Finite Group Databasebeta

← #26249290

Subgroups — #26249290

Order 12032.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244626C212yesmaximal, complemented
6#20244580C212yesmaximal, complemented
7#20243680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243650C212yesmaximal, complemented
9#20243327C212yesmaximal, complemented
10#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14#15689764—24no—
15#15689764—24no—
16C2×#13094013C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13093999—21no—
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×#13093994—21no—
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26#15689451—24no—
27C2×#13093955C2212yescomplemented
28C2×#13093948C2212yescomplemented
29C2×#13093946—24no—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
36#15689055—21no—
37#15689050—21no—
38#15689022C2212yescomplemented
39#15688984—21no—
40#15688980C2212yescomplemented
41#15688877C2212yescomplemented
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yescomplemented
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354—42no—
52C22×D188—24no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—42no—
58C22×D188D414yes—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2312yes—
67#13094013—22no—
68#13094013—22no—
69#13094009—28no—
70#13094008—44no—
71#13093999—28no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093994—28no—
75#13093986—22no—
76#13093986—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊C4×D47—28no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093955—24no—
95#13093948—24no—
96#13093946—24no—
97#13093946—24no—
98#13093944—24no—
99#13093944—42no—
100C22⋊(C47⋊C8)—22no—
101(C2×D47)⋊C8—42no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47—22no—
107C22×C8×C47—42no—
108C22×C8×C47C2312yes—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47D414yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116#103×C47—42no—
117#95×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—44no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—82no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150#10625354—48no—
151#10625354—44no—
152#10625354—44no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—28no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—48no—
164C2×D188—44no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188—82no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×D188#4114yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—24no—
176C2×C4×D47—44no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—44no—
182C4⋊C4×C47—24no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—24no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C22⋊Dic47—22no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—44no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—44no—
199C4⋊Dic47—42no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47#12012yes—
209C23×C47#13512yes—
210C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—48no—
229C22×D47—84no—
230C22×D47—88no—
231C22×D47—88no—
232Q8×C47—24no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47#12012yes—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4112yes—
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D47—44no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—84no—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—24no—
267D188—48no—
268D188—48no—
269D188—42no—
270D188—84no—
271D188#12314yescomplemented
272C4×D47—48no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—84no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#24038—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—24no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47#44914yes—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#54612yes—
287C22×C47C2×#13511yescharacteristic
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C47#57712yes—
290C2×D47—24no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—816no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—82no—
310C4×C47C2×#12311yescharacteristic
311C4×C47#53411yescharacteristic
312C4×C47#54612yes—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—82no—
317C2×#546—471no—
318C2×#483—471no—
319C22×#102—471no—
320#2486—471no—
321#2042—472no—
322#2034—472no—
323#1892D4711yescharacteristic, complemented
324#1869—471no—
325#1864—472no—
326#1788—472no—
327#1786—471no—
328C2×C47—24no—
329C2×C47#240511yescharacteristic
330C2×C47C2×#44911yescharacteristic
331C2×C47#300911yescharacteristic
332C2×C47#329612yes—
333C2×C47#330612yes—
334D47—44no—
335D47—81no—
336D47—82no—
337C22×#41—471no—
338C23×D4—471no—
339C23×C8C2×D4711yescharacteristic
340#546—944no—
341#546—944no—
342C2×#124—471no—
343C2×#123—941no—
344C2×#123—941no—
345C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
346C2×#121—471no—
347C2×#121—941no—
348C2×#120—941no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C22×C4⋊C4—471no—
352C22×C22⋊C4—941no—
353#483—944no—
354C2×#106—472no—
355C2×#103—472no—
356C2×#103C2×D4712yescomplemented
357C2×#102—472no—
358C2×#102—472no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—472no—
