×#1309404711yescharacteristic
597C22C2×#1309405111yescharacteristic
598C22#1568993912yes—
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—3762no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4—1881no—
608C4C2×#1309400811yescharacteristic
609C4#1568968511yescharacteristic
610C4#1568976012yes—
611C2—24no—
612C2—3762no—
613C2—3761no—
614C2#2024671611yescharacteristic
615C2C2×#1568927111yescharacteristic
616C2#2025268411yescharacteristic
617C2#2025527912yes—
618C2#2025538312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1787C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689784C2
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#24035
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689437C2semidirect
3. C22×#13093948C2semidirect
4. #20247697C2semidirect
5. #20244626C2semidirect
6. #20244590C2semidirect
7. #20243814C2semidirect
8. #20243678C2semidirect
9. #20243644C2semidirect
10. #20243327C2semidirect
11. C47×#1787C2semidirect
225. Q8×C47#123semidirect
312. #1787D47semidirect
356. C47#24035semidirect
535. Q8#13094008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897842
C2×#156894372
C22×#130939482
#202476972
#202446262
#202445902
#202438142
#202436782
#202436442
#202433272
C47×#17872
#2403547