Finite Group Databasebeta

← #26249302

Subgroups — #26249302

Order 12032.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244627C212yesmaximal, complemented
5#20244568C212yesmaximal, complemented
6#20243811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243633C212yesmaximal, complemented
9#20243325C212yesmaximal, complemented
10#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13#15689767—24no—
14#15689767—24no—
15C2×#13094011C2211yescharacteristic
16C2×#13094005—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13093996—21no—
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×#13093993—21no—
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic47—21no—
24#15689458—24no—
25C2×#13093957C2212yescomplemented
26C2×#13093949C2212yescomplemented
27C2×#13093947C2212yescomplemented
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
32#15689061—21no—
33#15689058—21no—
34#15689019C2212yescomplemented
35#15689002—21no—
36#15688996—21no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688980C2212yescomplemented
39#15688886C2212yescomplemented
40#15688877C2212yescomplemented
41C23×D4×C47C2211yescharacteristic
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47—24no—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×#102×C47C2212yes—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625352—24no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—42no—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
55C23×Dic47—21no—
56C23×Dic47—21no—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094011—22no—
60#13094011—22no—
61#13094005—28no—
62#13094003—22no—
63#13094003D414yes—
64#13093996—28no—
65#13093995—22no—
66#13093995—22no—
67#13093993—28no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70C4×C22⋊D47—22no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic47—28no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093957—24no—
89#13093949—42no—
90#13093947—24no—
91#13093945—24no—
92#13093945—42no—
93C22⋊(C47⋊C8)—22no—
94(C2×D47)⋊C8—42no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—22no—
97C47⋊#95—22no—
98C25×C47—21no—
99C22×D4×C47—24no—
100C22×D4×C47—22no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47—42no—
103C22×D4×C47D414yes—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47—22no—
109C22×C8×C47—42no—
110C22×C8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
115#102×C47—24no—
116#102×C47—24no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47—21no—
119C24×C47—24no—
120C24×C47—44no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47—82no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—28no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47—48no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47#4114yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—82no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C2×C22⋊D47—82no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—24no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—44no—
161C22×Dic47—82no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625352—48no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—44no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—42no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—82no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—24no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—48no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—48no—
218C23×C47—84no—
219C23×C47—88no—
220C23×C47—88no—
221C23×C47#12012yes—
222C23×C47#13512yes—
223C23×C47#13712yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—24no—
234D4×C47—48no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47#12314yes—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—84no—
245C2×C4×C47#12012yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4112yes—
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D47—48no—
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—84no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—48no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—84no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—42no—
272Dic94—24no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#24039—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—24no—
281C22×C47—24no—
282C22×C47—24no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—44no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—816no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47#45214yes—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47#54612yes—
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C22×C47#57612yes—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—82no—
306C4×C47C2×#12311yescharacteristic
307C4×C47#53411yescharacteristic
308C4×C47#54612yes—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—42no—
314Dic47—82no—
315C2×#546—471no—
316C2×#484—471no—
317C22×#102D4711yescharacteristic, complemented
318#2487—471no—
319#2042—472no—
320#2033—472no—
321#1892—471no—
322#1869—471no—
323#1862—472no—
324#1788—472no—
325#1786—471no—
326C2×C47—24no—
327C2×C47—44no—
328C2×C47—82no—
329C2×C47#240511yescharacteristic
330C2×C47C2×#45211yescharacteristic
331C2×C47#300811yescharacteristic
332C2×C47#329712yes—
333C2×C47#331412yes—
334D47—81no—
335C22×#41—471no—
336C23×D4C2×D4711yescharacteristic
337C23×C8C2×D4711yescharacteristic
338#546—944no—
339#546—944no—
340C2×#124—471no—
341C2×#123—941no—
342C2×C22⋊Q8—471no—
343C2×#121—471no—
344C2×#121—941no—
345C2×#120—941no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
349C22×C22⋊C4—941no—
350#484—944no—
351C2×#107—472no—
352C2×#103—472no—
353C2×#103—472no—
354C2×#102—24no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102—472no—
357C2×#102C2×D4712yes—
358C2×#102C2×D4712yes—
359C2×C22⋊C8—471no—
360C2×C22⋊C8—472no—
361#400—941no—
362#399—941no—
363#389—472no—
364#386—941no—
365#385—941no—
366#380—471no—
367#380—472no—
368#340—472no—
369#336—472no—
370C47#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C25—21no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—944no—
375C2×#41—1882no—
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—42no—
381C22×D4—471no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4C22⋊D4714yes—
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—22no—
393C22×C8—42no—
394C22×C8—472no—
395C22×C8C22×D4712yes—
396#124—942no—
397#124—942no—
398#123—948no—
399C22⋊Q8—474no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—942no—
402#121—948no—
403#121—942no—
404#120—948no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—472no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
418C2×C22⋊C4—471no—
419C2×C22⋊C4—471no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—948no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—471no—
429#107—944no—
430#103—944no—
431#103—1882no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—944no—
435#102—1882no—
436C22⋊C8—942no—
437C22⋊C8—1882no—
438#95—942no—
439#95—942no—
440#95—941no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—24no—
444C24—44no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—82no—
448C24—471no—
449C24D4×D4711yescharacteristic
450#41—1888no—
451#41—1884no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—942no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—3762no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4#1062535014yes—
475C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
476C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—3762no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—3762no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3762no—
525C22⋊C4—1882no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—48no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—84no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—942no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—942no—
550C23#1309399212yes—
551C23#1309404512yes—
552C23#1309405312yes—
553C23C2×D4×D4711yescharacteristic
554Q8—944no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—48no—
562D4—42no—
563D4—3764no—
564D4—1888no—
565D4—1884no—
566D4#1309400714yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—3764no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1888no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4#1309399212yes—
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535012yes—
598C2×C4#1309406912yes—
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—816no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—1882no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1882no—
620C22—1881no—
621C22#1568928214yes—
622C22C2×#1309399211yescharacteristic
623C22#1568976312yes—
624C22C2×#1309404511yescharacteristic
625C22C2×#1309405311yescharacteristic
626C22#1568992412yes—
627C4—22no—
628C4—82no—
629C4—3762no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C4—1881no—
634C4—1882no—
635C4C2×#1309400711yescharacteristic
636C4#1568968211yescharacteristic
637C4#1568976312yes—
638C2—24no—
639C2—44no—
640C2—82no—
641C2—3761no—
642C2#2024671511yescharacteristic
643C2C2×#1568928211yescharacteristic
644C2#2025265211yescharacteristic
645C2#2025523412yes—
646C2#2025546512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689767C2
hypercenterC22×#102D47
hypocenterC47#24039
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689458C2semidirect
3. #20247699C2semidirect
4. #20244627C2semidirect
5. #20244568C2semidirect
6. #20243811C2semidirect
7. #20243680C2semidirect
8. #20243633C2semidirect
9. #20243325C2semidirect
10. #20243319C2semidirect
11. C22×#102×C47C2semidirect
25. C2×#13093957C22semidirect
26. C2×#13093949C22semidirect
27. C2×#13093947C22semidirect
31. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
34. #15689019C22semidirect
38. #15688980C22semidirect
39. #15688886C22semidirect
40. #15688877C22semidirect
317. C22×#102D47semidirect
370. C47#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897672
C2×#156894582
#202476992
#202446272
#202445682
#202438112
#202436802
#202436332
#202433252
#202433192
C22×#102×C472
#2403947