361C2×#102—944no—
362C2×C22⋊C8—471no—
363C2×C22⋊C8—472no—
364#398—941no—
365#397—941no—
366#389—472no—
367#381—941no—
368#380—472no—
369#380C2×D4711yescharacteristic
370#340C2×D4712yescomplemented
371#336—472no—
372C47#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—941no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—944no—
377C2×#41—1882no—
378C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C22×D4—471no—
380C22×D4—474no—
381C22×D4—471no—
382C22×D4—471no—
383C22×D4—944no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—942no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—1882no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8—22no—
395C22×C8—42no—
396C22×C8—472no—
397C22×C8C22×D4712yes—
398#124—942no—
399#124—942no—
400#123—948no—
401#123—1884no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8D18814yes—
404#121—942no—
405#121—948no—
406#121—942no—
407#120—948no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—472no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—948no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C42—471no—
432#106—944no—
433#103—42no—
434#103—944no—
435#102—944no—
436#102—944no—
437#102—944no—
438#102—1882no—
439C22⋊C8—942no—
440C22⋊C8—1882no—
441#95—21no—
442#95—942no—
443#95—942no—
444C24—471no—
445C24—941no—
446C24—944no—
447C24—941no—
448C24—3762no—
449C24—1884no—
450C24—1882no—
451C24—1882no—
452C24D4×D4711yescharacteristic
453#41—1884no—
454#41—1888no—
455#41—1884no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8C2×D18812yes—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—474no—
463C2×D4—948no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—3762no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1888no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1884no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—3762no—
496C22×C4—1884no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4C2×D18812yes—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4712yes—
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—942no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—1884no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4C2×D18812yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—1884no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—944no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—942no—
542C23—3768no—
543C23—3768no—
544C23—3764no—
545C23—1888no—
546C23—1882no—
547C23—1888no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1882no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1882no—
554C23#1309399412yes—
555C23#1309404712yes—
556C23#1309405112yes—
557C23C2×D4×D4711yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—474no—
562D4—944no—
563D4—942no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—3764no—
567D4—1888no—
568D4—1888no—
569D4—1884no—
570D4—1882no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—3764no—
590C2×C4—3764no—
591C2×C4—1888no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4#1309399412yes—
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22×D18811yescharacteristic
601C2×C4#41×D4712yes—
602C2×C4#1309406912yes—
603C8—42no—
604C8—1882no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—944no—
610C22—37616no—
611C22—3762no—
612C22—3762no—
613C22—1882no—
614C22—1881no—
615C22—1882no—
616C22—1881no—
617C22—1882no—
618C22—1881no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1884no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1884no—
625C22#1568927114yes—
626C22C2×#1309399411yescharacteristic
627C22#1568976212yes—
628C22C2×#1309404711yescharacteristic
629C22C2×#1309405111yescharacteristic
630C22#1568993012yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—3762no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4#123×D4711yescharacteristic
640C4#1568968311yescharacteristic
641C4#1568976812yes—
642C2—24no—
643C2—3762no—
644C2—3761no—
645C2—1884no—
646C2#2024671411yescharacteristic
647C2C2×#1568927111yescharacteristic
648C2#2025266811yescharacteristic
649C2#2025522912yes—
650C2#2025535512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1892C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689764C2
hypercenter#1892D47
hypocenterC47#24038
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689451C2semidirect
3. C22×#13093946C2semidirect
4. #20247697C2semidirect
5. #20244626C2semidirect
6. #20244580C2semidirect
7. #20243680C2semidirect
8. #20243650C2semidirect
9. #20243327C2semidirect
10. #20243318C2semidirect
11. C47×#1892C2semidirect
27. C2×#13093955C22semidirect
28. C2×#13093948C22semidirect
35. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
38. #15689022C22semidirect
40. #15688980C22semidirect
41. #15688877C22semidirect
44. C2×#103×C47C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
271. D188#123semidirect
323. #1892D47semidirect
356. C2×#103C2×D47semidirect
370. #340C2×D47semidirect
372. C47#24038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897642
C2×#156894512
C22×#130939462
#202476972
#202446262
#202445802
#202436802
#202436502
#202433272
#202433182
C47×#18922
#2403847