Finite Group Databasebeta

← #26249267

Subgroups — #26249267

Order 12032.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244626C212yesmaximal, complemented
6#20244583C212yesmaximal, complemented
7#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243658C212yesmaximal, complemented
10#20243327C212yesmaximal, complemented
11C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
14#15689784—24no—
15#15689784—24no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×#13094000—21no—
19C2×#13094000C2211yescharacteristic
20C2×#13093998—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15689442—24no—
27C2×#13093956C2212yes—
28C2×#13093948—24no—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093948C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34#15689063—21no—
35#15689060—21no—
36#15689022C2212yes—
37#15689000—21no—
38#15688998—21no—
39#15688980C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#380C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—24no—
50C2×#10625354—42no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C23×Dic47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8—22no—
59C22×C47⋊C8—42no—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094013—28no—
62#13094013—22no—
63#13094013—22no—
64#13094000—28no—
65#13094000—22no—
66#13094000—22no—
67#13093998—28no—
68#13093998—22no—
69#13093998D414yes—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72C4×C22⋊D47—28no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C2×C4⋊Dic47C2312yes—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093956—24no—
94#13093948—24no—
95#13093948—24no—
96#13093946—24no—
97#13093944—42no—
98(C2×D47)⋊C8—42no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47—22no—
102C22×Q8×C47—21no—
103C22×Q8×C47—24no—
104C22×Q8×C47—42no—
105C22×Q8×C47D414yes—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47—21no—
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113#103×C47—24no—
114#103×C47—42no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—28no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—44no—
128C2×Q8×C47—44no—
129C2×Q8×C47—48no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47#4114yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—24no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—44no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—82no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157#10625354—48no—
158#10625354—44no—
159#10625354—44no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—44no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—44no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊Dic47—22no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47—82no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—44no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47#12012yes—
204C23×C47#13512yes—
205C23×C47#13712yes—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—42no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—24no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—48no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47#12314yes—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—48no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12012yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4112yes—
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—48no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—84no—
257D188—24no—
258D188—48no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261C4×D47—48no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—42no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#24036—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—24no—
271C22×C47—24no—
272C22×C47#45214yes—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47#54612yes—
275C22×C47C2×#13511yescharacteristic
276C22×C47C2×#13711yescharacteristic
277C22×C47#57712yes—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C4×C47—24no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47C2×#12311yescharacteristic
293C4×C47#53411yescharacteristic
294C4×C47#54612yes—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—82no—
300C2×#548—471no—
301C2×#481—471no—
302C22×#103—471no—
303#2487—471no—
304#2042—472no—
305#2035—472no—
306#1893—471no—
307#1869—471no—
308#1865—472no—
309#1788—472no—
310#1787D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47—24no—
312C2×C47#240511yescharacteristic
313C2×C47C2×#45211yescharacteristic
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47#330112yes—
316C2×C47#331612yes—
317D47—81no—
318D47—82no—
319C22×#41—471no—
320C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
321C23×C8—471no—
322#548—944no—
323#548—944no—
324C2×#124—471no—
325C2×#124—941no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×C22⋊Q8—941no—
328C2×#121—471no—
329C2×#121—941no—
330C2×C4×Q8—471no—
331C2×C4×D4—471no—
332C2×C4×D4—941no—
333C22×C4⋊C4—471no—
334#481—944no—
335C2×#106—472no—
336C2×#103—472no—
337C2×#103—472no—
338C2×#103—944no—
339C2×#103C2×D4712yes—
340C2×#103C2×D4712yes—
341C2×#102—472no—
342C2×#102—472no—
343C2×C22⋊C8—472no—
344C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345#400—941no—
346#399—941no—
347#389—472no—
348#386—941no—
349#385—941no—
350#380—472no—
351#380C2×D4711yescharacteristic
352#340—472no—
353#336—472no—
354C47#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—942no—
356C2×#41—942no—
357C2×#41—944no—
358C2×#41—1882no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—42no—
363C22×Q8D18814yes—
364C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
365C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
366C22×D4—471no—
367C22×D4—471no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—472no—
376C22×C8—942no—
377C22×C8—1882no—
378C22×C8C22×D4712yes—
379#124—942no—
380#124—948no—
381#124—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—948no—
384C22⋊Q8—942no—
385#121—474no—
386#121—948no—
387#121—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×D4—948no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—472no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—942no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—941no—
413#106—944no—
414#103—24no—
415#103—42no—
416#103—944no—
417#103—944no—
418#102—944no—
419#102—1882no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—1882no—
422#95—21no—
423#95—942no—
424#95—942no—
425C24—471no—
426C24—941no—
427C24D4×D4711yescharacteristic
428#41—1888no—
429#41—1884no—
430#41—1884no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8C2×D18812yes—
442C2×Q8C2×D18812yes—
443C2×Q8#1062535214yes—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—944no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—3762no—
474C22×C4—1884no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4C2×D18812yes—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4712yes—
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—1884no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—3762no—
497C4⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—3762no—
506C42—944no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—942no—
512C23—942no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23—942no—
517C23—1882no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1882no—
521C23#1309399412yes—
522C23#1309404512yes—
523C23#1309405612yes—
524C23C2×D4×D4711yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8#1309400814yes—
532D4—944no—
533D4—1888no—
534D4—1884no—
535D4—1888no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3764no—
559C2×C4—1888no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399412yes—
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×D18811yescharacteristic
571C2×C4C2×#1062535212yes—
572C2×C4#1309406912yes—
573C8—42no—
574C8—1882no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22—1881no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1881no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1881no—
589C22#1568928814yes—
590C22C2×#1309399411yescharacteristic
591C22#1568976012yes—
592C22C2×#1309404511yescharacteristic
593C22C2×#1309405611yescharacteristic
594C22#1568993212yes—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—3762no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4C2×#1309400811yescharacteristic
605C4#1568968511yescharacteristic
606C4#1568976012yes—
607C2—24no—
608C2—3762no—
609C2—3761no—
610C2#2024671611yescharacteristic
611C2C2×#1568928811yescharacteristic
612C2#2025267511yescharacteristic
613C2#2025529412yes—
614C2#2025550312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1787C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689784C2
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#24036
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689442C2semidirect
3. C22×#13093948C2semidirect
4. #20247706C2semidirect
5. #20244626C2semidirect
6. #20244583C2semidirect
7. #20243814C2semidirect
8. #20243678C2semidirect
9. #20243658C2semidirect
10. #20243327C2semidirect
11. C47×#1787C2semidirect
310. #1787D47semidirect
354. C47#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897842
C2×#156894422
C22×#130939482
#202477062
#202446262
#202445832
#202438142
#202436782
#202436582
#202433272
C47×#17872
#2403647