Finite Group Databasebeta

← #26249270

Subgroups — #26249270

Order 12032.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244630C212yesmaximal, complemented
6#20244585C212yesmaximal, complemented
7#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243659C212yesmaximal, complemented
9#20243329C212yesmaximal, complemented
10#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689782—24no—
15#15689782—24no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093996—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15689442—24no—
26C2×#13093956C2212yes—
27C2×#13093949—24no—
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093949C2212yes—
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093949C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34#15689062—21no—
35#15689059—21no—
36#15689021C2212yes—
37#15689003—21no—
38#15688995—21no—
39#15688983C2211yescharacteristic
40#15688983C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
46C47×#336C2212yes—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—24no—
50C2×#10625350—42no—
51C22×Dic94—24no—
52C22×Dic94—22no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—42no—
55C22×Dic94D414yes—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64#13094012—22no—
65#13094012—22no—
66#13094010—28no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094002—28no—
70#13093998—22no—
71#13093998D414yes—
72#13093996—28no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75(C22⋊D47)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47C2312yes—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093956—24no—
93#13093949—24no—
94#13093949—24no—
95#13093949—24no—
96#13093949—42no—
97#13093946—24no—
98#13093946—42no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×D4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47—22no—
106C22×C8×C47—42no—
107C22×C8×C47C2312yes—
108C22×C8×C47C2312yes—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C47—22no—
116C22⋊C8×C47—42no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—44no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—82no—
150#10625350—48no—
151#10625350—44no—
152#10625350—44no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—28no—
164C2×Dic94—24no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—44no—
167C2×Dic94—48no—
168C2×Dic94—44no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×Dic94#4114yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—44no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—82no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—82no—
200C4×Dic47—24no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47#12012yes—
209C23×C47#13512yes—
210C23×C47#13712yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—42no—
217D4×C47—44no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D47—48no—
238C22⋊D47—48no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—48no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—84no—
254D188—24no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257C4×D47—48no—
258Dic94—22no—
259Dic94—24no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—48no—
263Dic94—42no—
264Dic94#12314yes—
265C8×C47—42no—
266C8×C47—42no—
267#24036—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—24no—
271C22×C47—24no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47#45214yes—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47#54612yes—
280C22×C47C2×#13511yescharacteristic
281C22×C47C2×#13711yescharacteristic
282C22×C47#57712yes—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47C2×#12311yescharacteristic
293C4×C47#53411yescharacteristic
294C4×C47#54612yes—
295Dic47—24no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—82no—
299Dic47—82no—
300C2×#548—471no—
301C2×#481—471no—
302C22×#103—471no—
303#2487—471no—
304#2042—472no—
305#2035—472no—
306#1893—471no—
307#1869D4711yescharacteristic, complemented
308#1865—472no—
309#1788—472no—
310#1787—471no—
311C2×C47—24no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47#240511yescharacteristic
314C2×C47C2×#45211yescharacteristic
315C2×C47#301011yescharacteristic
316C2×C47#330112yes—
317C2×C47#331612yes—
318D47—82no—
319C22×#41—471no—
320C23×Q8—471no—
321C23×C8C2×D4711yescharacteristic
322#548—944no—
323#548—944no—
324C2×#124—471no—
325C2×#124—941no—
326C2×C22⋊Q8—471no—
327C2×C22⋊Q8—941no—
328C2×#121—471no—
329C2×#121—941no—
330C2×C4×Q8—471no—
331C2×C4×D4—941no—
332C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—471no—
334#481—944no—
335C2×#106—472no—
336C2×#103—472no—
337C2×#103—472no—
338C2×#103—472no—
339C2×#103—472no—
340C2×#103—944no—
341C2×#102—472no—
342C2×#102—472no—
343C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
345#400—941no—
346#399—941no—
347#389—472no—
348#386—941no—
349#385—941no—
350#380—471no—
351#380—472no—
352#340—472no—
353#336C2×D4712yes—
354C47#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—942no—
356C2×#41—942no—
357C2×#41—944no—
358C2×#41—1882no—
359C22×Q8—474no—
360C22×Q8—471no—
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8—944no—
363C22×Q8—941no—
364C22×Q8—942no—
365C22×Q8—1882no—
366C22×D4—471no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4D18811yescharacteristic
370C23×C4—941no—
371C23×C4—941no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—22no—
376C22×C8—42no—
377C22×C8C22×D4712yes—
378C22×C8C22×D4712yes—
379#124—942no—
380#124—942no—
381#124—948no—
382C22⋊Q8—948no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385#121—474no—
386#121—948no—
387#121—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—948no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C4⋊C4—472no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
410C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#106—944no—
414#103—944no—
415#103—944no—
416#103—944no—
417#103—1882no—
418#102—944no—
419#102—1882no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—42no—
422#95—942no—
423#95—941no—
424#95—942no—
425C24—941no—
426C24C2×D18811yescharacteristic
427C24C2×D18811yescharacteristic
428#41—1888no—
429#41—1884no—
430#41—1884no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—474no—
434C2×Q8—948no—
435C2×Q8—944no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1884no—
442C2×Q8—1884no—
443C2×Q8—1888no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—3762no—
470C22×C4—1884no—
471C22×C4—1884no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4C2×D18811yescharacteristic
475C22×C4C2×D18811yescharacteristic
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4D4×D4712yes—
478C22×C4D4×D4712yes—
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—44no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—3762no—
497C4⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—3762no—
505C22⋊C4—1882no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—944no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—942no—
517C23—1882no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1882no—
521C23#1309399412yes—
522C23#1309404612yes—
523C23#1309405712yes—
524C23C22×D18811yescharacteristic
525Q8—474no—
526Q8—944no—
527Q8—942no—
528Q8—942no—
529Q8—942no—
530Q8—1888no—
531Q8—1882no—
532D4—44no—
533D4—944no—
534D4—1888no—
535D4—1888no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—3764no—
557C2×C4—1888no—
558C2×C4—1888no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399412yes—
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4#41×D4712yes—
572C2×C4#1309406912yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3762no—
585C22—3762no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22#1568928714yes—
590C22C2×#1309399411yescharacteristic
591C22#1568976812yes—
592C22C2×#1309404611yescharacteristic
593C22C2×#1309405711yescharacteristic
594C22#1568993512yes—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—944no—
600C4—3762no—
601C4—3762no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4#123×D4711yescharacteristic
605C4#1568968311yescharacteristic
606C4#1568976212yes—
607C2—24no—
608C2—81no—
609C2—3762no—
610C2#2024671411yescharacteristic
611C2C2×#1568928711yescharacteristic
612C2#2025267611yescharacteristic
613C2#2025529212yes—
614C2#2025550112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1869C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689782C2
hypercenter#1869D47
hypocenterC47#24036
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689442C2semidirect
3. C22×#13093949C2semidirect
4. #20247705C2semidirect
5. #20244630C2semidirect
6. #20244585C2semidirect
7. #20243816C2semidirect
8. #20243659C2semidirect
9. #20243329C2semidirect
10. #20243324C2semidirect
11. C47×#1869C2semidirect
307. #1869D47semidirect
354. C47#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897822
C2×#156894422
C22×#130939492
#202477052
#202446302
#202445852
#202438162
#202436592
#202433292
#202433242
C47×#18692
#2403647