Finite Group Databasebeta

← #26249294

Subgroups — #26249294

Order 12032.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689769C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244629C212yesmaximal, complemented
5#20244577C212yesmaximal, complemented
6#20243809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243648C212yesmaximal, complemented
9#20243326C212yesmaximal, complemented
10#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15#15689769—24no—
16#15689769—24no—
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094009—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093997—21no—
22C2×#13093992—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25#15689453—24no—
26C2×#13093955C2212yescomplemented
27C2×#13093947C2212yescomplemented
28C2×#13093947C2212yescomplemented
29C2×#13093944—24no—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36#15688885C2212yescomplemented
37#15688878C2212yescomplemented
38C2×#123×C47—21no—
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#398—21no—
42C47×#397—21no—
43C47×#389C2212yescomplemented
44C47×#381—21no—
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#380C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—24no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—42no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188—24no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—42no—
57C22×D188D414yes—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C47⋊C8—22no—
65C22×C47⋊C8—42no—
66C22×C47⋊C8C2312yes—
67C22×C47⋊C8C2312yes—
68#13094012—22no—
69#13094012—22no—
70#13094009—28no—
71#13094003—22no—
72#13094003D414yes—
73#13093998—22no—
74#13093998—22no—
75#13093997—28no—
76#13093992—28no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C22⋊C4×D47—28no—
87#13093955—24no—
88#13093947—24no—
89#13093947—42no—
90#13093944—24no—
91#13093944—24no—
92#13093944—24no—
93#13093944—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—42no—
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100#123×C47—44no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#95×C47—21no—
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—44no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—82no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154#10625350—48no—
155#10625350—44no—
156#10625350—44no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—28no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—44no—
165C2×D188—48no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×D188#4114yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×C4×D47—82no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—44no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—44no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C22⋊Dic47—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—44no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47#12012yes—
214C23×C47#13512yes—
215C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—24no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—48no—
229C22×D47—84no—
230C22×D47—88no—
231C22×D47—88no—
232D4×C47—44no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—84no—
254C2×C4×C47#12012yes—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4112yes—
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D47—48no—
260C22⋊D47—84no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—24no—
269D188—48no—
270D188—42no—
271D188#12314yescomplemented
272C4×D47—48no—
273C4×D47—84no—
274Dic94—24no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277C47⋊C8—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#24038—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—24no—
283C22×C47—24no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47#44914yes—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47#54612yes—
292C22×C47C2×#13511yescharacteristic
293C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C47#57712yes—
295C2×D47—24no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—816no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47—82no—
312C4×C47C2×#12311yescharacteristic
313C4×C47#53411yescharacteristic
314C4×C47#54612yes—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317C2×#546—471no—
318C2×#483—471no—
319C22×#102—471no—
320#2486D4711yescharacteristic, complemented
321#2042—472no—
322#2034—472no—
323#1892—471no—
324#1869—471no—
325#1864—472no—
326#1788—472no—
327#1786—471no—
328C2×C47—24no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#240511yescharacteristic
331C2×C47C2×#44911yescharacteristic
332C2×C47#300911yescharacteristic
333C2×C47#329612yes—
334C2×C47#330612yes—
335D47—44no—
336D47—82no—
337C22×#41—471no—
338C23×D4—471no—
339C23×C8—471no—
340#546—944no—
341#546—944no—
342C2×#124—471no—
343C2×#123—21no—
344C2×#123—941no—
345C2×C22⋊Q8—471no—
346C2×#121—471no—
347C2×#121—941no—
348C2×#120—941no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
351C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
352C22×C22⋊C4—941no—
353#483—944no—
354C2×#106—472no—
355C2×#103—472no—
356C2×#103—472no—
357C2×#102—472no—
358C2×#102—472no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—472no—
361C2×#102—944no—
362C2×C22⋊C8—471no—
363C2×C22⋊C8—472no—
364#398—21no—
365#397—21no—
366#389C2×D4712yescomplemented
367#381—21no—
368#380C2×D4711yescharacteristic
369#380C2×D4712yescomplemented
370#340—472no—
371#336—472no—
372C47#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—941no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—944no—
377C2×#41—1882no—
378C22×Q8—471no—
379C22×D4—474no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—471no—
382C22×D4—944no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—1882no—
388C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8—472no—
395C22×C8—472no—
396C22×C8—942no—
397C22×C8—1882no—
398#124—942no—
399#124—942no—
400#123—44no—
401#123—948no—
402C22⋊Q8—474no—
403C22⋊Q8—942no—
404#121—948no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#120—948no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
420C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—948no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#106—944no—
433#103—944no—
434#103—1882no—
435#102—944no—
436#102—944no—
437#102—944no—
438#102—1882no—
439C22⋊C8—942no—
440C22⋊C8—1882no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444C24—941no—
445C24—944no—
446C24—941no—
447C24—3762no—
448C24—1884no—
449C24—1882no—
450C24—1882no—
451C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453#41—1884no—
454#41—1888no—
455#41—1884no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—942no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—474no—
466C2×D4—948no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—3762no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1888no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1884no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—944no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—3762no—
496C22×C4—1884no—
497C22×C4D4×D4712yes—
498C22×C4D4×D4712yes—
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—1884no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—944no—
520C4⋊C4—941no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—944no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—944no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—3768no—
543C23—3768no—
544C23—3764no—
545C23—1888no—
546C23—1882no—
547C23—1888no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1882no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1882no—
554C23#1309399212yes—
555C23#1309404412yes—
556C23#1309405012yes—
557C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
558Q8—944no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561D4—44no—
562D4—474no—
563D4—944no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—942no—
567D4—3764no—
568D4—1888no—
569D4—1888no—
570D4—1882no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—1888no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4#1309399212yes—
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4#41×D4712yes—
602C2×C4#1309407012yes—
603C8—1882no—
604C8—1882no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—944no—
615C22—37616no—
616C22—3762no—
617C22—3762no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1884no—
622C22—1882no—
623C22—1884no—
624C22—1882no—
625C22#1568926614yes—
626C22C2×#1309399211yescharacteristic
627C22#1568976112yes—
628C22C2×#1309404411yescharacteristic
629C22C2×#1309405011yescharacteristic
630C22#1568993112yes—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—1882no—
638C4—1882no—
639C4#123×D4711yescharacteristic
640C4#1568968411yescharacteristic
641C4#1568976512yes—
642C2—24no—
643C2—81no—
644C2—3762no—
645C2—1884no—
646C2#2024671211yescharacteristic
647C2C2×#1568926611yescharacteristic
648C2#2025266311yescharacteristic
649C2#2025521712yes—
650C2#2025534312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2486C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689769C2
hypercenter#2486D47
hypocenterC47#24038
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689453C2semidirect
3. C22×#13093944C2semidirect
4. #20244629C2semidirect
5. #20244577C2semidirect
6. #20243809C2semidirect
7. #20243681C2semidirect
8. #20243648C2semidirect
9. #20243326C2semidirect
10. #20243318C2semidirect
11. C47×#2486C2semidirect
26. C2×#13093955C22semidirect
27. C2×#13093947C22semidirect
28. C2×#13093947C22semidirect
35. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. #15688885C22semidirect
37. #15688878C22semidirect
43. C47×#389C22semidirect
46. C47×#380C22semidirect
271. D188#123semidirect
320. #2486D47semidirect
366. #389C2×D47semidirect
369. #380C2×D47semidirect
372. C47#24038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897692
C2×#156894532
C22×#130939442
#202446292
#202445772
#202438092
#202436812
#202436482
#202433262
#202433182
C47×#24862
#2403847